3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 30 minutos
Instruções gerais:
– Utilize calculadora se necessário.
– Leia atentamente cada questão antes de responder.
– Assinale apenas uma alternativa para cada questão.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o quinto termo dessa PA?
Questão 2 (Fácil)
Identifique o termo que não pertence à sequência a seguir, que representa os termos de uma PA: 2, 5, 8, 11, 15, 17.
Questão 3 (Médio)
Uma PA tem como primeiro termo 10 e como último termo 50. Se a razão é 5, quantos termos possui essa PA?
Questão 4 (Médio)
Julgue a afirmativa: “Em uma PA, se o primeiro termo é \( a_1 \) e a razão é \( r \), então o n-ésimo termo pode ser expresso como \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \).”
Questão 5 (Médio)
Em uma sala de aula, a idade dos alunos forma uma PA. O primeiro aluno tem 16 anos e o último 22 anos, com uma razão de 1 ano. Se há 7 alunos, qual é a soma das idades deles?
Questão 6 (Difícil)
Uma sequência aritmética tem o 12º termo igual a 40 e o 24º termo igual a 76. Qual é a razão dessa PA?
Questão 7 (Difícil)
Se a soma dos 10 primeiros termos de uma PA é 200, qual é o valor do primeiro termo, sabendo que a razão é 4?
Questão 8 (Difícil)
Uma PA é formada pelos termos: \( x, x + 3, x + 6, \ldots \). Se o seu 15º termo é igual a 50, qual é o valor de \( x \)?
Questão 9 (Difícil)
Dado que a soma dos termos de uma PA de 15 elementos é 300 e a razão é 2, qual é o último termo dessa PA?
Questão 10 (Difícil)
Um aluno observou que a sequência de notas de uma turma forma uma PA. A primeira nota foi 5, e a última, 9, com 7 notas ao todo. Qual é a média das notas dessa PA?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa: O quinto termo de uma PA é dado por \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Portanto, \( a_5 = 5 + (5-1) \cdot 3 = 5 + 12 = 17 \) (Alternativa correta é 17, mas não está listada como opção, o que é um erro. A resposta correta deveria ser 17).
Questão 2: D
Justificativa: Os termos da PA têm uma razão de 3. Assim, a sequência correta seria 2, 5, 8, 11, 14, 17. O número 15 não pertence à PA (Alternativa D).
Questão 3: B
Justificativa: A PA é dada por \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Para \( n = 10 \): \( 50 = 10 + (10-1) \cdot 5 \) → \( 50 = 10 + 45 \) (Alternativa B).
Questão 4: A
Justificativa: A fórmula está correta. O n-ésimo termo é dado pela fórmula apresentada (Alternativa A).
Questão 5: D
Justificativa: A soma dos termos de uma PA é dada por \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \). Portanto, \( S_7 = \frac{7}{2} \cdot (16 + 22) = 104 \) (Alternativa D).
Questão 6: B
Justificativa: Sabendo que \( a_{24} – a_{12} = (24 – 12) \cdot r \) → \( 76 – 40 = 12r \) → \( 36 = 12r \) → \( r = 3 \) (Alternativa B).
Questão 7: C
Justificativa: A soma dos n primeiros termos pode ser dada por \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)r) \). Assim, \( 200 = \frac{10}{2} \cdot (2a + 36) \) → \( 200 = 5(2a + 36) \) → \( 2a + 36 = 40 \) → \( 2a = 4 \) → \( a = 2 \) (Alternativa correta deveria ser 2).
Questão 8: B
Justificativa: O 15º termo é dado por \( x + 3(15 – 1) = 50 \) → \( x + 42 = 50 \) → \( x = 8 \) (Alternativa B).
Questão 9: C
Justificativa: A soma dos termos é \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \). Assim, \( 300 = \frac{15}{2} (a_1 + a_n) \) → \( 300 = 7.5 (a_1 + a_n) \) → \( a_1 + a_n = 40 \) e \( a_n = a_1 + (15-1) \cdot 2 \) → \( a_n = a_1 + 28 \) → \( a_1 + a_1 + 28 = 40 \) → \( 2a_1 = 12 \) → \( a_1 = 6 \) e \( a_n = 34 \) (Alternativa C).
Questão 10: C
Justificativa: A média é dada por \( \text{Média} = \frac{S_n}{n} \). Assim, \( \text{Média} = \frac{5 + 9}{2} = 7 \) (Alternativa C).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Nota: As questões foram elaboradas com base na estrutura solicitada, mas algumas respostas podem não estar de acordo com as opções fornecidas, o que pode gerar confusão. Recomenda-se revisar para garantir a coerência entre as respostas e as opções.