3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 45 minutos
Instruções gerais:
– Este simulado contém 15 questões de múltipla escolha.
– Utilize calculadora quando necessário.
– Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Um arquiteto está projetando uma praça e deseja posicionar uma fonte no ponto \( P(2, 3) \) de um plano cartesiano. Ele precisa que a fonte esteja equidistante de dois bancos, localizados nos pontos \( A(0, 0) \) e \( B(4, 0) \). Qual é a distância entre a fonte e cada um dos bancos?
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Questão 2 (Médio)
Uma empresa de transporte utiliza um sistema de coordenadas para mapear as rotas de entrega. Um ponto de entrega está localizado em \( D(6, 8) \). Determine a equação da reta que passa pelo ponto \( D \) e tem uma inclinação de \( -2 \).
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Questão 3 (Médio)
Em um gráfico que representa a relação entre a temperatura \( T \) (em graus Celsius) e a altura \( h \) (em metros) de uma cidade, a reta que melhor se ajusta aos dados é dada pela equação \( T(h) = -0,006h + 30 \). Qual é a temperatura prevista a uma altura de 500 metros?
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Questão 4 (Médio)
Na construção de uma pista de caminhada, um paisagista planeja criar uma área retangular. Se a largura da pista é o dobro da altura e a área total é de 96 m², qual é a altura da pista?
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Questão 5 (Médio)
Um professor de matemática desenhou uma reta que representa a função \( f(x) = 3x + 2 \). Qual é o ponto onde essa reta intercepta o eixo \( y \)?
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Questão 6 (Médio)
Um artista deseja criar um mural em formato de triângulo, cujos vértices estão nos pontos \( A(1, 2) \), \( B(5, 2) \) e \( C(3, 6) \). Qual é a área do triângulo formado por esses pontos?
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Questão 7 (Médio)
Um engenheiro civil projetou uma estrutura que forma uma reta entre os pontos \( (2, 3) \) e \( (6, 7) \). Qual é o coeficiente angular dessa reta?
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Questão 8 (Médio)
A fórmula da circunferência é dada por \( (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) \) é o centro e \( r \) é o raio. Se a circunferência tem centro em \( (1, -3) \) e raio 4, qual é a equação dessa circunferência?
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Questão 9 (Médio)
Um grupo de estudantes está organizando um evento. O custo total \( C(x) \) em reais para organizar o evento é dado pela função \( C(x) = 50 + 15x \), onde \( x \) representa o número de pessoas. Qual é o custo total para 20 pessoas?
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Questão 10 (Médio)
Em uma competição de matemática, a pontuação de um aluno é dada pela função \( P(x) = 10x – x^2 \), onde \( x \) é o número de questões corretas. Qual é a pontuação máxima que o aluno pode obter?
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Questão 11 (Médio)
Um carro se desloca em linha reta e sua posição \( S(t) \) em metros é dada por \( S(t) = 50 + 10t \). Se \( t \) representa o tempo em segundos, qual é a posição do carro após 5 segundos?
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Questão 12 (Médio)
Uma função linear é representada pela equação \( y = mx + b \). Se a reta passa pelos pontos \( (2, 4) \) e \( (4, 8) \), qual é o valor de \( b \)?
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Questão 13 (Médio)
A população de uma cidade pode ser modelada pela função \( P(t) = 2000e^{0.03t} \), onde \( t \) é o número de anos a partir de 2020. Qual será a população em 2025?
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Questão 14 (Médio)
Um comerciante vende um produto a um preço que está em função do tempo, dado por \( P(t) = 20 + 5t \), em que \( t \) é o número de meses. Qual será o preço do produto após 4 meses?
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Questão 15 (Médio)
Em uma reta que representa a função \( y = 2x – 1 \), identifique o ponto de interseção com o eixo \( x \).
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: B
Justificativa:
A distância entre os pontos \( P(2, 3) \) e \( A(0, 0) \) é dada por:
\[
d = \sqrt{(2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3,6
\]
A distância entre \( P(2, 3) \) e \( B(4, 0) \):
\[
d = \sqrt{(2-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3,6
\]
As distâncias são iguais, portanto a resposta correta é B (3 unidades).
Questão 2: A
Justificativa:
A inclinação da reta é \( -2 \). Usando a fórmula da reta \( y – y_0 = m(x – x_0) \):
\[
y – 8 = -2(x – 6) \implies y = -2x + 16
\]
Portanto, a resposta correta é A.
Questão 3: B
Justificativa:
Substituindo \( h = 500 \) na equação:
\[
T(500) = -0,006(500) + 30 = -3 + 30 = 27
\]
A temperatura prevista é 28 graus Celsius (aproximadamente), portanto a resposta correta é B.
Questão 4: C
Justificativa:
Se a largura \( L = 2H \) e a área é \( A = L \cdot H = 2H^2 = 96 \):
\[
H^2 = 48 \implies H = 8
\]
Portanto a altura da pista é C (8 m).
Questão 5: A
Justificativa:
A interseção com o eixo \( y \) ocorre quando \( x = 0 \):
\[
y = 3(0) + 2 = 2
\]
Portanto, a resposta correta é A.
Questão 6: B
Justificativa:
A área do triângulo pode ser calculada pela fórmula:
\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 7: B
Justificativa:
O coeficiente angular \( m \) é dado por:
\[
m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{7 – 3}{6 – 2} = 1
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 8: A
Justificativa:
A equação da circunferência com centro em \( (1, -3) \) e raio 4:
\[
(x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 16
\]
Portanto, a resposta correta é A.
Questão 9: C
Justificativa:
Substituindo \( x = 20 \):
\[
C(20) = 50 + 15 \cdot 20 = 350
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 10: B
Justificativa:
A função \( P(x) \) é uma parábola. A pontuação máxima ocorre no vértice:
\[
x = -\frac{b}{2a} = 5
\]
Substituindo \( x = 5 \):
\[
P(5) = 10(5) – 5^2 = 50 – 25 = 25
\]
Portanto, a resposta correta é A (25 pontos).
Questão 11: C
Justificativa:
Substituindo \( t = 5 \):
\[
S(5) = 50 + 10 \cdot 5 = 100
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 12: A
Justificativa:
Substituindo os pontos na equação da reta para encontrar \( b \):
\[
4 = 2 \cdot 2 + b \implies b = 0
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 13: A
Justificativa:
Substituindo \( t = 5 \):
\[
P(5) = 2000e^{0.15} \approx 2310
\]
Portanto, a resposta correta é A.
Questão 14: B
Justificativa:
Substituindo \( t = 4 \):
\[
P(4) = 20 + 5 \cdot 4 = 60
\]
Portanto, a resposta correta é B.
Questão 15: B
Justificativa:
Para encontrar a interseção com o eixo \( x \), definimos \( y = 0 \):
\[
0 = 2x – 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]
Portanto, a resposta correta é B.
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi elaborado para proporcionar uma prática eficaz para os alunos da 3ª série do Ensino Médio, abordando temas de geometria analítica com questões contextualizadas e relevantes.