2ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 2ª série
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h
Instruções gerais: Utilize calculadora apenas para operações que não envolvam raciocínio lógico ou resolução de problemas. Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Um estudante deseja organizar 4 livros em uma prateleira. Cada livro é de um gênero diferente. Quantas maneiras ele pode organizar esses livros?
Questão 2 (Fácil)
Em uma competição de dança, 3 grupos de alunos se apresentam. Se a ordem de apresentação é importante e todos os grupos são diferentes, quantas ordens distintas de apresentação são possíveis?
Questão 3 (Médio)
Um professor tem 5 tipos de materiais didáticos, mas ele precisa escolher apenas 3 para uma aula. Considerando que a ordem de escolha importa, quantas combinações diferentes de materiais ele pode escolher?
Questão 4 (Médio)
Em uma loja, há 5 modelos de sapatos e 3 cores disponíveis para cada modelo. Quantas combinações diferentes de sapatos e cores podem ser feitas?
Questão 5 (Médio)
Uma equipe de projeto é composta por 4 alunos. Se 2 deles são escolhidos para apresentar o projeto, de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?
Questão 6 (Difícil)
Uma sala possui 6 cadeiras e 4 alunos. Se cada aluno deve sentar em uma cadeira, mas duas cadeiras estão ocupadas, quantas maneiras diferentes os alunos podem se sentar?
Questão 7 (Difícil)
Um cardápio tem 3 opções de entrada, 2 pratos principais e 4 sobremesas. Quantas combinações diferentes de refeições podem ser feitas, considerando que uma refeição deve conter uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?
Questão 8 (Médio)
Um concurso de matemática seleciona 3 alunos dentre 10. Se a ordem de seleção não importa, quantas combinações são possíveis?
Questão 9 (Difícil)
Em um torneio de xadrez, 8 jogadores competem entre si. Se cada jogador se enfrenta uma vez, quantas partidas ocorrerão no total?
Questão 10 (Difícil)
Um grupo de 5 amigos deseja tirar fotos em diferentes poses. Se eles podem se posicionar em linha reta, quantas maneiras diferentes de posicionamento são possíveis?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: C) 24
Justificativa: A quantidade de maneiras de organizar 4 livros é dada pela permutação de 4 elementos: \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
Questão 2
Alternativa correta: B) 6
Justificativa: A ordem de 3 grupos pode ser calculada como \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\).
Questão 3
Alternativa correta: C) 120
Justificativa: Como a ordem importa, usamos arranjos: \(A(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1} = 60\).
Questão 4
Alternativa correta: C) 15
Justificativa: Para cada modelo de sapato (5), há 3 opções de cor, resultando em \(5 \times 3 = 15\).
Questão 5
Alternativa correta: B) 6
Justificativa: A escolha de 2 alunos entre 4 é feita por combinações: \(C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\).
Questão 6
Alternativa correta: C) 48
Justificativa: Com 4 cadeiras ocupadas, restam 2 cadeiras para 4 alunos, totalizando \(4! = 24\) maneiras de distribuir.
Questão 7
Alternativa correta: E) 48
Justificativa: Calculamos como \(3 \cdot 2 \cdot 4 = 24\) combinações.
Questão 8
Alternativa correta: A) 120
Justificativa: O número de combinações é dado por \(C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120\).
Questão 9
Alternativa correta: A) 28
Justificativa: O total de partidas é dado por \(C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28\).
Questão 10
Alternativa correta: B) 120
Justificativa: O número de maneiras de posicionar 5 amigos é \(5! = 120\).
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