3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Vestibular (FUVEST, UNICAMP, UNESP, UERJ e similares)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 40 minutos
Instruções gerais: Utilize calculadora apenas para cálculos complexos. Leia atentamente cada questão e suas alternativas antes de responder.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Difícil)
Um cilindro possui altura de \(12 cm\) e raio da base de \(5 cm\). Qual é o volume desse cilindro?
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Questão 2 (Difícil)
Um cone tem altura de \(10 cm\) e raio da base de \(3 cm\). A relação entre a área da base e a área da superfície lateral desse cone é dada por:
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Questão 3 (Difícil)
Uma esfera tem volume de \(288 \, cm^3\). Qual é o raio da esfera, considerando que o volume \(V\) é dado por \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)?
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Questão 4 (Difícil)
Um cubo tem aresta de \(a\) e seu volume é igual a \(64 \, cm^3\). Qual é o valor de \(a\)?
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Questão 5 (Difícil)
Um prisma reto tem uma base triangular com lados medindo \(6 \, cm\), \(8 \, cm\) e \(10 \, cm\), e altura de \(5 \, cm\). Qual é o volume desse prisma?
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Questão 6 (Difícil)
Se a altura de um tronco de cone é \(h\) e os raios das bases são \(R\) e \(r\), a fórmula para o volume \(V\) do tronco de cone é dada por:
\[
V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)
\]
Qual é a consequência de dobrar a altura \(h\) enquanto mantém \(R\) e \(r\) constantes?
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Questão 7 (Difícil)
Um tanque de água tem a forma de um paralelepípedo retângulo com dimensões \(2m \times 3m \times 1m\). Se forem retirados \(30L\) de água, qual será a nova altura da água no tanque?
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Questão 8 (Difícil)
Um tetraedro regular tem arestas de comprimento \(a\). A fórmula do volume \(V\) é dada por:
\[
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}
\]
Se \(a\) aumentar para \(2a\), qual será a nova relação entre o volume inicial e o novo volume?
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Questão 9 (Difícil)
Um bloco de madeira tem a forma de um cilindro com altura \(10 cm\) e raio da base \(4 cm\). Se forem cortados \(3 \, cm\) da altura do cilindro, qual será a porcentagem de volume que foi removida?
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Questão 10 (Difícil)
Um sólido geométrico é formado pela união de um cilindro e um cone de mesma altura \(h\) e raio da base \(r\). Qual é a relação entre os volumes \(V_c\) do cilindro e \(V_{\text{cone}}\) do cone?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: C
Justificativa: O volume do cilindro é calculado pela fórmula \(V = \pi r^2 h\). Substituindo os valores:
\[
V = \pi (5^2)(12) = 300\pi \approx 942 \, cm^3 \implies 300 \, cm^3 \text{ (aproximado)}
\]
As demais alternativas são resultados de erros de cálculo comuns.
Questão 2
Alternativa correta: B
Justificativa: A área da base é \(A_b = \pi r^2 = 9\pi\) e a área lateral \(A_l = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}\). Portanto, a relação é \(1:3\) pois a área lateral é maior que a da base. As demais opções não respeitam essa relação.
Questão 3
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume da esfera é dado por \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Para encontrar o raio:
\[
288 = \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r^3 = \frac{288 \times 3}{4\pi} \implies r \approx 6 \, cm
\]
As demais alternativas são resultados de erros de cálculo.
Questão 4
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume do cubo é \(V = a^3\). Portanto, \(64 = a^3\) implica que \(a = 4 \, cm\). As outras opções não satisfazem a equação.
Questão 5
Alternativa correta: A
Justificativa: A área da base triangular é dada pela fórmula de Heron. O volume é \(V = A_b \cdot h\). Calculando, obtemos \(120 \, cm^3\). As alternativas incorretas vêm de erros na aplicação da fórmula.
Questão 6
Alternativa correta: A
Justificativa: Se a altura \(h\) dobrar, o volume também dobra, pois \(V\) é linear em relação à altura. As demais opções não estão corretas.
Questão 7
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume do tanque é \(12 \, m^3\). Ao retirar \(30L\) (ou \(0.03 \, m^3\)), a nova altura é de \(0.6m\). As outras alternativas resultam de cálculos incorretos.
Questão 8
Alternativa correta: B
Justificativa: Se \(a\) duplica, o volume aumenta para \(8\) vezes, pois \( (2a)^3 = 8a^3 \). Portanto, a relação é \(1:4\). As demais alternativas não refletem a mudança de volume.
Questão 9
Alternativa correta: C
Justificativa: O volume do cilindro original é \(V = \pi (4^2)(10)\) e após cortar \(3 cm\), o volume é \(V’ = \pi (4^2)(7)\). A porcentagem removida é \(\frac{3}{10} \times 100\% = 30\%\). As outras opções não refletem o cálculo correto.
Questão 10
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do cilindro é \(V_c = \pi r^2 h\) e do cone \(V_{\text{cone}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\). Portanto, \(V_c = 3V_{\text{cone}}\). As demais opções falham em respeitar a relação correta.
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