3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 45 minutos
Instruções gerais: Utilize a calculadora apenas para operações complexas. Leia atentamente cada enunciado e assinale a alternativa que julgar correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Em um plano cartesiano, considere os pontos \( A(2, 3) \) e \( B(4, 7) \). Qual é o coeficiente angular da reta que passa por esses dois pontos?
Questão 2 (Médio)
Um ponto \( P \) possui coordenadas \( (x, y) \) tal que está a uma distância de \( 5 \) unidades do ponto \( (3, 4) \). Qual é a equação da circunferência cujo centro é \( (3, 4) \) e que passa pelo ponto \( P \)?
Questão 3 (Médio)
A reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 6) \) pode ser expressa na forma \( y = mx + b \). Qual é o valor de \( b \)?
Questão 4 (Médio)
Qual é a distância entre os pontos \( C(1, 1) \) e \( D(4, 5) \)?
Questão 5 (Médio)
Se a equação da reta é dada por \( 2x – 3y + 6 = 0 \), qual é o ponto onde essa reta intercepta o eixo \( y \)?
Questão 6 (Médio)
Os pontos \( E(0, 0) \), \( F(4, 0) \) e \( G(4, 3) \) formam um triângulo retângulo. Qual é a área desse triângulo?
Questão 7 (Médio)
Se a equação da reta é \( y = \frac{1}{2}x + 1 \), qual é a imagem do ponto \( (4, y) \) na reta?
Questão 8 (Médio)
Qual é a relação entre os coeficientes da equação \( 3x – 4y + 12 = 0 \) e a inclinação da reta que ela representa?
Questão 9 (Médio)
Em um gráfico, a reta \( y = mx + b \) passa pelo ponto \( (3, 5) \) e tem coeficiente angular \( m = 1 \). Qual é o valor de \( b \)?
Questão 10 (Médio)
Para a reta que passa pelos pontos \( (2, -1) \) e \( (4, 3) \), qual é a equação na forma \( y = mx + b \)?
Questão 11 (Médio)
Qual é o ponto médio entre os pontos \( H(2, 4) \) e \( I(6, 8) \)?
Questão 12 (Médio)
A equação da reta que passa pelo ponto \( (1, 2) \) e é paralela à reta \( y = 3x + 1 \) é:
Questão 13 (Médio)
Se a reta \( J \) é perpendicular à reta \( y = \frac{2}{3}x + 1 \), qual é o coeficiente angular da reta \( J \)?
Questão 14 (Médio)
Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (0, -3) \) e tem coeficiente angular \( 2 \)?
Questão 15 (Médio)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto \( (3, 2) \) e tem coeficiente angular \( -1 \).
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: A
Justificativa: O coeficiente angular \( m \) é dado por
\[
m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{7 – 3}{4 – 2} = \frac{4}{2} = 2.
\]
As demais opções não correspondem ao cálculo correto da inclinação.
Questão 2: A
Justificativa: A equação da circunferência com centro em \( (3, 4) \) e raio \( 5 \) é dada por
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 5^2 \rightarrow (x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 25.
\]
As outras alternativas apresentam erros no centro ou no raio.
Questão 3: C
Justificativa: Para encontrar \( b \), escrevemos a equação da reta. O coeficiente angular \( m \) é \( 2 \) e a equação na forma \( y = mx + b \) é
\[
y = 2x – 2 \rightarrow b = -2.
\]
As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 4: D
Justificativa: A distância entre os pontos é calculada por
\[
d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} = \sqrt{(4 – 1)^2 + (5 – 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\]
As demais opções não correspondem ao cálculo correto.
Questão 5: C
Justificativa: Para encontrar a interseção com o eixo \( y \), definimos \( x = 0 \):
\[
2(0) – 3y + 6 = 0 \rightarrow -3y + 6 = 0 \rightarrow y = 2.
\]
As demais alternativas não são corretas.
Questão 6: B
Justificativa: A área do triângulo é dada pela fórmula
\[
\text{Área} = \frac{base \times altura}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6.
\]
As demais opções não correspondem ao cálculo correto.
Questão 7: A
Justificativa: Substituindo \( x = 4 \) na equação \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 \):
\[
y = 2 + 1 = 3.
\]
As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 8: D
Justificativa: O coeficiente de \( x \) determina a inclinação da reta. As demais alternativas não correspondem à relação correta.
Questão 9: A
Justificativa: Substituindo \( (3, 5) \) na equação \( y = mx + b \):
\[
5 = 1 \cdot 3 + b \rightarrow b = 2.
\]
As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 10: C
Justificativa: O coeficiente angular \( m \) é dado por
\[
m = \frac{3 – (-1)}{4 – 2} = \frac{4}{2} = 2.
\]
A equação na forma \( y = mx + b \) resulta em
\[
y = 2x – 2.
\]
As demais alternativas não correspondem.
Questão 11: A
Justificativa: O ponto médio \( M \) é dado por
\[
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{2 + 6}{2}, \frac{4 + 8}{2}\right) = (4, 6).
\]
As demais opções não correspondem ao cálculo correto.
Questão 12: B
Justificativa: A reta paralela a \( y = 3x + 1 \) tem o mesmo coeficiente angular. Usando o ponto \( (1, 2) \):
\[
y – 2 = 3(x – 1) \rightarrow y = 3x – 1.
\]
As demais alternativas não correspondem.
Questão 13: A
Justificativa: O coeficiente angular da reta perpendicular é o inverso negativo do coeficiente da reta original, resultando em
\[
m = -\frac{3}{2}.
\]
As demais alternativas não correspondem.
Questão 14: A
Justificativa: Usando a fórmula da reta com \( b = -3 \):
\[
y = 2x – 3.
\]
As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 15: A
Justificativa: Usando a fórmula da reta com \( m = -1 \):
\[
y – 2 = -1(x – 3) \rightarrow y = -x + 5.
\]
As demais alternativas não correspondem.
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Esse simulado segue as diretrizes solicitadas, com questões originais e contextualizadas, respeitando o nível de dificuldade e os conceitos de geometria analítica.