3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 45 minutos
Instruções gerais: Utilize calculadora. Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa que considera correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Difícil)
Em um estudo sobre a distribuição de notas de um grupo de alunos, foi observado que as notas seguem uma progressão aritmética. Se a menor nota do grupo foi 4 e a maior foi 10, qual é a média das notas se o grupo possui 6 alunos?
Questão 2 (Difícil)
Um artista plástico decidiu criar uma série de obras em forma de matrizes. Se ele tem 3 obras em uma matriz \(2 \times 3\) e 4 obras em uma matriz \(3 \times 4\), qual é a soma do número total de obras representadas nas duas matrizes?
Questão 3 (Difícil)
Considere a matriz \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\). Qual é o valor do determinante de \(A\)?
Questão 4 (Difícil)
Uma sequência de números é definida pela fórmula \(a_n = 3n + 2\). Qual é o décimo termo dessa sequência?
Questão 5 (Difícil)
Um estudante analisou uma matriz \(B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) e multiplicou-a por um escalar \(k = 2\). Qual será a matriz resultante?
Questão 6 (Difícil)
O gráfico de uma função linear é representado pela equação \(y = mx + b\). Se a função passa pelos pontos (0, 2) e (4, 6), qual é o valor de \(m\)?
Questão 7 (Difícil)
Em uma pesquisa, 80% dos alunos de uma escola afirmaram que preferem estudar em grupo. Se há 50 alunos na escola, quantos alunos preferem estudar em grupo?
Questão 8 (Difícil)
Um aluno fez um trabalho que foi avaliado em uma matriz \(C\) de notas, onde \(C = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{pmatrix}\). Qual é a média das notas?
Questão 9 (Difícil)
Se uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 10\) e a razão \(r = 5\), qual é o quinto termo dessa PA?
Questão 10 (Difícil)
Considere a matriz \(D = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}\). Qual é a soma de todos os elementos da matriz?
Questão 11 (Difícil)
Um estudante deseja calcular o desvio padrão das notas de uma turma. As notas são: 5, 7, 8, 6 e 10. Qual é o desvio padrão das notas?
Questão 12 (Difícil)
Em uma progressão aritmética, o terceiro termo é 15 e o quinto termo é 25. Qual é o primeiro termo da PA?
Questão 13 (Difícil)
Um estudante está trabalhando com a matriz \(E = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}\). Se ele subtrai \(2\) de cada elemento, qual será a nova matriz?
Questão 14 (Difícil)
Um grupo de amigos decide dividir a conta de um jantar. Se a conta total foi de R$ 240,00 e eles são 8 amigos, quanto cada um deve pagar?
Questão 15 (Difícil)
Uma matriz \(F\) é dada por \(F = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\). Qual é a transposta dessa matriz?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Gabarito: B
Justificativa: A média é calculada pela soma das notas dividida pelo número de alunos. As notas formam a PA: 4, 6, 8, 10. A média é \((4 + 6 + 8 + 10)/4 = 7\). Porém, considerando os 6 alunos, temos que repetir a menor e a maior nota: \((4 + 4 + 6 + 8 + 10 + 10)/6 = 6,5\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT302)
Questão 2
Gabarito: A
Justificativa: A matriz \(2 \times 3\) tem 6 obras e a matriz \(3 \times 4\) tem 12 obras. A soma total é \(6 + 12 = 18\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 3
Gabarito: A
Justificativa: O determinante de \(A\) é calculado por \(det(A) = (2 \cdot 3) – (4 \cdot 1) = 6 – 4 = 2\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 4
Gabarito: A
Justificativa: O décimo termo é dado por \(a_{10} = 3 \cdot 10 + 2 = 32\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT302)
Questão 5
Gabarito: A
Justificativa: Multiplicando a matriz \(B\) pelo escalar \(k = 2\), obtemos \( \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 6
Gabarito: B
Justificativa: A inclinação \(m\) é dada pela variação de \(y\) sobre a variação de \(x\). Temos \(m = \frac{6 – 2}{4 – 0} = 1\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT302)
Questão 7
Gabarito: B
Justificativa: \(80\%\) de \(50\) alunos é \(0,8 \times 50 = 40\) alunos que preferem estudar em grupo.
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 8
Gabarito: A
Justificativa: A média é calculada por \((7 + 8 + 9 + 10)/4 = 8,5\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT302)
Questão 9
Gabarito: A
Justificativa: O quinto termo é \(a_5 = a_1 + 4r = 10 + 4 \cdot 5 = 30\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 10
Gabarito: A
Justificativa: A soma dos elementos é \(2 + 3 + 4 – 1 = 8\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 11
Gabarito: A
Justificativa: O desvio padrão é calculado como \(\sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{N}}\) onde \(\bar{x} = 7,2\). O resultado é aproximadamente \(1,58\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 12
Gabarito: B
Justificativa: O primeiro termo é \(a_1 = a_3 – 2r\) e \(r = 5\), logo \(a_1 = 15 – 2 \cdot 5 = 5\).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 13
Gabarito: A
Justificativa: Subtraindo \(2\) de cada elemento, obtemos \( \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 14
Gabarito: C
Justificativa: A conta de R$ 240,00 dividida entre 8 amigos resulta em R$ 30,00 para cada um.
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
Questão 15
Gabarito: A
Justificativa: A transposta da matriz \(F\) é obtida trocando linhas por colunas, resultando em \( \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \).
Habilidade BNCC: (Habilidade BNCC: EM13MAT301)
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