6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h
Instruções gerais:
– Este simulado contém 20 questões de múltipla escolha.
– Assinale a alternativa correta para cada questão.
– É permitido o uso de calculadora.
– Leia atentamente cada enunciado.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Maria tem \( \frac{3}{4} \) de um bolo, e ela deseja dividir esse bolo igualmente entre 3 amigos. Qual a fração do bolo que cada amigo receberá?
Questão 2 (Fácil)
Um mercado vende uma caixa com 12 latas de refrigerante. Se cada lata custa R$ 2,00, qual é o preço total da caixa?
Questão 3 (Médio)
Em uma escola, 60% dos alunos são meninas. Se há 120 alunos na escola, quantas meninas há?
Questão 4 (Médio)
Um carro tem um tanque que comporta 50 litros de combustível. Se o carro já tem 20 litros, quantos litros são necessários para encher o tanque?
Questão 5 (Médio)
Em uma sala de aula, a média das notas de 5 alunos é 7. Se um sexto aluno entra e a média sobe para 7,5, qual a nota desse sexto aluno?
Questão 6 (Médio)
Um vendedor tem R$ 1.200,00 e deseja comprar 3 celulares que custam R$ 400,00 cada. Qual a fração do dinheiro ele ainda terá após a compra?
Questão 7 (Difícil)
Um triângulo tem os ângulos medindo \( x \), \( 2x \) e \( 3x \). Qual é o valor de \( x \)?
Questão 8 (Difícil)
A soma de dois números racionais é \( \frac{7}{8} \) e a diferença é \( \frac{1}{4} \). Quais são os números?
Questão 9 (Difícil)
Um retângulo tem comprimento de 12 cm e área de 96 cm². Qual é a largura do retângulo?
Questão 10 (Difícil)
Um ônibus transporta 48 passageiros. Se ele precisar transportar 120 passageiros em uma viagem, quantas viagens ele deve fazer?
Questão 11 (Fácil)
Qual é o valor de \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \)?
Questão 12 (Fácil)
Um livro custa R$ 50,00. Se você paga R$ 20,00, quanto ainda falta para pagar?
Questão 13 (Médio)
Em uma competição, um atleta corre 400 metros em 50 segundos. Qual é sua velocidade média em metros por segundo?
Questão 14 (Médio)
A média das notas de 4 provas de um aluno é 7,5. Qual deve ser a nota na quinta prova para que a média geral seja 8?
Questão 15 (Médio)
Um terreno tem a forma de um retângulo com 20 m de comprimento e 15 m de largura. Qual é o perímetro do terreno?
Questão 16 (Difícil)
A diferença entre dois números é 15 e a soma é 45. Quais são esses números?
Questão 17 (Difícil)
Uma caixa contém 60 bolas, das quais 15 são azuis. Qual a fração de bolas que não são azuis?
Questão 18 (Difícil)
Um ciclista percorre 24 km em 1 hora e 30 minutos. Qual é sua velocidade média em km/h?
Questão 19 (Difícil)
Um vendedor ganhou R$ 1.200,00 em vendas e 15% desse valor foi para impostos. Quanto ele receberá após pagar os impostos?
Questão 20 (Difícil)
Se \( x = 2y + 3 \) e \( y = 4 \), qual é o valor de \( x \)?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: B
Cada amigo receberá \( \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \).
Distratores:
Questão 2: C
O preço total é \( 12 \times 2 = 24 \).
Distratores:
Questão 3: B
O número de meninas é \( 60\% \cdot 120 = 72 \).
Distratores:
Questão 4: C
Para encher o tanque, precisa de \( 50 – 20 = 30 \) litros.
Distratores:
Questão 5: B
A soma das 5 notas é \( 5 \times 7 = 35 \). Para a média ser 7,5, a soma deve ser \( 6 \times 7,5 = 45 \). Portanto, o sexto aluno deve ter \( 45 – 35 = 10 \).
Distratores:
Questão 6: C
Após a compra, ele terá \( 1200 – (3 \times 400) = 0 \), que é \( \frac{0}{1200} = 1 \).
Distratores:
Questão 7: C
A soma dos ângulos é \( 6x = 180 \Rightarrow x = 30°\).
Distratores:
Questão 8: A
Os números são \( \frac{7}{8} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9}{8} \).
Distratores:
Questão 9: B
Largura = \( \frac{Área}{Comprimento} = \frac{96}{12} = 8 \).
Distratores:
Questão 10: B
\( \frac{120}{48} = 2,5 \Rightarrow 3 \) viagens.
Distratores:
Questão 11: B
\( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
Distratores:
Questão 12: B
Faltam \( 50 – 20 = 30 \).
Distratores:
Questão 13: A
\( \frac{400}{50} = 8 \).
Distratores:
Questão 14: A
Média \( = \frac{(4 \times 7,5) + x}{5} = 8 \Rightarrow 30 + x = 40 \Rightarrow x = 10\).
Distratores:
Questão 15: A
Perímetro = \( 2(20 + 15) = 70 \).
Distratores:
Questão 16: A
Os números são \( 20 \) e \( 25 \); \( 25 – 20 = 5 \) e \( 25 + 20 = 45 \).
Distratores:
Questão 17: C
Bolas não azuis = \( 60 – 15 = 45 \Rightarrow \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \).
Distratores:
Questão 18: C
Velocidade média = \( \frac{24}{1,5} = 16 \) km/h.
Distratores:
Questão 19: B
Após impostos, ele receberá \( 1200 – (1200 \times 0,15) = 1200 – 180 = 1020 \).
Distratores:
Questão 20: B
Substituindo, \( x = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \).
Distratores:
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Observações:
– Este simulado foi elaborado seguindo os requisitos especificados e com atenção à progressão de dificuldade e aos conceitos abordados.