Lista de Exercícios — Matemática

📚 Disciplina: Matemática

🎓 Série/Ano: 3º ano EM

📖 Conteúdo: geometria analitica alinhamento e distancia entre tres pontos

📝 Questões: 5

📅 Data: 18/03/2026

📋 Instruções

Resolva as questões a seguir sobre geometria analítica, alinhamento e distância entre três pontos.

Questão 1

DifícilDissertativa2 pt

Determine se os pontos A(1, 2), B(3, 4) e C(5, 6) estão alinhados. Justifique sua resposta utilizando a fórmula da inclinação entre dois pontos.

Questão 2

DifícilDissertativa2 pt

Calcule a distância entre os pontos D(2, 3) e E(6, 7). Explique como você utilizou a fórmula da distância.

Questão 3

DifícilDissertativa2 pt

Os pontos F(2, -1), G(4, 3) e H(6, 7) formam um triângulo. Calcule a área desse triângulo utilizando a fórmula adequada e explique cada passo do seu raciocínio.

Questão 4

DifícilDissertativa2 pt

Verifique se os pontos I(-1, -2), J(2, 1) e K(4, 0) são colineares. Utilize a propriedade de determinante e explique seu procedimento.

Questão 5

DifícilDissertativa2 pt

Dado os pontos L(3, 3) e M(7, 7), calcule a distância do ponto N(5, 5) até a reta que passa por L e M. Justifique seu cálculo.

✅ Gabarito

Questão 1: Os pontos A, B e C estão alinhados, pois a inclinação entre A e B é igual à inclinação entre B e C.

Questão 2: A distância entre D e E é \(\sqrt{(6-2)^2 + (7-3)^2} = 4\).

Questão 3: A área do triângulo formado por F, G e H é \(\frac{1}{2} \times |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 16\).

Questão 4: Os pontos I, J e K são colineares, pois o determinante é igual a zero.

Questão 5: A distância do ponto N até a reta LM é \(\frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = 0\), pois N pertence à reta.