1. Apresentação da Sequência

Tema central: Funções definidas por partes: análise de domínio, imagem, contradomínio, crescimento e decrescimento.

Justificativa pedagógica: A compreensão das funções definidas por partes é essencial para a interpretação de situações reais, como tarifas de serviços públicos e impostos. Esta sequência didática visa desenvolver habilidades analíticas e críticas dos alunos em relação a funções, utilizando metodologias ativas que promovem o engajamento e a aplicação prática do conhecimento.

Objetivos gerais:

• Compreender e analisar funções definidas por partes.
• Identificar domínio, imagem e comportamento de funções em diferentes contextos.
• Converter representações algébricas e gráficas.

2. Objetivos de Aprendizagem

Objetivos gerais

• Analisar funções definidas por partes em situações práticas.
• Compreender o comportamento de funções em diferentes contextos.

Objetivos específicos por aula

• Aula 1: Introduzir o conceito de funções definidas por partes e seus elementos.
• Aula 2: Analisar o domínio e imagem de funções definidas por partes.
• Aula 3: Estudar crescimento e decrescimento de funções definidas por partes.
• Aula 4: Aplicar o conhecimento em situações práticas e avaliar a aprendizagem.

3. Habilidades BNCC

• (EM13MAT404) Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças em representações algébricas e gráficas identificando domínios, imagens, crescimento e decrescimento.
• (EM13MAT101) Interpretar criticamente situações econômicas e sociais que envolvam a variação de grandezas pela análise dos gráficos das funções representadas.
• (EM13MAT102) Analisar tabelas e gráficos, identificando quando há inadequações que possam induzir a erros de interpretação.

4. Recursos e Materiais

• Quadro branco e marcadores
• Impressões de tabelas e gráficos de tarifas (água, luz, imposto de renda)
• Computadores ou tablets (se disponíveis) para simulações
• Material impresso com exercícios e atividades práticas
• Projetor para apresentação de slides

5. Desenvolvimento das Aulas

Aula 1: Descobrindo Funções Definidas por Partes

• Objetivos específicos: Introduzir o conceito de funções definidas por partes e seus elementos.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 min):
  • Apresentar exemplos de funções no cotidiano (ex.: tarifas de água, luz).
  • Perguntar aos alunos se eles conhecem alguma função que muda de acordo com diferentes situações.

• Desenvolvimento (35 min):

1. Explicar o conceito de função definida por partes, apresentando a notação ( f(x) = begin{cases}
x^2 & text{se } x < 0 \
2x + 1 & text{se } x geq 0
end{cases} ).
2. Discutir os elementos: domínio, imagem e contradomínio.
3. Atividade prática: Dividir a turma em grupos de 4 e solicitar que cada grupo crie uma função definida por partes e apresente para a turma (15 min).

• Fechamento/Síntese (5 min):
  • Recapitular os conceitos abordados e pedir que os alunos compartilhem o que aprenderam.

• Tarefa/Preparação para próxima aula: Criar uma tabela com exemplos de funções do cotidiano que podem ser representadas por partes.
• Metodologia ativa utilizada: Sala Invertida.

Aula 2: Analisando Domínio e Imagem

• Objetivos específicos: Analisar o domínio e a imagem de funções definidas por partes.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 min):
  • Revisar a aula anterior e discutir as tabelas criadas pelos alunos.

• Desenvolvimento (35 min):

1. Explicar como determinar o domínio e a imagem da função ( f(x) ) apresentada na aula anterior.
2. Realizar uma atividade em que os alunos, individualmente, identifiquem o domínio e a imagem de uma função definida por partes fornecida pelo professor.

Exemplo:

3. Discutir as respostas em grupos e compartilhar com a turma (20 min).

• Fechamento/Síntese (5 min):
  • Refletir sobre a importância do domínio e da imagem na aplicação prática das funções.

• Tarefa/Preparação para próxima aula: Pesquisar um exemplo real de uma função que tenha crescimento e decrescimento.
• Metodologia ativa utilizada: Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP).

Aula 3: Crescimento e Decrescimento de Funções

• Objetivos específicos: Estudar o crescimento e decrescimento de funções definidas por partes.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 min):
  • Discutir os exemplos trazidos pelos alunos sobre funções com crescimento e decrescimento.

• Desenvolvimento (35 min):

1. Introduzir a definição de crescimento e decrescimento, explicando o conceito de derivadas de forma intuitiva, utilizando gráficos.
2. Analisar uma função definida por partes, como a que foi trabalhada anteriormente, e discutir seus intervalos de crescimento e decrescimento.
3. Atividade prática: Os alunos, em duplas, devem desenhar o gráfico da função e identificar os intervalos de crescimento e decrescimento (20 min).

• Fechamento/Síntese (5 min):
  • Reforçar os conceitos de crescimento e decrescimento e sua importância na análise de funções.

• Tarefa/Preparação para próxima aula: Preparar uma apresentação sobre como as funções definidas por partes se aplicam a tarifas de serviços.
• Metodologia ativa utilizada: Rotação por estações.

Aula 4: Aplicações Práticas e Avaliação

• Objetivos específicos: Aplicar o conhecimento em situações práticas e avaliar a aprendizagem.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 min):
  • Revisar os conceitos abordados nas aulas anteriores.

• Desenvolvimento (35 min):

1. Dividir a turma em grupos e fornecer diferentes tabelas de tarifas (água, luz, imposto de renda).
2. Cada grupo deve criar uma função definida por partes que represente a tabela fornecida e desenhar o gráfico correspondente (25 min).

• Fechamento/Síntese (5 min):
  • Cada grupo apresenta sua função e gráfico, explicando o raciocínio por trás da criação.

• Tarefa/Preparação para próxima aula: N/A (encerramento da sequência).
• Metodologia ativa utilizada: Projetos interdisciplinares com apresentação pública.

6. Avaliação

Avaliação Diagnóstica

• Aula 1: Observação da participação na discussão inicial e na atividade de criação de funções.

Avaliação Formativa

• Durante as aulas: Observação da participação em atividades em grupo e discussões, além da qualidade das funções e gráficos apresentados.

Avaliação Somativa

• Aula 4: Apresentação em grupo da função definida por partes, incluindo a representação gráfica e a análise do domínio, imagem, crescimento e decrescimento. Critérios de avaliação:
  • Clareza na apresentação (0-5 pontos)
  • Correção matemática (0-5 pontos)
  • Aplicação prática (0-5 pontos)

7. Extensões e Aprofundamento

• Propor a criação de um projeto onde os alunos devem analisar tarifas reais em sua cidade, apresentando propostas de melhorias ou alternativas de tarifas baseadas em funções definidas por partes.
• Incentivar a pesquisa sobre funções que modelam fenômenos naturais, como crescimento populacional ou variação de temperatura.

—

Essa sequência didática oferece um caminho estruturado e progressivo para o aprendizado sobre funções definidas por partes, envolvendo os alunos em atividades práticas e reflexivas que os conectam ao mundo real.