2ª série – Matemática e suas Tecnologias
SIMULADO – Matemática e suas Tecnologias – 2ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 45 minutos
Instruções gerais:
– Este simulado contém 15 questões de múltipla escolha.
– Utilize uma calculadora, se necessário.
– Leia atentamente cada texto de apoio e as alternativas antes de responder.
—
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Um estudante está estudando as propriedades da circunferência e se depara com a seguinte situação: um círculo tem um raio de 5 cm. Qual é a medida da circunferência desse círculo?
Questão 2 (Fácil)
Em uma aula de matemática, o professor apresentou a fórmula da área de um círculo, que é dada por \( A = \pi r^2 \). Se o raio de um círculo é 3 cm, qual é a área desse círculo?
Questão 3 (Médio)
Um arquiteto precisa desenhar um projeto circular. O projeto tem um diâmetro de 10 m. Qual é a área da superfície do círculo?
Questão 4 (Médio)
A tabela abaixo mostra a relação entre o ângulo central e o comprimento da circunferência em um círculo de raio 4 m.
Considerando que o comprimento da circunferência é dado por \( C = 2\pi r \), qual será o comprimento correspondente ao ângulo de 90 graus?
Questão 5 (Médio)
Durante uma feira de ciências, um grupo de estudantes apresentou um projeto sobre a relação entre circunferência e ângulos. Se em um círculo de raio 6 cm a medida da circunferência é \( 12\pi \, \text{cm} \), qual é a medida do arco correspondente a um ângulo de 60 graus?
Questão 6 (Médio)
Um ciclista percorre uma pista circular de 200 m de comprimento. Se ele completa 3 voltas, qual é a distância total percorrida?
Questão 7 (Difícil)
Um artista decide criar uma obra em formato circular. Sabendo que a obra tem um raio de 8 m e que ele deseja dividir a área em 4 partes iguais, qual será a área de cada parte?
Questão 8 (Difícil)
Um engenheiro está projetando um tanque circular com um raio de 10 m. Para calcular a quantidade de água necessária para enchê-lo até a metade, qual deve ser a área da base do tanque?
Questão 9 (Difícil)
Uma pista de atletismo tem a forma de um círculo com um raio de 50 m. Qual é a distância percorrida por um atleta que completa uma volta na pista?
Questão 10 (Difícil)
Em um experimento, um cientista analisou a variação de um líquido em um cilindro circular. Se o cilindro tem um raio de 5 cm e o líquido ocupa uma altura de 20 cm, qual é o volume do líquido?
Questão 11 (Difícil)
Um círculo tem um ângulo central de 120 graus. Se o raio do círculo é 10 cm, qual é o comprimento do arco correspondente?
Questão 12 (Difícil)
Durante uma competição de natação, um atleta percorre uma piscina circular com um raio de 25 m. Qual é a área total percorrida pelo atleta após completar 2 voltas?
Questão 13 (Difícil)
Um engenheiro civil deseja construir uma praça circular com um raio de 30 m. Qual será a área total da praça?
Questão 14 (Difícil)
Um estudante está analisando as propriedades de um círculo e observa que a medida da circunferência é \( 50\pi \, \text{cm} \). Qual é o raio desse círculo?
Questão 15 (Difícil)
Um projeto de arte contemporânea envolve o uso de círculos de diferentes tamanhos. Se um círculo tem um raio de 12 cm e o artista decide criar um arco de 90 graus, qual será a medida desse arco?
—
GABARITO COMENTADO
Questão 1: A
Justificativa: A fórmula da circunferência é \( C = 2\pi r \). Substituindo \( r = 5 \):
\[
C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi
\]
As demais alternativas não respeitam a fórmula.
Questão 2: A
Justificativa: Utilizando a fórmula da área \( A = \pi r^2 \):
\[
A = \pi \cdot 3^2 = 9\pi
\]
As demais alternativas não correspondem ao cálculo.
Questão 3: B
Justificativa: Diâmetro = 10 m, logo, raio = 5 m. Calculando a área:
\[
A = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi
\]
A área total é \( 25\pi \). Cada parte terá a área de \( \frac{25\pi}{4} = 6,25\pi \).
Questão 4: A
Justificativa: Para um ângulo de 90 graus em um círculo de raio 4 m:
\[
C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi
\]
Comprimento correspondente a 90 graus é \( \frac{90}{360} \cdot 8\pi = 2\pi \).
Questão 5: A
Justificativa: O arco correspondente a 60 graus:
\[
\text{Comprimento} = \frac{60}{360} \cdot 12\pi = 2\pi
\]
Questão 6: B
Justificativa: Distância total = \( 3 \cdot 200 = 600 \, \text{m} \).
Questão 7: A
Justificativa: A área total do círculo é:
\[
A = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi
\]
Cada parte terá \( \frac{64\pi}{4} = 16\pi \).
Questão 8: B
Justificativa: Área da base:
\[
A = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi
\]
Questão 9: B
Justificativa: Comprimento da pista:
\[
C = 2\pi \cdot 50 = 100\pi
\]
Questão 10: C
Justificativa: Volume do líquido:
\[
V = \pi r^2 h = \pi \cdot 5^2 \cdot 20 = 500\pi
\]
Questão 11: C
Justificativa: Comprimento do arco:
\[
\text{Comprimento} = \frac{120}{360} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{20\pi}{3}
\]
Questão 12: A
Justificativa: Área total após 2 voltas:
\[
A = 2 \cdot \pi r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 25^2 = 1250\pi
\]
Questão 13: A
Justificativa: Área da praça:
\[
A = \pi r^2 = \pi \cdot 30^2 = 900\pi
\]
Questão 14: C
Justificativa: Raio:
\[
C = 2\pi r \implies 50\pi = 2\pi r \implies r = 25 \, \text{cm}
\]
Questão 15: C
Justificativa: Comprimento do arco de 90 graus:
\[
\text{Comprimento} = \frac{90}{360} \cdot 2\pi \cdot 12 = 6\pi
\]
—
TABELA RESUMO DO GABARITO
—
Nota: As questões foram elaboradas visando a prática e o raciocínio crítico dos alunos, com contexto real e aplicação de conceitos matemáticos.