3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 15 minutos
Instruções gerais: Utilize a calculadora quando necessário. Leia atentamente cada questão antes de responder.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Um grupo de estudantes decidiu organizar um torneio de xadrez. Cada estudante joga contra todos os outros uma vez. Se há 10 estudantes participando, quantas partidas serão realizadas?
Questão 2 (Médio)
Em uma pesquisa, os alunos de uma escola foram questionados sobre quantas horas, em média, dedicam aos estudos por semana. Os dados obtidos foram: 10, 12, 10, 8, 15, 20, 10, 12, 8 e 5. Qual é a mediana desse conjunto de dados?
Questão 3 (Médio)
A soma dos números \(x\) e \(y\) é igual a 20, e o produto deles é igual a 96. Quais são os valores de \(x\) e \(y\)?
Questão 4 (Difícil)
Um estudante obteve as seguintes notas em suas provas: 7, 9, 8, 10 e 6. Para melhorar sua média, ele deseja fazer uma prova substitutiva. Sabendo que a média das notas deve ser pelo menos 8, qual nota mínima ele precisa obter na prova substitutiva?
Questão 5 (Difícil)
Em uma sala de aula, 60% dos alunos são meninas e 40% são meninos. Se o número total de alunos é 30, quantas meninas há na sala?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: A
Justificativa:
O número de partidas em um torneio onde cada jogador enfrenta todos os outros uma vez é dado pela combinação \( C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \). Para \( n = 10 \):
\[
C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45
\]
As demais alternativas representam erros comuns:
– B) \( 90 \) é o resultado de multiplicar em vez de combinar.
– C) \( 55 \) pode surgir de um erro de cálculo.
– D) \( 100 \) assume que cada par joga mais de uma vez.
– E) \( 36 \) pode ser um erro de contagem.
Questão 2: A
Justificativa:
Os dados em ordem são: 5, 8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 20. A mediana é a média dos dois valores centrais (10 e 10):
\[
\text{Mediana} = \frac{10 + 10}{2} = 10
\]
As demais alternativas:
– B) \( 11 \) é uma média incorreta.
– C) \( 12 \) pode ser confundido pela moda.
– D) \( 10,5 \) é um erro de cálculo.
– E) \( 8 \) é menor que a mediana real.
Questão 3: A
Justificativa:
Temos o sistema:
\[
x + y = 20 \\
xy = 96
\]
Substituindo \( y = 20 – x \) na segunda equação:
\[
x(20 – x) = 96 \implies 20x – x^2 = 96 \implies x^2 – 20x + 96 = 0
\]
Resolvendo a equação quadrática, encontramos \( x = 12 \) e \( y = 8 \). As demais opções não satisfazem as condições do problema.
Questão 4: B
Justificativa:
A média é dada por:
\[
\text{Média} = \frac{7 + 9 + 8 + 10 + 6 + x}{5} \geq 8
\]
Resolvendo a inequação:
\[
\frac{40 + x}{5} \geq 8 \implies 40 + x \geq 40 \implies x \geq 0
\]
Para encontrar a nota mínima que ele precisa, calculamos:
\[
\frac{40 + x}{6} = 8 \implies 40 + x = 48 \implies x = 8
\]
As demais alternativas não garantem a média exigida.
Questão 5: A
Justificativa:
60% de 30 alunos é calculado como:
\[
\text{Meninas} = 0,6 \times 30 = 18
\]
As demais opções:
– B) \( 12 \) é 40% do total.
– C) \( 15 \) é um erro de porcentagem.
– D) \( 20 \) assume uma quantidade errada.
– E) \( 24 \) é um erro de cálculo.
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