6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h30min
Instruções gerais:
– Este simulado contém 25 questões objetivas.
– Utilize caneta azul ou preta.
– É permitido o uso de calculadora para as questões que envolvem cálculos complexos.
– Leia atentamente cada enunciado e assinale a alternativa correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma feira, um vendedor oferece 4 tipos de frutas: maçã, banana, laranja e uva. Se ele vendeu 20 frutas no total e a quantidade de maçãs vendidas foi de 8, quantas bananas, laranjas e uvas foram vendidas, considerando que a quantidade de bananas é o dobro da quantidade de laranjas e a de uvas é o que sobra?
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Questão 2 (Fácil)
O número \( 48 \) pode ser expresso como \( 2^a \times 3^b \). Qual é o valor de \( a + b \)?
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Questão 3 (Médio)
Um estudante tem 3/4 de um litro de suco. Ele quer dividir esse suco em copos de 1/8 de litro. Quantos copos ele consegue encher?
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Questão 4 (Médio)
Qual é a média aritmética dos números \( 12, 15, 9, 18 \) e \( 6 \)?
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Questão 5 (Médio)
Uma caixa contém \( 12 \) bolas vermelhas e \( 8 \) bolas azuis. Se uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma bola azul?
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Questão 6 (Médio)
Dado o gráfico abaixo que mostra a quantidade de livros lidos por mês, qual foi a quantidade total de livros lidos nos 4 meses?
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Questão 7 (Médio)
Um triângulo tem lados medindo \( 5 \) cm, \( 12 \) cm e \( 13 \) cm. Que tipo de triângulo é esse?
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Questão 8 (Difícil)
Um carro percorre \( 240 \) km com \( 20 \) litros de gasolina. Qual é o consumo em km/litro?
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Questão 9 (Difícil)
Um terreno retangular tem comprimento de \( 30 \) m e largura de \( 20 \) m. Se ele for dividido em quadrados de \( 5 \) m de lado, quantos quadrados serão formados?
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Questão 10 (Difícil)
Um grupo de alunos fez uma pesquisa sobre a quantidade de horas que assistem TV por semana. Os dados foram: \( 5, 8, 7, 6, 9, 10 \). Qual é a mediana dessas horas?
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Questão 11 (Difícil)
Se \( 4x + 3 = 19 \), qual é o valor de \( x \)?
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Questão 12 (Difícil)
Um professor possui \( 80 \) lápis e quer distribuí-los igualmente entre seus \( 12 \) alunos. Quantos lápis sobrarão?
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Questão 13 (Difícil)
Um número é \( 5 \) vezes maior que \( x \). Se \( x = 12 \), qual é o número?
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Questão 14 (Difícil)
Um produto custa R$ \( 80,00 \) e está com um desconto de \( 20\% \). Qual é o novo preço do produto após o desconto?
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Questão 15 (Difícil)
A soma de dois números é \( 30 \) e a diferença entre eles é \( 10 \). Quais são esses números?
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Questão 16 (Médio)
Em uma loja, um vestido custa R$ \( 240,00 \). Se o vestido estiver em promoção com \( 25\% \) de desconto, qual será o preço com desconto?
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Questão 17 (Médio)
Se \( a = 3 \) e \( b = 4 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)?
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Questão 18 (Médio)
Uma pizza é dividida em \( 8 \) fatias iguais. Se um grupo de \( 4 \) amigos come \( 3 \) fatias cada um, quantas fatias sobraram?
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Questão 19 (Difícil)
Um atleta correu \( 1200 \) m em \( 4 \) minutos. Qual foi a sua velocidade média em km/h?
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Questão 20 (Difícil)
A soma de três números consecutivos é \( 60 \). Quais são esses números?
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Questão 21 (Difícil)
Qual é o \( MDC \) de \( 24 \) e \( 36 \)?
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Questão 22 (Difícil)
Um aluno obteve as notas \( 7, 8, 9 \) e \( 10 \) em quatro provas. Qual nota ele precisa tirar na próxima prova para que a média final das cinco provas seja \( 9 \)?
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Questão 23 (Difícil)
Se o número \( x \) é igual a \( 2^3 \times 3^2 \), qual é o valor de \( x \)?
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Questão 24 (Difícil)
Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo com as dimensões \( 2 \) m, \( 3 \) m e \( 4 \) m. Qual é o volume do tanque em litros?
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Questão 25 (Difícil)
Um círculo tem um raio de \( 10 \) cm. Qual é a área do círculo?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Gabarito: B
Justificativa: A quantidade de bananas é o dobro da quantidade de laranjas. Se \( x \) é a quantidade de laranjas, então bananas são \( 2x \) e uvas são \( 20 – (8 + 3x) \). Resolvendo, temos \( 2x + x + 8 = 20 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \). Portanto, \( 2x = 8 \) (bananas) e \( 20 – (8 + 12) = 0 \) (uvas).
Questão 2
Gabarito: C
Justificativa: O número \( 48 \) pode ser fatorado como \( 2^4 \times 3^1 \). Portanto, \( a = 4 \) e \( b = 1 \). Assim, \( a + b = 5 \).
Questão 3
Gabarito: C
Justificativa: Para descobrir quantos copos de \( \frac{1}{8} \) litro, dividimos \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = 6 \) copos.
Questão 4
Gabarito: D
Justificativa: A média é calculada somando todos os números e dividindo pela quantidade. \( (12 + 15 + 9 + 18 + 6) \div 5 = 12 \).
Questão 5
Gabarito: A
Justificativa: A probabilidade de tirar uma bola azul é \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
Questão 6
Gabarito: B
Justificativa: A soma total dos livros lidos é \( 3 + 4 + 2 + 3 = 12 \).
Questão 7
Gabarito: D
Justificativa: O triângulo com lados \( 5, 12, 13 \) satisfaz o teorema de Pitágoras, logo, é um triângulo retângulo.
Questão 8
Gabarito: B
Justificativa: A velocidade é dada por \( \frac{distância}{tempo} \). Assim, \( 240 \div 20 = 12 \) km/litro.
Questão 9
Gabarito: E
Justificativa: A área do terreno é \( 30 \times 20 = 600 \, m^2 \). Cada quadrado tem área \( 5 \times 5 = 25 \, m^2 \). Portanto, \( 600 \div 25 = 24 \) quadrados.
Questão 10
Gabarito: B
Justificativa: A mediana é o valor central em uma lista ordenada. Primeiro, ordenamos: \( 6, 7, 8, 9, 10 \). Portanto, a mediana é \( 8 \).
Questão 11
Gabarito: C
Justificativa: Resolvendo \( 4x + 3 = 19 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4 \).
Questão 12
Gabarito: B
Justificativa: A divisão \( 80 \div 12 = 6 \) com \( 8 \) restante, então \( 80 – (12 \times 6) = 8 \).
Questão 13
Gabarito: B
Justificativa: Se \( x = 5 \times 12 = 60 \).
Questão 14
Gabarito: B
Justificativa: O desconto é \( 20\% \) de \( 80 \) que é \( 16 \). Portanto, \( 80 – 16 = 64 \).
Questão 15
Gabarito: A
Justificativa: Se \( x + y = 30 \) e \( y – x = 10 \), resolvendo temos \( x = 10 \) e \( y = 20 \).
Questão 16
Gabarito: B
Justificativa: O desconto é \( 25\% \) de \( 240 = 60 \). Portanto, o novo preço é \( 240 – 60 = 180 \).
Questão 17
Gabarito: C
Justificativa: \( a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
Questão 18
Gabarito: A
Justificativa: Total de fatias consumidas é \( 4 \times 3 = 12 \). Restam \( 8 – 12 = -4 \) fatias que não são possíveis, portanto a resposta correta é \( 0 \).
Questão 19
Gabarito: B
Justificativa: A velocidade média é calculada como \( \frac{1200 \, m}{4 \, min} = 300 \, m/min \). Convertendo para km/h: \( 300 \times 60 / 1000 = 18 \, km/h \).
Questão 20
Gabarito: A
Justificativa: Se \( x, x+1, x+2 \) são os números, então \( 3x + 3 = 60 \Rightarrow x = 19 \).
Questão 21
Gabarito: D
Justificativa: Os divisores de \( 24 \) são \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \) e de \( 36 \) são \( 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 \). O maior divisor comum é \( 12 \).
Questão 22
Gabarito: C
Justificativa: A média das notas desejadas é \( (7 + 8 + 9 + 10 + x) / 5 = 9 \). Resolvendo temos \( x = 11 \).
Questão 23
Gabarito: D
Justificativa: \( x = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \).
Questão 24
Gabarito: C
Justificativa: O volume do tanque é \( 2 \times 3 \times 4 = 24 \, m^3 \) que corresponde a \( 24000 \, l \).
Questão 25
Gabarito: A
Justificativa: A área do círculo é dada por \( A = \pi r^2 \Rightarrow A = \pi (10)^2 = 100\pi \, cm^2 \).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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