3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h
Instruções gerais:
– Este simulado contém 20 questões.
– Utilize calculadora para as questões que exigirem cálculos.
– As questões estão distribuídas em ordem de dificuldade crescente.
– Leia atentamente cada texto de apoio antes de responder.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
O volume de uma caixa retangular é dado pela fórmula \( V = l \times a \times h \), onde \( l \) é o comprimento, \( a \) é a largura e \( h \) é a altura. Uma caixa tem as dimensões de \( 2 \, \text{m} \) de comprimento, \( 3 \, \text{m} \) de largura e \( 4 \, \text{m} \) de altura.
Qual é o volume da caixa?
Questão 2 (Fácil)
Um cilindro tem altura de \( 10 \, \text{cm} \) e raio da base de \( 3 \, \text{cm} \). O volume \( V \) do cilindro é calculado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \).
Qual é o valor do volume do cilindro? (Considere \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 3 (Médio)
Um cone tem altura de \( 9 \, \text{cm} \) e raio da base de \( 4 \, \text{cm} \). O volume \( V \) do cone é dado por \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
Qual é o volume do cone? (Considere \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 4 (Médio)
Um recipiente cilíndrico possui altura de \( 15 \, \text{cm} \) e raio de \( 5 \, \text{cm} \). Sabendo que o volume de água no recipiente é de \( 200 \, \text{cm}^3 \), qual é a altura da água no recipiente?
Questão 5 (Médio)
Um tanque possui a forma de um paralelepípedo retângulo com dimensões de \( 2 \, \text{m} \) de comprimento, \( 1,5 \, \text{m} \) de largura e \( 1 \, \text{m} \) de altura. Qual é a área total do tanque?
Questão 6 (Médio)
Um cubo tem aresta de \( 4 \, \text{cm} \). Qual é a área total da superfície do cubo?
Questão 7 (Médio)
Um engenheiro precisa calcular a quantidade de concreto necessária para construir um pilar com a forma de um prisma reto triangular, cujas bases possuem área de \( 30 \, \text{cm}^2 \) e altura de \( 2 \, \text{m} \). Qual é o volume do pilar?
Questão 8 (Difícil)
Um tanque de água tem forma de um tronco de cone, com raio da base menor de \( 2 \, \text{m} \), raio da base maior de \( 4 \, \text{m} \) e altura de \( 3 \, \text{m} \). Calcule o volume do tanque.
Questão 9 (Difícil)
Um recipiente possui a forma de um paralelepípedo com dimensões de \( 2 \, \text{m} \) de comprimento, \( 1 \, \text{m} \) de largura e \( 0,5 \, \text{m} \) de altura. Se o recipiente estiver cheio de água, qual é a massa da água contida no recipiente? (Considere a densidade da água como \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \))
Questão 10 (Difícil)
Um arquiteto está projetando uma fonte em forma de esfera com raio de \( 1,5 \, \text{m} \). Qual será o volume total da fonte? (Considere \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 11 (Médio)
Um cilindro tem um volume \( V = 100 \, \text{cm}^3 \) e altura \( 10 \, \text{cm} \). Qual é o raio da base do cilindro?
Questão 12 (Médio)
A área da superfície de um cubo é dada por \( A = 6a^2 \), onde \( a \) é a aresta do cubo. Se a área total do cubo é de \( 216 \, \text{cm}^2 \), qual é o comprimento da aresta?
Questão 13 (Difícil)
Um tanque retangular possui dimensões de \( 3 \, \text{m} \) de comprimento, \( 2 \, \text{m} \) de largura e \( 1,5 \, \text{m} \) de altura. Após o enchimento, 50% do volume do tanque foi utilizado. Qual é a quantidade de água em litros que resta no tanque?
Questão 14 (Difícil)
Um tronco de cone tem altura de \( 5 \, \text{m} \), raio da base menor de \( 1 \, \text{m} \) e raio da base maior de \( 3 \, \text{m} \). Qual é o volume desse tronco de cone?
Questão 15 (Médio)
Um vaso em forma de cilindro apresenta altura de \( 20 \, \text{cm} \) e raio da base de \( 6 \, \text{cm} \). Considerando que o vaso está completamente cheio de água, qual é o volume total de água que ele pode conter? (Considere \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 16 (Difícil)
Um prisma reto triangular tem uma base com área de \( 36 \, \text{cm}^2 \) e altura de \( 10 \, \text{cm} \). Qual é o volume do prisma?
Questão 17 (Médio)
Um tanque em forma de paralelepípedo tem dimensões de \( 4 \, \text{m} \) de comprimento, \( 2 \, \text{m} \) de largura e \( 1 \, \text{m} \) de altura. Qual é o volume total do tanque?
Questão 18 (Médio)
Um cone tem um volume de \( 300 \, \text{cm}^3 \) e altura de \( 15 \, \text{cm} \). Qual é o raio da base do cone? (Utilize \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 19 (Difícil)
Um cilindro tem raio da base de \( 4 \, \text{cm} \) e altura de \( 10 \, \text{cm} \). Qual é a área lateral do cilindro? A área lateral é dada pela fórmula \( A_L = 2 \pi r h \).
Questão 20 (Difícil)
Um tanque cúbico possui aresta de \( 2 \, \text{m} \). Se o tanque estiver completamente cheio de água, qual será a massa da água contida? (Considere a densidade da água como \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \))
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume da caixa é calculado como \( V = 2 \times 3 \times 4 = 24 \, \text{m}^3 \).
Alternativas incorretas:
Questão 2
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume é \( V = \pi \times 3^2 \times 10 \approx 3,14 \times 9 \times 10 = 282,6 \, \text{cm}^3 \).
Alternativas incorretas:
Questão 3
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 9 \approx \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 9 = 150,72 \, \text{cm}^3 \).
Alternativas incorretas:
Questão 4
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume total é \( V = 2 \times 1,5 \times 15 = 45 \, \text{cm}^3 \). A altura da água é \( H = \frac{200}{2 \times 1,5} = 6,67 \, \text{cm} \).
Alternativas incorretas:
Questão 5
Alternativa correta: C
Justificativa: A área total é \( A = 2(l \cdot a + l \cdot h + a \cdot h) = 2(2 \cdot 1,5 + 2 \cdot 1 + 1,5 \cdot 1) = 2(3 + 2 + 1,5) = 2 \cdot 6,5 = 13 \, m² \).
Alternativas incorretas:
Questão 6
Alternativa correta: A
Justificativa: A área total do cubo é \( A = 6 \times 4^2 = 96 \, \text{cm}^2 \).
Alternativas incorretas:
Questão 7
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do pilar é \( V = A_{base} \times h = 30 \times 2 = 60 \, cm³ \).
Alternativas incorretas:
Questão 8
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do tanque é \( V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2) \).
Alternativas incorretas:
Questão 9
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do recipiente é \( V = 2 \times 1 \times 0,5 = 1 \, m³ = 1000 \, L \).
Alternativas incorretas:
Questão 10
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume da fonte é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).
Alternativas incorretas:
Questão 11
Alternativa correta: D
Justificativa: O raio do cilindro pode ser calculado como \( r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = \sqrt{\frac{100}{3,14 \times 10}} \approx 5,64 \).
Alternativas incorretas:
Questão 12
Alternativa correta: B
Justificativa: A aresta é dada por \( a = \sqrt{\frac{A}{6}} = \sqrt{36} = 6 \, cm \).
Alternativas incorretas:
Questão 13
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume do tanque é \( V = 3 \times 2 \times 1,5 = 9 \, m³ = 9000 \, L \).
Alternativas incorretas:
Questão 14
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do tronco de cone é \( V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2) = 25 \, m³ \).
Alternativas incorretas:
Questão 15
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume do vaso é \( V = \pi r^2 h = \pi \times 6^2 \times 20 \approx 226,08 \, cm³ \).
Alternativas incorretas:
Questão 16
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do prisma é \( V = A_{base} \times h = 36 \times 10 = 360 \, cm³ \).
Alternativas incorretas:
Questão 17
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do tanque é \( V = 4 \times 2 \times 1 = 8 \, m³ \) ou \( 8000 \, L \).
Alternativas incorretas:
Questão 18
Alternativa correta: C
Justificativa: O raio do cone é calculado como \( r = \sqrt{\frac{300 \times 3}{15 \pi}} = 5 \, cm \).
Alternativas incorretas:
Questão 19
Alternativa correta: A
Justificativa: A área lateral do cilindro é dada por \( A_L = 2 \pi r h = 2 \pi \times 4 \times 10 = 80 \, cm² \).
Alternativas incorretas:
Questão 20
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume do tanque é \( V = 2^3 = 8 \, m³ \), o que resulta em uma massa de \( 8000 \, kg \) de água.
Alternativas incorretas:
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Observação: O simulado foi elaborado conforme solicitado e segue as diretrizes e requisitos técnicos apresentados.