3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 30 minutos
Instruções gerais:
– Este simulado contém 10 questões de múltipla escolha.
– Utilize calculadora se necessário.
– As questões são de variados níveis de dificuldade.
– Assinale a alternativa correta em cada questão.
—
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1: (Fácil)
Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o quarto termo dessa PA?
Questão 2: (Fácil)
Considere a PA onde o primeiro termo é 2 e a razão é 4. Qual é o quinto termo?
Questão 3: (Médio)
Uma PA possui o primeiro termo igual a 10 e o quinto termo igual a 22. Qual é a razão dessa PA?
Questão 4: (Médio)
Se a soma dos cinco primeiros termos de uma PA é 50 e a razão é 2, qual é o primeiro termo?
Questão 5: (Médio)
Em uma PA, o primeiro termo é 7 e o último termo é 27. Se a razão é 5, quantos termos possui essa PA?
Questão 6: (Difícil)
Uma sequência aritmética tem seu quinto termo igual a 15 e o décimo termo igual a 30. Qual é a soma dos 10 primeiros termos dessa PA?
Questão 7: (Difícil)
Sejam \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \) os termos de uma PA com \( a_1 = 4 \) e \( a_n = 34 \). Sabendo que \( n = 10 \), determine a razão \( r \) da PA.
Questão 8: (Difícil)
A soma dos 12 primeiros termos de uma PA é 240. Se a razão é 4, qual é o décimo segundo termo?
Questão 9: (Difícil)
Um aluno criou a seguinte PA: 3, 8, 13, 18, … Se o aluno continuar essa sequência, qual será o 20º termo?
Questão 10: (Difícil)
A diferença entre o quadrado do décimo termo e o quadrado do primeiro termo de uma PA é 576. Se o primeiro termo é 2, qual é a razão?
—
GABARITO COMENTADO
Questão 1: B
O quarto termo pode ser calculado como:
\[
a_4 = a_1 + 3 \cdot r = 5 + 3 \cdot 3 = 14
\]
– Alternativas A, C, D, E: Resultados de cálculos incorretos.
Questão 2: C
O quinto termo é:
\[
a_5 = a_1 + 4 \cdot r = 2 + 4 \cdot 4 = 18
\]
– Alternativas A, B, D, E: Cálculos incorretos.
Questão 3: B
Para encontrar a razão, usamos:
\[
a_5 = a_1 + 4r \Rightarrow 22 = 10 + 4r \Rightarrow 12 = 4r \Rightarrow r = 3
\]
– Alternativas A, C, D, E: Cálculos errados.
Questão 4: B
A soma dos 5 primeiros termos é dada por:
\[
S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4r) = 50 \quad \Rightarrow \quad 2a_1 + 4r = 20 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 8
\]
– Alternativas A, C, D, E: Ignoram a relação entre soma e termos.
Questão 5: D
Podemos usar a fórmula do último termo:
\[
a_n = a_1 + (n-1)r \Rightarrow 27 = 7 + (n-1) \cdot 5 \Rightarrow n = 5
\]
– Alternativas A, B, C, E: Erros de interpretação da fórmula.
Questão 6: A
A soma dos 10 primeiros termos é:
\[
S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 15 \quad \Rightarrow a_{10} = a_1 + 9r = 30 \quad \Rightarrow r = 3
\]
– Alternativas B, C, D, E: Cálculos incorretos.
Questão 7: B
A razão é dada por:
\[
a_n = a_1 + (n-1)r \Rightarrow 34 = 4 + 9r \Rightarrow r = 3
\]
– Alternativas A, C, D, E: Erros de cálculo.
Questão 8: D
O décimo segundo termo é:
\[
S_{12} = \frac{12}{2}(2a_1 + 11r) = 240 \quad \Rightarrow 2a_1 + 11r = 40 \quad a_{12} = a_1 + 11r
\]
– Alternativas A, B, C, E: Cálculos incorretos.
Questão 9: A
O 20º termo é:
\[
a_{20} = a_1 + 19r = 3 + 19 \cdot 5 = 98
\]
– Alternativas B, C, D, E: Cálculos errados.
Questão 10: C
A razão é:
\[
a_{10}^2 – a_1^2 = (10r + 2)^2 – 2^2 = 576
\]
– Alternativas A, B, D, E: Cálculos incorretos.
—