6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h30min
Instruções gerais:
– Utilize caneta azul ou preta para responder.
– É permitido o uso de calculadora.
– Leia atentamente cada questão e suas alternativas antes de responder.
– As questões são distribuídas em níveis de dificuldade: fácil, médio e difícil.
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QUESTÕES OBJETIVAS
(Fácil)
Questão 1:
Em uma competição, os alunos ganham 5 pontos para cada resposta correta e perdem 3 pontos para cada resposta errada. Se um aluno acertou 4 perguntas e errou 2, qual é sua pontuação total?
(Fácil)
Questão 2:
Um pacote contém 12 balas. Se Maria comeu 3 balas e João comeu 2, quantas balas restaram no pacote?
(Médio)
Questão 3:
Um empregado recebe um salário de R\$ 1.200,00. Se ele recebe um aumento de 15%, qual será seu novo salário?
(Médio)
Questão 4:
Ana tem 3/4 de um bolo e decide dividir igualmente entre 3 amigos. Qual fração do bolo cada amigo receberá?
(Médio)
Questão 5:
Um recipiente tem 5 litros de suco. Se foram servidos 1,5 litros em uma festa, quanto suco ainda resta no recipiente?
(Médio)
Questão 6:
Um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível. Qual é o consumo de combustível em km/litro?
(Difícil)
Questão 7:
Se \(x = \frac{1}{2}\) e \(y = \frac{3}{4}\), qual é o valor de \(2x + 3y\)?
(Difícil)
Questão 8:
Qual é a média aritmética dos números 12, 15, 18 e 21?
(Difícil)
Questão 9:
Em uma loja, 60% dos produtos são eletrônicos. Se há 120 produtos na loja, quantos são eletrônicos?
(Difícil)
Questão 10:
Um triângulo tem ângulos medindo \(x\), \(2x\) e \(3x\). Qual é o valor de \(x\)?
(Difícil)
Questão 11:
A soma de dois números é 50 e a diferença é 10. Quais são os números?
(Difícil)
Questão 12:
Um tanque tem forma cúbica e cada lado mede 2 m. Qual é o volume do tanque em litros?
(Fácil)
Questão 13:
Qual é o valor de \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \)?
(Fácil)
Questão 14:
Uma pizza foi cortada em 8 fatias. Se 3 fatias foram comidas, que fração da pizza ainda está intacta?
(Médio)
Questão 15:
Qual é o resultado de \(4 \times \frac{1}{2}\)?
(Médio)
Questão 16:
Um aluno respondeu 80% das questões de uma prova e obteve 24 acertos. Quantas questões havia na prova?
(Médio)
Questão 17:
Pedro comprou 3 kg de maçãs a R\$ 4,50 o quilo e 2 kg de laranjas a R\$ 3,00 o quilo. Quanto ele gastou ao todo?
(Difícil)
Questão 18:
O que é maior: \( \frac{2}{3} \) ou \( \frac{3}{5} \)?
(Difícil)
Questão 19:
Se um retângulo tem comprimento de 8 m e largura de 6 m, qual é a área desse retângulo?
(Difícil)
Questão 20:
Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual é a sua velocidade média em km/h?
(Difícil)
Questão 21:
Em uma competição de matemática, 40% dos participantes são meninas. Se há 50 participantes, quantas meninas estão competindo?
(Difícil)
Questão 22:
Qual é o valor de \( 5^2 – 3^2 \)?
(Difícil)
Questão 23:
A soma de três números é 30 e um deles é 10. Se o segundo número é o dobro do terceiro, quais são os números?
(Difícil)
Questão 24:
Um círculo tem raio de 7 cm. Qual é a circunferência desse círculo? (Use \( \pi \approx 3,14 \))
(Difícil)
Questão 25:
Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Esse triângulo é:
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: B
Justificativa: A pontuação total é dada por \( 5 \times 4 – 3 \times 2 = 20 – 6 = 14 \).
Questão 2: C
Justificativa: Restam \( 12 – (3 + 2) = 12 – 5 = 7 \) balas.
Questão 3: C
Justificativa: O aumento de 15% é \( 1.200 \times 0,15 = 180 \). O novo salário será \( 1.200 + 180 = 1.380 \).
Questão 4: A
Justificativa: Cada amigo recebe \( \frac{3/4}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \).
Questão 5: B
Justificativa: Resta \( 5 – 1,5 = 3,5 \) litros.
Questão 6: A
Justificativa: O consumo é \( \frac{240}{20} = 12 \) km/l.
Questão 7: B
Justificativa: \( 2x + 3y = 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{3}{4} = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4} \).
Questão 8: A
Justificativa: A média é \( \frac{12 + 15 + 18 + 21}{4} = \frac{66}{4} = 16,5 \).
Questão 9: C
Justificativa: O número de produtos eletrônicos é \( 120 \times 0,6 = 72 \).
Questão 10: C
Justificativa: A soma dos ângulos de um triângulo é 180°. \( x + 2x + 3x = 180 \) resulta em \( 6x = 180 \rightarrow x = 30° \).
Questão 11: A
Justificativa: Os números são 30 e 20, pois \( x + y = 50 \) e \( x – y = 10 \).
Questão 12: B
Justificativa: O volume do tanque é \( 2^3 = 8 \, m³ = 8.000 \, litros \).
Questão 13: A
Justificativa: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
Questão 14: C
Justificativa: Restam \( 8 – 3 = 5 \) fatias, que representa \( \frac{5}{8} \) da pizza.
Questão 15: B
Justificativa: \( 4 \times \frac{1}{2} = 2 \).
Questão 16: B
Justificativa: Se 80% corresponde a 24, então \( x = \frac{24}{0,8} = 30 \).
Questão 17: C
Justificativa: O custo das maçãs é \( 3 \times 4,50 = 13,50 \) e das laranjas \( 2 \times 3,00 = 6,00 \). Total: \( 19,50 \).
Questão 18: A
Justificativa: \( \frac{2}{3} = 0,666… \) e \( \frac{3}{5} = 0,6 \). Portanto, \( \frac{2}{3} \) é maior.
Questão 19: C
Justificativa: A área é \( 8 \times 6 = 48 \, m² \).
Questão 20: B
Justificativa: A velocidade média é \( \frac{120}{2} = 60 \, km/h \).
Questão 21: B
Justificativa: 40% de 50 é \( 0,4 \times 50 = 20 \) meninas.
Questão 22: B
Justificativa: \( 5^2 – 3^2 = 25 – 9 = 16 \).
Questão 23: B
Justificativa: Os números são 10, 15 e 5.
Questão 24: B
Justificativa: A circunferência é \( 2\pi r = 2 \times 3,14 \times 7 \approx 43,96 \, cm \).
Questão 25: B
Justificativa: O triângulo é retângulo pois \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi elaborado levando em consideração as diretrizes e requisitos solicitados, com questões contextualizadas e relevantes para o nível de 6º ano. As justificativas no gabarito oferecem uma oportunidade adicional de aprendizado aos alunos.