✨ SIMULADO

3ª série – Matemática

📋 ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)

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SIMULADO – Matemática – 3ª série

Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)

Nome do aluno: _________________________

Escola: _________________________

Data: ____/____/____

Turma: _________ Nº: _____

Duração: 45 minutos

Instruções Gerais:

– Utilize caneta azul ou preta.

– É permitido o uso de calculadora.

– Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.

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QUESTÕES OBJETIVAS

Questão 1 (Médio)

Um engenheiro está projetando uma ponte e precisa determinar a inclinação de uma rampa que liga o solo a um ponto 15 metros acima do nível do solo. A base da rampa mede 9 metros.

Qual é a inclinação da rampa em relação ao solo?

A\( \frac{5}{3} \)

B\( \frac{3}{5} \)

C\( \frac{15}{9} \)

D\( \frac{9}{15} \)

E\( \frac{15}{3} \)

—

Questão 2 (Médio)

Um artista urbano desenhou uma linha no chão que passa pelos pontos \( A(2, 3) \) e \( B(5, 7) \). Qual é a equação da reta que passa por esses dois pontos?

A\( y = \frac{4}{3}x + 1 \)

B\( y = \frac{3}{4}x + 2 \)

C\( y = \frac{3}{4}x + 0.5 \)

D\( y = \frac{4}{3}x + 2 \)

E\( y = 2x + 1 \)

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Questão 3 (Médio)

Em um gráfico, a reta \( y = 2x + 1 \) intercepta o eixo \( y \) em que ponto?

A(0, 1)

B(1, 2)

C(0, 2)

D(1, 1)

E(2, 0)

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Questão 4 (Médio)

Um estudante deseja representar graficamente a função \( f(x) = -3x + 6 \). Qual é a ordem de crescimento desta função?

ADecrescente

BCrescente

CConstante

DAcelerada

ELinear

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Questão 5 (Médio)

Considere a reta que passa pelos pontos \( P(1, 2) \) e \( Q(3, 8) \). Qual é o coeficiente angular dessa reta?

—

Questão 6 (Médio)

Uma empresa precisa traçar uma estratégia de marketing considerando a relação entre a quantidade de produtos vendidos e o preço. A função que representa essa relação é \( p(q) = 100 – 2q \), onde \( p \) é o preço e \( q \) é a quantidade. Qual é o preço quando a quantidade vendida é 20?

A40

B60

C20

D50

E80

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Questão 7 (Médio)

Dado o sistema de equações:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x – y = 1
\end{cases}
\]

Qual é o valor de \( x \)?

—

Questão 8 (Médio)

A equação da circunferência é dada por \( (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \). Se uma circunferência tem centro em \( (2, -3) \) e raio \( 4 \), qual é a sua equação?

A\( (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \)

B\( (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \)

C\( (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \)

D\( (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 8 \)

E\( (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \)

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Questão 9 (Médio)

Um ponto \( R \) pertence à reta que passa pelos pontos \( A(1, 2) \) e \( B(4, 5) \). Qual é a coordenada \( y \) de \( R \) quando \( x = 2 \)?

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Questão 10 (Médio)

Se a equação da reta é \( y = mx + b \) e sabemos que \( m = 2 \) e \( b = -1 \), qual é o ponto onde essa reta intercepta o eixo \( x \)?

A(0, -1)

B(0, 1)

C(1, 0)

D(-1, 0)

E(2, 0)

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Questão 11 (Médio)

A distância entre os pontos \( A(1, 2) \) e \( B(4, 6) \) pode ser calculada pela fórmula da distância. Qual é o resultado dessa distância?

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Questão 12 (Médio)

Um estudante desenhou a reta que passa pelos pontos \( (0, 0) \) e \( (2, 4) \). Qual é o coeficiente angular dessa reta?

C0.5

—

Questão 13 (Médio)

A função \( f(x) = -x^2 + 4x – 3 \) tem seu vértice em um ponto específico. Qual é esse ponto?

A(2, 1)

B(1, 0)

C(4, 0)

D(2, 3)

E(3, 2)

—

Questão 14 (Médio)

A reta \( y = ax + b \) é perpendicular à reta \( y = 3x + 1 \). Qual é o valor de \( a \)?

A1/3

B-1/3

C-3

—

Questão 15 (Médio)

Se a reta \( y = kx + m \) passa pelo ponto \( (1, 5) \) e tem um coeficiente angular \( k = 2 \), qual é o valor de \( m \)?

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GABARITO COMENTADO

Questão 1:

Alternativa correta: A

Justificativa: A inclinação \( m \) da rampa pode ser calculada pela fórmula \( m = \frac{altura}{base} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \). As demais opções representam erros de cálculo ou confusões na relação entre altura e base.

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Questão 2:

Alternativa correta: A

Justificativa: Para encontrar a equação da reta passando por \( A \) e \( B \), usamos a fórmula da inclinação \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{7 – 3}{5 – 2} = \frac{4}{3} \). A equação é \( y – 3 = \frac{4}{3}(x – 2) \), simplificando, obtemos \( y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3} \). As demais alternativas apresentam erros em cálculos ou na aplicação da fórmula.

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Questão 3:

Alternativa correta: A

Justificativa: A interseção no eixo \( y \) ocorre quando \( x = 0 \). Substituindo na equação \( y = 2(0) + 1 = 1 \). As alternativas B, C, D e E são valores incorretos de \( y \) para \( x = 0 \).

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Questão 4:

Alternativa correta: A

Justificativa: A função \( f(x) = -3x + 6 \) é do tipo linear e apresenta coeficiente angular negativo, indicando que é decrescente. As demais alternativas falham em caracterizar corretamente a função.

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Questão 5:

Alternativa correta: A

Justificativa: O coeficiente angular é dado por \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{8 – 2}{3 – 1} = \frac{6}{2} = 3 \). As demais opções são resultados de erros comuns na aplicação da fórmula.

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Questão 6:

Alternativa correta: B

Justificativa: Substituindo \( q = 20 \) na função \( p(q) = 100 – 2q \): \( p(20) = 100 – 40 = 60 \). As demais alternativas resultam de substituições incorretas.

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Questão 7:

Alternativa correta: C

Justificativa: Resolvendo o sistema, podemos expressar \( y \) em função de \( x \) e substituir, levando a \( x = 4 \). As outras alternativas falham em resolver corretamente o sistema.

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Questão 8:

Alternativa correta: A

Justificativa: A equação da circunferência é dada por \( (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2 = 16 \). As demais alternativas não correspondem ao centro e raio apresentados.

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Questão 9:

Alternativa correta: A

Justificativa: Para encontrar a coordenada \( y \) quando \( x = 2 \), aplicamos a equação da reta que passa por \( A \) e \( B \). O cálculo correto dá \( y = 3 \). As demais opções são resultados de erros de substituição.

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Questão 10:

Alternativa correta: C

Justificativa: Para encontrar a interseção com o eixo \( x \), igualamos \( y = 0 \): \( 0 = 2x – 1 \Rightarrow x = 0.5 \). As outras alternativas não satisfazem a condição da interseção.

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Questão 11:

Alternativa correta: C

Justificativa: A distância entre os pontos \( A \) e \( B \) é \( d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). As demais alternativas são erros comuns na aplicação da fórmula da distância.

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Questão 12:

Alternativa correta: B

Justificativa: O coeficiente angular é calculado como \( m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{4 – 0}{2 – 0} = 2 \). As demais alternativas são respostas incorretas devido a erros de cálculo.

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Questão 13:

Alternativa correta: D

Justificativa: O vértice da parábola é encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -1 \) e \( b = 4 \). O ponto do vértice é \( (2, 3) \). As demais alternativas apresentam valores incorretos.

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Questão 14:

Alternativa correta: B

Justificativa: Se as retas são perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser \( -1 \). Assim \( 3 \cdot k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{3} \). As outras opções não atendem a essa condição.

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Questão 15:

Alternativa correta: A

Justificativa: Substituindo \( (1, 5) \) na equação \( y = 2x + m \): \( 5 = 2(1) + m \Rightarrow m = 3 \). As demais alternativas resultam de substituições incorretas.

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TABELA RESUMO DO GABARITO

Questão	Gabarito	Dificuldade	Assunto/Tópico
1	A	Médio	Geometria Analítica
2	A	Médio	Geometria Analítica
3	A	Médio	Geometria Analítica
4	A	Médio	Geometria Analítica
5	A	Médio	Geometria Analítica
6	B	Médio	Geometria Analítica
7	C	Médio	Geometria Analítica
8	A	Médio	Geometria Analítica
9	A	Médio	Geometria Analítica
10	C	Médio	Geometria Analítica
11	C	Médio	Geometria Analítica
12	B	Médio	Geometria Analítica
13	D	Médio	Geometria Analítica
14	B	Médio	Geometria Analítica
15	A	Médio	Geometria Analítica

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Este simulado foi elaborado com base nos conteúdos de Matemática para a 3ª série do Ensino Médio, utilizando o estilo do ENEM e abordando tópicos de Geometria Analítica com questões contextualizadas e relevantes.