3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Vestibular (FUVEST, UNICAMP, UNESP, UERJ e similares)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 40 minutos
Instruções gerais:
– Este simulado contém 10 questões de múltipla escolha.
– Cada questão apresenta 5 alternativas (A, B, C, D, E).
– Use caneta azul ou preta para marcar suas respostas.
– A calculadora é permitida.
– Boa sorte!
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Difícil)
Um cilindro reto possui altura de 10 cm e raio da base de 3 cm. Avalie o volume \( V \) desse cilindro e assinale a alternativa correta:
\[
V = \pi r^2 h
\]
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Questão 2 (Difícil)
Um cone tem altura de 12 cm e o raio da base medindo 4 cm. A partir da análise do volume desse cone, que é dado por:
\[
V = \frac{1}{3}\pi r^2 h
\]
qual é o volume correto?
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Questão 3 (Difícil)
Um cubo possui arestas medindo 5 cm. Considerando a superfície total do cubo, que é dada por:
\[
S = 6a^2
\]
é correto afirmar que:
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Questão 4 (Difícil)
Um paralelepípedo retângulo tem dimensões 4 cm, 5 cm e 6 cm. Qual é o volume \( V \) desse sólido?
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Questão 5 (Difícil)
A soma das áreas das bases de um cilindro e a altura deste cilindro são, respectivamente, \( 25\pi \) cm² e 10 cm. A partir dessas informações, calcule o volume \( V \) do cilindro.
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Questão 6 (Difícil)
Um tronco de cone possui raio da base maior de 6 cm, raio da base menor de 3 cm e altura de 8 cm. O volume \( V \) do tronco de cone é dado por:
\[
V = \frac{1}{3}\pi h(R^2 + Rr + r^2)
\]
Qual o volume correto?
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Questão 7 (Difícil)
Um sólido geométrico é formado pela união de uma esfera de raio 3 cm e um cilindro com altura de 6 cm e raio de 3 cm. Qual é o volume total \( V_T \) desse sólido?
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Questão 8 (Difícil)
Um hemisfério tem raio de 4 cm. A área total \( A_T \) do hemisfério é dada por:
\[
A_T = 2\pi r^2 + \pi r^2
\]
Qual o valor correto da área total?
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Questão 9 (Difícil)
A partir da análise de um sólido que é um prisma triangular com base de 10 cm e altura de 5 cm, qual o volume \( V \) do prisma, sabendo que a área da base triangular é dada por:
\[
A = \frac{b \cdot h}{2}
\]
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Questão 10 (Difícil)
Um sólido é formado pela união de um cilindro e um cone, ambos com raio da base de 5 cm. O cilindro tem altura de 10 cm e o cone tem altura de 5 cm. Qual o volume total \( V_T \) desse sólido?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: B
Justificativa:
O volume do cilindro é calculado como:
\[
V = \pi r^2 h = \pi (3^2)(10) = 90\pi \, \text{cm}^3
\]
As demais alternativas não correspondem aos valores corretos.
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Questão 2: B
Justificativa:
O volume do cone é:
\[
V = \frac{1}{3} \pi (4^2)(12) = \frac{1}{3} \pi (16)(12) = 64\pi \, \text{cm}^3
\]
Alternativas incorretas não correspondem a esse cálculo.
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Questão 3: A
Justificativa:
A superfície total do cubo é:
\[
S = 6(5^2) = 150 \, \text{cm}^2
\]
As demais alternativas não são corretas.
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Questão 4: A
Justificativa:
O volume do paralelepípedo é:
\[
V = 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 \, \text{cm}^3
\]
As demais alternativas não são válidas.
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Questão 5: A
Justificativa:
O volume do cilindro é:
\[
V = \text{Área da base} \times \text{Altura} = 25\pi \cdot 10 = 250\pi \, \text{cm}^3
\]
Alternativas incorretas não são equivalentes.
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Questão 6: A
Justificativa:
O volume do tronco de cone é:
\[
V = \frac{1}{3} \pi (8)(6^2 + 6 \cdot 3 + 3^2) = \frac{1}{3} \pi (8)(36 + 18 + 9) = 108\pi \, \text{cm}^3
\]
As outras alternativas não são válidas.
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Questão 7: C
Justificativa:
O volume total é:
\[
V_T = V_{\text{esfera}} + V_{\text{cilindro}} = \frac{4}{3}\pi (3^3) + \pi (3^2)(6) = 36\pi + 54\pi = 90\pi \, \text{cm}^3
\]
As alternativas incorretas não se equivalem.
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Questão 8: A
Justificativa:
A área total do hemisfério é:
\[
A_T = 2\pi (4^2) + \pi (4^2) = 32\pi + 16\pi = 48\pi \, \text{cm}^2
\]
Alternativas incorretas não são equivalentes.
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Questão 9: A
Justificativa:
O volume do prisma triangular é:
\[
V = A \cdot h = \left(\frac{10 \cdot 5}{2}\right) \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \, \text{cm}^3
\]
As demais alternativas não são válidas.
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Questão 10: C
Justificativa:
O volume total é:
\[
V_T = V_{\text{cilindro}} + V_{\text{cone}} = \pi (5^2)(10) + \frac{1}{3}\pi (5^2)(5) = 250\pi + \frac{83.33}{3}\pi = 125\pi \, \text{cm}^3
\]
As alternativas incorretas não se equivalem.
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