2ª série – Matemática e suas Tecnologias
SIMULADO – Matemática e suas Tecnologias – 2ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 45 minutos
Instruções gerais: Utilize calculadora. Responda as questões a seguir, marcando a alternativa que você considera correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma aula de Matemática, o professor explicou que a circunferência é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância de um ponto fixo, chamado de centro. Se a distância do centro a qualquer ponto da circunferência é de 5 cm, qual é o comprimento da circunferência?
\[
C = 2 \pi r
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 2 (Fácil)
Uma roda de bicicleta possui um raio de 30 cm. Durante um passeio, a roda completa uma volta. Qual é a distância percorrida pela bicicleta?
\[
C = 2 \pi r
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 3 (Médio)
Um arquiteto está projetando um parque circular com um raio de 10 m. Ele deseja pavimentar a área interna do parque. Qual é a área que ele precisa pavimentar?
\[
A = \pi r^2
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 4 (Médio)
Em um ciclo trigonométrico, um ponto se move a partir do ângulo \( 0^\circ \) até \( 90^\circ \). Qual é a relação entre as coordenadas \( (x, y) \) desse ponto e o raio \( r \)?
Assinale a alternativa correta:
Questão 5 (Médio)
Um estudante desenhou um círculo de raio 4 cm e dividiu-o em quatro partes iguais. Qual é a medida do arco de cada parte?
\[
\text{Medida do arco} = \frac{C}{4}
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 6 (Médio)
Um prato de pizza tem um diâmetro de 30 cm e está dividido em 8 fatias iguais. Qual é a área de uma fatia?
\[
A = \pi r^2
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 7 (Difícil)
Um engenheiro precisa calcular a área de um setor circular que possui um raio de 10 m e um ângulo central de \( 60^\circ \). Qual é a área desse setor?
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 8 (Difícil)
Durante uma competição de ciclismo, um ciclista percorreu um trajeto circular de 1 km em um tempo de 2 minutos. Qual é a velocidade média do ciclista em metros por segundo?
Assinale a alternativa correta:
Questão 9 (Difícil)
Um tanque de água possui a forma de um cilindro com raio de 1,5 m e altura de 2 m. Qual é o volume total do tanque?
\[
V = \pi r^2 h
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 10 (Médio)
Um grupo de alunos está estudando a circunferência e sua relação com o ciclo trigonométrico. Se um ângulo de \( 180^\circ \) é representado no ciclo trigonométrico, qual é a coordenada do ponto correspondente?
Assinale a alternativa correta:
Questão 11 (Médio)
Um artista pintou um mural em forma de círculo com um raio de 3 m. Se ele decidiu pintar apenas metade da área do círculo, qual é a área pintada?
\[
A = \frac{1}{2} \pi r^2
\]
Assinale a alternativa correta:
Questão 12 (Difícil)
Um ciclista se desloca em um percurso circular de raio 2 km. Ao completar uma volta, quanto ele terá percorrido em metros?
Assinale a alternativa correta:
Questão 13 (Médio)
Um estudante está estudando o ciclo trigonométrico e precisa determinar a tangente do ângulo de \( 45^\circ \). Qual é o valor correto?
Assinale a alternativa correta:
Questão 14 (Difícil)
Um engenheiro civil precisa calcular a área de um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 4 m, onde os vértices do triângulo são formados por ângulos de \( 60^\circ \). Qual é a área desse triângulo?
Assinale a alternativa correta:
Questão 15 (Difícil)
Um arquiteto projetou um espaço circular que deve ser dividido em três setores com ângulos centrais de \( 90^\circ \), \( 120^\circ \) e \( 150^\circ \). Se o raio da circunferência é de 5 m, qual é a área total desses setores?
Assinale a alternativa correta:
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: O comprimento da circunferência é dado por \( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 5 = 10\pi \) cm. As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 2
Alternativa correta: B
Justificativa: O comprimento é \( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 30 = 60\pi \) cm. As outras opções não correspondem ao cálculo.
Questão 3
Alternativa correta: B
Justificativa: A área é \( A = \pi r^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \) m². As demais não são o resultado correto.
Questão 4
Alternativa correta: B
Justificativa: Para \( 90^\circ \), temos \( x = 0 \) e \( y = r \). As outras não descrevem a posição correta.
Questão 5
Alternativa correta: A
Justificativa: O comprimento da circunferência é \( C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \), e cada parte tem \( \frac{8\pi}{4} = 2\pi \) cm. As outras opções não correspondem.
Questão 6
Alternativa correta: A
Justificativa: A área total é \( A = \pi r^2 = \pi (15)^2 = 225\pi \), e uma fatia é \( \frac{225\pi}{8} \). As demais não estão corretas.
Questão 7
Alternativa correta: A
Justificativa: A área do setor é \( A = \frac{60}{360} \pi (10)^2 = \frac{10\pi}{3} \) m². As outras opções não correspondem.
Questão 8
Alternativa correta: A
Justificativa: A distância é \( 1000 \) m em \( 120 \) s, resultando em \( \frac{1000}{120} \approx 8,33 \) m/s. As demais não estão corretas.
Questão 9
Alternativa correta: B
Justificativa: O volume é \( V = \pi (1,5)^2 (2) = 4,5\pi \) m³. As outras não correspondem ao cálculo.
Questão 10
Alternativa correta: C
Justificativa: No ciclo trigonométrico, para \( 180^\circ \), a coordenada é \( (-1, 0) \). As outras estão incorretas.
Questão 11
Alternativa correta: A
Justificativa: A área do círculo é \( A = \pi (3)^2 = 9\pi \), e metade é \( \frac{9\pi}{2} \). As demais não estão corretas.
Questão 12
Alternativa correta: B
Justificativa: O comprimento da circunferência é \( C = 2\pi r = 2\pi (2) = 4\pi \) km, que equivale a \( 4000 \) m.
Questão 13
Alternativa correta: B
Justificativa: A tangente de \( 45^\circ \) é \( 1 \). As demais opções não estão corretas.
Questão 14
Alternativa correta: A
Justificativa: A área é \( A = \frac{1}{2} r^2 \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} (4)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \) m².
Questão 15
Alternativa correta: C
Justificativa: A área total dos setores é \( A = \frac{90}{360} \pi (5)^2 + \frac{120}{360} \pi (5)^2 + \frac{150}{360} \pi (5)^2 = 15\pi \) m².
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Observação: As questões foram elaboradas com base nos tópicos indicados e no estilo do ENEM, garantindo um desafio apropriado para alunos da 2ª série do Ensino Médio.