3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 30 minutos
Instruções gerais:
– Utilize calculadora, se necessário.
– Leia atentamente cada questão e suas alternativas.
– Marque apenas uma alternativa para cada questão.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Um arquiteto está projetando uma pirâmide com base quadrada. A área da base é de \( 64 \, m^2 \). Qual é o comprimento da aresta da base da pirâmide?
Questão 2 (Fácil)
A pirâmide em questão tem uma altura de \( 9 \, m \). Qual é o volume da pirâmide?
Questão 3 (Médio)
Em um projeto de paisagismo, uma pirâmide foi construída com uma base triangular equilátera cujos lados medem \( 6 \, m \). A altura da pirâmide é de \( 10 \, m \). Qual é a área da base da pirâmide?
Questão 4 (Médio)
Um artista deseja criar uma escultura em forma de pirâmide com uma base retangular de \( 5 \, m \) por \( 3 \, m \) e altura de \( 7 \, m \). Qual é o volume da escultura?
Questão 5 (Médio)
Considere uma pirâmide com base quadrada e altura \( h \). Se a área da base é \( A \), a relação entre o volume \( V \) da pirâmide e a área da base e a altura é dada por \( V = \frac{1}{3} A h \). Se o volume da pirâmide é \( 60 \, m^3 \) e a altura é \( 5 \, m \), qual é a área da base?
Questão 6 (Difícil)
Uma pirâmide possui uma base retangular de dimensões \( 10 \, m \) e \( 4 \, m \), e uma altura de \( 12 \, m \). A pirâmide é cortada ao meio horizontalmente em sua altura. Qual é o volume da parte superior resultante?
Questão 7 (Difícil)
Uma pirâmide regular de base hexagonal possui lado da base medindo \( 4 \, m \) e altura de \( 9 \, m \). Qual é o volume dessa pirâmide?
Questão 8 (Difícil)
Em um experimento, um estudante calcula o volume de uma pirâmide de base triangular com lados de \( 6 \, m \) e altura de \( 8 \, m \). Após calcular a área da base, ele percebe que cometeu um erro de cálculo e considerou a altura errada como \( 10 \, m \). Qual será a diferença entre os volumes calculados?
Questão 9 (Difícil)
Uma pirâmide tem uma base quadrada com área de \( 100 \, m^2 \) e altura de \( 15 \, m \). Se a pirâmide for ampliada para que a nova altura seja o dobro da original, qual será o novo volume?
Questão 10 (Difícil)
Um arquiteto está projetando uma pirâmide truncada, onde a base inferior é um quadrado com área de \( 64 \, m^2 \) e a base superior um quadrado com área de \( 16 \, m^2 \). Se a altura da pirâmide truncada é \( 10 \, m \), qual é o volume da pirâmide truncada?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: A área da base é \( 64 \, m^2 \). Para um quadrado, \( A = a^2 \), onde \( a \) é o comprimento da aresta. Portanto, \( a = \sqrt{64} = 8 \, m \). As demais opções não satisfazem a equação.
Questão 2
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume da pirâmide é dado por \( V = \frac{1}{3} A h \). Portanto, \( V = \frac{1}{3} \times 64 \times 9 = 192 \, m^3 \). As outras opções resultam de erros na aplicação da fórmula.
Questão 3
Alternativa correta: A
Justificativa: A área da base de um triângulo equilátero é dada por \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \). Assim, \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 18\sqrt{3} \, m^2 \). As demais opções são resultados de cálculos errados.
Questão 4
Alternativa correta: A
Justificativa: O volume é \( V = \frac{1}{3} A h \). Aqui, \( A = 5 \times 3 = 15 \, m^2 \). Portanto, \( V = \frac{1}{3} \times 15 \times 7 = 35 \, m^3 \). As outras opções não correspondem aos cálculos corretos.
Questão 5
Alternativa correta: A
Justificativa: Usando \( V = \frac{1}{3} A h \) e substituindo \( V = 60 \, m^3 \) e \( h = 5 \, m \), temos \( 60 = \frac{1}{3} A \times 5 \). Assim, \( A = 36 \, m^2 \). As alternativas incorretas resultam de erros de cálculo.
Questão 6
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume total da pirâmide é \( V = \frac{1}{3} \times 10 \times 4 \times 12 = 160 \, m^3 \). A parte superior, ao ser cortada na metade, também tem um volume de \( 80 \, m^3 \). As outras alternativas falham no cálculo do volume total.
Questão 7
Alternativa correta: C
Justificativa: A área da base hexagonal é \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \) com \( a = 4 \). Portanto, \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 = 24\sqrt{3} \). O volume é \( V = \frac{1}{3} \times 24\sqrt{3} \times 9 = 72 \, m^3 \). As demais opções resultam de erros de cálculo.
Questão 8
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume da pirâmide é dado por \( V = \frac{1}{3} A h \). Com a altura errada, o estudante calcula um volume diferente. A diferença entre os volumes calculados é de \( 6 \, m^3 \). As outras opções não correspondem à diferença real.
Questão 9
Alternativa correta: C
Justificativa: O volume original é \( V = \frac{1}{3} \times 100 \times 15 = 500 \, m^3 \) e, com a altura dobrada, o novo volume será \( V = \frac{1}{3} \times 100 \times 30 = 1000 \, m^3 \). As outras opções não atendem à relação.
Questão 10
Alternativa correta: C
Justificativa: O volume da pirâmide truncada é dado por \( V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \), onde \( A_1 = 64 \) e \( A_2 = 16 \). Assim, \( V = \frac{1}{3} \times 10 \times (64 + 16 + 8) = 240 \, m^3 \). As demais opções não se encaixam.
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