3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h
Instruções Gerais:
– Use calculadora somente quando necessário.
– Leia atentamente cada questão e suas alternativas.
– Assinale a alternativa correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Em uma sala de aula, a média das notas dos alunos em Matemática foi de 7,5. Se a soma das notas de todos os alunos é 150, quantos alunos estão na sala?
Questão 2 (Médio)
Um retângulo tem comprimento de 8 cm e largura de 5 cm. Qual é a área desse retângulo?
Questão 3 (Difícil)
Qual a equação da reta que passa pelos pontos \( A(1, 2) \) e \( B(3, 6) \)?
Questão 4 (Médio)
Um grupo de alunos fez uma pesquisa sobre os esportes preferidos. A tabela a seguir apresenta a quantidade de alunos que escolheram cada esporte:
Qual a porcentagem de alunos que escolheram futebol?
Questão 5 (Fácil)
Resolva a equação \( 2x + 3 = 11 \).
Questão 6 (Médio)
Considere a função \( f(x) = x^2 – 4x + 3 \). Qual o valor mínimo da função?
Questão 7 (Difícil)
Uma circunferência tem centro no ponto \( O(2, -1) \) e raio igual a 3. Qual a equação da circunferência?
Questão 8 (Médio)
Um polinômio \( P(x) = 2x^3 – 5x^2 + 4x – 1 \) é dividido por \( x – 1 \). Qual o resto dessa divisão?
Questão 9 (Médio)
Em uma distribuição normal, se a média é 50 e o desvio padrão é 5, qual é a probabilidade de um dado valor ser maior que 60?
Questão 10 (Difícil)
Qual a soma das raízes da equação \( x^2 – 6x + 8 = 0 \)?
Questão 11 (Médio)
A média aritmética das notas de 5 alunos é 7. Se um novo aluno entra e a nova média passa a ser 8, qual a nota do novo aluno?
Questão 12 (Médio)
Um triângulo tem lados medindo 7 cm, 8 cm e 9 cm. Qual é a área desse triângulo?
Questão 13 (Fácil)
Qual é o próximo número na sequência 2, 4, 8, 16, …?
Questão 14 (Médio)
A soma dos ângulos internos de um hexágono é:
Questão 15 (Difícil)
Qual é o valor de \( x \) na equação \( \frac{3}{4}x – 5 = 7 \)?
Questão 16 (Médio)
Em um experimento de lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um número par?
Questão 17 (Médio)
Um carro percorre 300 km em 4 horas. Qual é a sua velocidade média em km/h?
Questão 18 (Difícil)
Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)?
Questão 19 (Médio)
Um professor tem 30 alunos e quer dividir a turma em grupos de 5. Quantos grupos ele pode formar?
Questão 20 (Fácil)
Qual é o resultado da expressão \( 2^3 + 3^2 \)?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: A média é dada pela fórmula \( \text{Média} = \frac{\text{soma das notas}}{\text{número de alunos}} \). Assim, \( 7,5 = \frac{150}{n} \) levando a \( n = \frac{150}{7.5} = 20 \).
Questão 2
Alternativa correta: C
Justificativa: A área de um retângulo é dada por \( A = \text{comprimento} \times \text{largura} \). Portanto, \( A = 8 \times 5 = 40 \, \text{cm}^2 \).
Questão 3
Alternativa correta: A
Justificativa: A inclinação \( m \) da reta é calculada como \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{6 – 2}{3 – 1} = 2 \). A equação da reta é \( y – 2 = 2(x – 1) \), que simplifica para \( y = 2x + 1 \).
Questão 4
Alternativa correta: C
Justificativa: O total de alunos é \( 12 + 8 + 10 + 5 = 35 \). A porcentagem que escolheu futebol é \( \frac{12}{35} \times 100 \approx 34,29\% \).
Questão 5
Alternativa correta: C
Justificativa: Isolando \( x \): \( 2x = 11 – 3 \rightarrow 2x = 8 \rightarrow x = 4 \).
Questão 6
Alternativa correta: A
Justificativa: O valor mínimo da função quadrática ocorre no vértice dado por \( x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{4} = 1 \). Substituindo na função, \( f(1) = 1^2 – 4 \times 1 + 3 = 0 \).
Questão 7
Alternativa correta: B
Justificativa: A equação da circunferência é \( (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \). Assim, \( (x – 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2 \rightarrow (x – 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 \).
Questão 8
Alternativa correta: B
Justificativa: O resto da divisão de um polinômio por \( x – r \) é dado por \( P(r) \). Portanto, \( P(1) = 2(1)^3 – 5(1)^2 + 4(1) – 1 = 0 \).
Questão 9
Alternativa correta: A
Justificativa: Para encontrar a probabilidade de um valor ser maior que 60, devemos calcular o \( z \)-score: \( z = \frac{60 – 50}{5} = 2 \), e a probabilidade correspondente é menor que 0,1.
Questão 10
Alternativa correta: B
Justificativa: A soma das raízes de uma equação do segundo grau \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada por \( -\frac{b}{a} = 6 \).
Questão 11
Alternativa correta: C
Justificativa: A soma das notas dos 5 alunos é \( 7 \times 5 = 35 \). Para a nova média ser 8, \( \frac{35 + x}{6} = 8 \rightarrow 35 + x = 48 \rightarrow x = 13 \).
Questão 12
Alternativa correta: B
Justificativa: Usando a fórmula de Heron, \( s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \). A área é \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = 84 \).
Questão 13
Alternativa correta: B
Justificativa: A sequência é uma progressão geométrica onde cada termo é o dobro do anterior: \( 2 \times 2^1 = 4 \times 2 = 8 \times 2 = 16 \).
Questão 14
Alternativa correta: A
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n-2) \times 180° \). Para um hexágono (6 lados), a soma é \( (6-2) \times 180 = 720° \).
Questão 15
Alternativa correta: C
Justificativa: Resolvendo \( \frac{3}{4}x – 5 = 7 \rightarrow \frac{3}{4}x = 12 \rightarrow x = 12 \times \frac{4}{3} = 16 \).
Questão 16
Alternativa correta: C
Justificativa: Os números pares em um dado são \( 2, 4, 6 \). Assim, a probabilidade é \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Questão 17
Alternativa correta: A
Justificativa: A velocidade média é dada por \( v = \frac{d}{t} = \frac{300}{4} = 75 \, \text{km/h} \).
Questão 18
Alternativa correta: C
Justificativa: O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \).
Questão 19
Alternativa correta: C
Justificativa: O número de grupos é dado por \( \frac{30}{5} = 6 \).
Questão 20
Alternativa correta: B
Justificativa: O resultado da expressão é \( 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17 \).
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