Exercícios de Matemática: Geometria Analítica e Sistemas ENEM

Um arquiteto está projetando um edifício e precisa determinar a interseção entre duas retas. A primeira reta é dada pela equação \(y = 2x + 3\) e a segunda pela equação \(y = -\frac{1}{2}x + 1\). Determine o ponto de interseção dessas duas retas e explique o significado desse ponto no contexto do projeto do edifício.

Resolva mostrando os cálculos: Um vendedor de frutas tem duas opções de entrega. A primeira, que custa \(R$ 10,00\) por entrega, e a segunda, que custa \(R$ 5,00\) por entrega, mas com um adicional de \(R$ 20,00\) se o número de entregas for menor que 5. Quantas entregas ele precisa fazer para que a segunda opção seja mais vantajosa? Mostre todos os passos.

Uma loja vende camisetas a \(R$ 30,00\) cada e calças a \(R$ 50,00\) cada. Se um cliente compra \(x\) camisetas e \(y\) calças, e gasta um total de \(R$ 240,00\), escreva e resolva um sistema de equações que represente essa situação. Explique como você chegou à solução.

Calcule o ponto médio entre os pontos \(A(2, 3)\) e \(B(4, 7)\). Mostre todos os passos do cálculo.

Uma empresa de transporte está analisando a relação entre o número de veículos e a quantidade de entregas feitas. Se a quantidade de entregas \(E\) é dada pela equação \(E = 4V + 10\), onde \(V\) é o número de veículos, analise como o aumento do número de veículos impacta na quantidade de entregas. Explique seu raciocínio.

Resolva mostrando os cálculos: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \(C(1, 2)\) e \(D(3, 6)\). Mostre todos os passos que você utilizou.

Um estudante está analisando a relação entre as notas de duas disciplinas: Matemática e Física. Ele descobriu que a nota em Matemática pode ser modelada pela equação \(M = 2F + 5\), onde \(M\) é a nota em Matemática e \(F\) é a nota em Física. Explique como essa relação pode ser interpretada e que implicações isso pode ter nos estudos do aluno.

Dado o sistema de equações: \(2x + 3y = 12\) e \(x – y = 2\), resolva o sistema e encontre os valores de \(x\) e \(y\). Mostre todos os passos.

Um engenheiro civil precisa calcular a área de um triângulo com vértices em \(A(1, 1)\), \(B(4, 1)\) e \(C(1, 5)\). Utilize a fórmula da área de um triângulo formada por três pontos no plano cartesiano. Explique seu raciocínio.

Calcule a distância entre os pontos \(P(3, 4)\) e \(Q(7, 1)\) utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Mostre todos os passos.