6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h
Instruções gerais:
– Utilize apenas caneta azul ou preta.
– É permitido o uso de calculadora.
– Leia atentamente cada questão antes de responder.
– Marque apenas uma alternativa correta para cada questão.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Uma professora distribuiu 20 balas entre seus alunos. Se cada aluno recebeu 4 balas, quantos alunos ela tinha?
Questão 2 (Fácil)
Se um livro custa R$ 45,00 e está com 10% de desconto, qual é o preço final do livro?
Questão 3 (Médio)
Ana fez um bolo e cortou em 8 partes iguais. Se ela comeu 2 partes, qual fração do bolo restou?
Questão 4 (Médio)
Um carro percorre 150 km com 10 litros de gasolina. Qual é o consumo de gasolina em km/l?
Questão 5 (Médio)
Um cateto de um triângulo retângulo mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm. Qual é a hipotenusa?
Questão 6 (Médio)
Qual é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 6 e 8?
Questão 7 (Difícil)
Em uma competição, a razão de pontos entre o primeiro e o segundo colocado é de 3:2. Se o primeiro colocado fez 90 pontos, quantos pontos fez o segundo?
Questão 8 (Difícil)
Um aluno tem 4/5 do seu tempo disponível para estudar. Se ele estuda 2/3 desse tempo, qual a fração do tempo total ele gastou estudando?
Questão 9 (Difícil)
Um retângulo tem comprimento de 12 cm e largura de 5 cm. Qual é a razão entre o comprimento e a largura?
Questão 10 (Difícil)
Se a média das notas de 5 provas é 7, qual é a soma total das notas?
Questão 11 (Difícil)
Um aluno leu 4/9 do seu livro. Se o livro tem 180 páginas, quantas páginas ele já leu?
Questão 12 (Difícil)
Um triângulo tem ângulos de 30° e 60°. Qual é o terceiro ângulo?
Questão 13 (Médio)
A soma de dois números é 24 e a diferença é 8. Quais são os números?
Questão 14 (Médio)
Em uma caixa há 30 maçãs, 20 peras e 10 bananas. Qual é a fração de maçãs em relação ao total de frutas?
Questão 15 (Médio)
Qual é a mediana dos seguintes números: 2, 3, 8, 7 e 5?
Questão 16 (Difícil)
Um comerciante comprou um produto por R$ 200 e vendeu por R$ 250. Qual foi a porcentagem de lucro?
Questão 17 (Difícil)
Um triângulo tem lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Este triângulo é:
Questão 18 (Difícil)
Um estudante tem uma média de 6,0 em 4 provas. Se ele quer aumentar sua média para 7,0, qual deve ser a nota da 5ª prova?
Questão 19 (Médio)
Qual é a diferença entre o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 12 e 18?
Questão 20 (Difícil)
Em um concurso, a razão entre os candidatos homens e mulheres é de 3:2. Se o total de candidatos é 50, quantas mulheres participaram?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa: \( \frac{20}{4} = 5 \).
Distratores: A) \( 3 \) (erro de divisão), B) \( 4 \) (erro de divisão), D) \( 6 \) (erro de divisão), E) \( 7 \) (erro de divisão).
Questão 2: C
Justificativa: \( R\$ 45,00 – 0,10 \times R\$ 45,00 = R\$ 45,00 – R\$ 4,50 = R\$ 40,50 \).
Distratores: A) (cálculo incorreto do desconto), B) (preço incorreto), D) (preço incorreto), E) (preço incorreto).
Questão 3: C
Justificativa: \( 8 – 2 = 6 \) partes restam, \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \) do bolo.
Distratores: A) (quantidade errada), B) (quantidade errada), D) (quantidade errada), E) (quantidade errada).
Questão 4: B
Justificativa: \( \frac{150}{10} = 15 \) km/l.
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 5: A
Justificativa: \( \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) cm.
Distratores: B) (erro em cálculo), C) (erro em cálculo), D) (erro em cálculo), E) (erro em cálculo).
Questão 6: B
Justificativa: Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24; múltiplos de 8: 8, 16, 24.
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 7: A
Justificativa: \( 90 \div 3 \cdot 2 = 60 \) pontos.
Distratores: B) (erro de cálculo), C) (erro de cálculo), D) (erro de cálculo), E) (erro de cálculo).
Questão 8: C
Justificativa: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \).
Distratores: A) (cálculo incorreto), B) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 9: B
Justificativa: Razão entre comprimento e largura é \( \frac{12}{5} \) simplificada.
Distratores: A) (inversão da razão), C) (erro na simplificação), D) (erro na simplificação), E) (erro na simplificação).
Questão 10: D
Justificativa: \( 7 \times 5 = 35 \).
Distratores: A) (cálculo incorreto), B) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 11: B
Justificativa: \( \frac{4}{9} \cdot 180 = 80 \) páginas.
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 12: A
Justificativa: \( 180° – (30° + 60°) = 90° \).
Distratores: B) (erro de cálculo), C) (erro de cálculo), D) (erro de cálculo), E) (erro de cálculo).
Questão 13: A
Justificativa: \( x + y = 24 \), \( x – y = 8 \); \( x = 16, y = 8 \).
Distratores: B) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (resultado incorreto), E) (resultado incorreto).
Questão 14: B
Justificativa: Fração de maçãs é \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \).
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 15: B
Justificativa: Ordem crescente é 2, 3, 5, 7, 8; mediana é 5.
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 16: B
Justificativa: \( \frac{250-200}{200} \times 100 = 25\% \).
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 17: A
Justificativa: \( 7^2 + 24^2 = 25^2 \) (Teorema de Pitágoras).
Distratores: B) (classificação incorreta), C) (classificação incorreta), D) (classificação incorreta), E) (classificação incorreta).
Questão 18: B
Justificativa: Média desejada \( = \frac{6 \cdot 4 + x}{5} = 7 \Rightarrow x = 10 \).
Distratores: A) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 19: A
Justificativa: \( MDC(12,18) = 6 \), \( MMC(12,18) = 36 \); diferença é \( 36 – 6 = 30 \).
Distratores: B) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
Questão 20: A
Justificativa: \( 3x + 2x = 50 \Rightarrow 5x = 50 \Rightarrow x = 10 \Rightarrow 2x = 20 \).
Distratores: B) (cálculo incorreto), C) (cálculo incorreto), D) (cálculo incorreto), E) (cálculo incorreto).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi elaborado seguindo as diretrizes da Olimpíada do Conhecimento, abordando a temática de números racionais e operações, com questões contextualizadas, variadas e desafiadoras.