3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h30min
Instruções gerais:
– Este simulado contém 30 questões de múltipla escolha.
– Assinale a alternativa que você considera correta.
– Utilize a calculadora se necessário.
– Boa sorte!
—
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Uma matriz \( A \) é dada por
\[
A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}
\]
Qual o determinante da matriz \( A \)?
Questão 2 (Médio)
Uma progressão aritmética (PA) tem como primeiro termo \( a_1 = 5 \) e razão \( r = 3 \). Qual é o décimo termo dessa PA?
Questão 3 (Médio)
Considere a matriz
\[
B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{pmatrix}
\]
Qual é o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz \( B \)?
Questão 4 (Médio)
Dada a PA \( 2, 5, 8, \ldots \), qual é a soma dos 10 primeiros termos?
Questão 5 (Médio)
Seja \( C = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \). Qual a condição necessária para que a matriz \( C \) seja invertível?
Questão 6 (Médio)
Um aluno obteve as seguintes notas em matemática: 7, 8, 9, 10, 6. Qual é a média aritmética das notas?
Questão 7 (Médio)
Uma matriz \( D \) é dada por
\[
D = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}
\]
Qual é a transposta da matriz \( D \)?
Questão 8 (Médio)
Qual é a razão da PA que inicia em 12 e termina em 36, com 7 termos?
Questão 9 (Médio)
Qual é a soma dos elementos da matriz
\[
E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}
\]
Questão 10 (Médio)
Um estudante fez um teste com 20 questões, errando 5. Qual é a porcentagem de acertos?
Questão 11 (Médio)
Se uma PA tem o primeiro termo \( a_1 = 4 \) e o quinto termo \( a_5 = 16 \), qual é a razão \( r \)?
Questão 12 (Médio)
Considere a matriz
\[
F = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}
\]
Qual é o determinante de \( F \)?
Questão 13 (Médio)
Qual é o valor de \( x \) na PA \( 3, x, 9 \)?
Questão 14 (Médio)
Dado o sistema de equações:
\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
2x – y = 3
\end{cases}
\]
Qual é o valor de \( x \)?
Questão 15 (Médio)
Uma matriz \( G \) é dada por
\[
G = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
\]
Qual é a condição para que \( G \) seja invertível?
Questão 16 (Médio)
Se um aluno obteve as notas 6, 7, 8 e 9, qual é o desvio padrão?
Questão 17 (Médio)
A soma dos termos de uma PA é 100 e o número de termos é 10. Qual é a média dos termos?
Questão 18 (Médio)
Um estudante tem uma matriz \( H = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 3 & b \end{pmatrix} \) onde \( a = 4 \) e \( b = 5 \). Qual é a soma dos elementos da matriz \( H \)?
Questão 19 (Médio)
Se uma PA tem o terceiro termo igual a 12 e a razão igual a 4, qual é o primeiro termo?
Questão 20 (Médio)
Qual é o determinante da matriz
\[
I = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}
\]
Questão 21 (Médio)
Um aluno deseja calcular a soma dos 15 primeiros termos de uma PA, onde o primeiro termo é 10 e a razão é 2. Qual é essa soma?
Questão 22 (Médio)
Seja \( J = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \). O que acontece com \( J \) se multiplicarmos todos os elementos por 2?
Questão 23 (Médio)
Se a PA é \( 1, 3, 5, \ldots, 19 \), qual é o número de termos dessa PA?
Questão 24 (Médio)
A matriz
\[
K = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]
é chamada de:
Questão 25 (Médio)
Qual é a média dos números \( 3, 7, 5, 9, 11 \)?
Questão 26 (Médio)
Em uma PA com primeiro termo 4 e razão 3, qual é o quinto termo?
Questão 27 (Médio)
Seja \( L = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \). Qual é o determinante da matriz \( L \)?
Questão 28 (Médio)
Um estudante fez 80% das questões de uma prova de 50 perguntas. Quantas questões ele acertou?
Questão 29 (Médio)
Qual é a soma dos termos da PA \( 10, 15, 20, \ldots, 40 \)?
Questão 30 (Médio)
Se a matriz \( M = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 3 & b \end{pmatrix} \) é tal que \( a = 1 \) e \( b = 4 \), qual é o determinante de \( M \)?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: O determinante de uma matriz \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) é calculado como \( ad – bc \). Portanto, \( 2*5 – 3*4 = 10 – 12 = -2 \).
Questão 2
Alternativa correta: A
Justificativa: O décimo termo de uma PA é dado por \( a_n = a_1 + (n-1)r \). Assim, \( a_{10} = 5 + 9*3 = 32 \).
Questão 3
Alternativa correta: B
Justificativa: O elemento da segunda linha e terceira coluna de \( B \) é \( 5 \).
Questão 4
Alternativa correta: C
Justificativa: A soma dos \( n \) termos de uma PA é dada por \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \). Aqui, temos \( S_{10} = \frac{10}{2}(2 + 29) = 5*31 = 155 \).
Questão 5
Alternativa correta: A
Justificativa: Para que uma matriz seja invertível, seu determinante deve ser diferente de zero.
Questão 6
Alternativa correta: D
Justificativa: A média aritmética é dada por \( \frac{7 + 8 + 9 + 10 + 6}{5} = \frac{40}{5} = 8 \).
Questão 7
Alternativa correta: A
Justificativa: A transposta de \( D \) é obtida trocando as linhas por colunas: \( \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \).
Questão 8
Alternativa correta: B
Justificativa: A razão é dada por \( r = \frac{a_n – a_1}{n-1} = \frac{36 – 12}{6} = 4 \).
Questão 9
Alternativa correta: A
Justificativa: A soma dos elementos de \( E \) é \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).
Questão 10
Alternativa correta: A
Justificativa: O aluno acertou \( 20 – 5 = 15 \) questões, assim a porcentagem de acertos é \( \frac{15}{20}*100 = 75\% \).
Questão 11
Alternativa correta: A
Justificativa: A razão é calculada como \( r = \frac{a_5 – a_1}{4} = \frac{16 – 4}{4} = 3 \).
Questão 12
Alternativa correta: D
Justificativa: O determinante de \( F \) é \( 2*7 – 3*5 = 14 – 15 = -1 \).
Questão 13
Alternativa correta: A
Justificativa: O valor de \( x \) na PA é a média dos dois extremos, ou seja, \( x = \frac{3 + 9}{2} = 6 \).
Questão 14
Alternativa correta: B
Justificativa: Resolvendo o sistema, temos \( x + y = 10 \) e \( 2x – y = 3 \). Substituindo \( y \) da primeira na segunda, encontramos \( x = 5 \).
Questão 15
Alternativa correta: A
Justificativa: O determinante de \( G \) é \( 1*2 – 1*0 = 2 \), portanto, a matriz é invertível.
Questão 16
Alternativa correta: A
Justificativa: O desvio padrão é calculado a partir da média e a soma das diferenças quadráticas. A média é \( 7 \) e o desvio padrão é \( 1 \).
Questão 17
Alternativa correta: A
Justificativa: A média dos termos é \( \frac{100}{10} = 10 \).
Questão 18
Alternativa correta: B
Justificativa: A soma dos elementos de \( H \) é \( 4 + 2 + 3 + 5 = 14 \).
Questão 19
Alternativa correta: A
Justificativa: O primeiro termo é dado por \( a_1 = a_3 – 2r \), portanto \( 12 – 2*4 = 4 \).
Questão 20
Alternativa correta: A
Justificativa: O determinante de \( I \) é \( 3*4 – 5*2 = 12 – 10 = 2 \).
Questão 21
Alternativa correta: B
Justificativa: A soma é dada por \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), onde \( a_n = 10 + 14 = 24 \). Portanto, \( S_{15} = \frac{15}{2}(10 + 24) = 270 \).
Questão 22
Alternativa correta: E
Justificativa: O determinante se multiplica por \( 2^2 = 4 \).
Questão 23
Alternativa correta: C
Justificativa: O número de termos de uma PA é dado por \( n = \frac{l – a_1}{r} + 1 = \frac{19 – 1}{2} + 1 = 10 \).
Questão 24
Alternativa correta: C
Justificativa: A matriz \( K \) é a matriz identidade.
Questão 25
Alternativa correta: A
Justificativa: A média é \( \frac{3 + 7 + 5 + 9 + 11}{5} = \frac{35}{5} = 7 \).
Questão 26
Alternativa correta: A
Justificativa: O quinto termo é \( a_5 = a_1 + 4r = 4 + 4*3 = 16 \).
Questão 27
Alternativa correta: A
Justificativa: O determinante de \( L \) é \( 2*8 – 4*6 = 16 – 24 = -8 \).
Questão 28
Alternativa correta: C
Justificativa: O número de questões corretas é \( 0,8*50 = 40 \).
Questão 29
Alternativa correta: C
Justificativa: A soma dos termos é \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), onde \( a_n = 40 \).
Questão 30
Alternativa correta: A
Justificativa: O determinante de \( M \) é \( 1*4 – 2*3 = 4 – 6 = -2 \).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi elaborado com base nos conteúdos de Matemática para a 3ª série do Ensino Médio, abrangendo matrizes e progressão aritmética, com questões contextualizadas e relevantes para a preparação para o ENEM e vestibulares.