6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h30min
Instruções Gerais:
– Este simulado contém 25 questões de múltipla escolha.
– Use caneta azul ou preta para responder.
– É permitida a utilização de calculadora.
– Leia atentamente cada questão e suas alternativas antes de responder.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1: (Fácil)
Em uma competição de matemática, os alunos receberam as notas a seguir: 8,0; 7,5; 9,0; 6,5; e 8,5. Qual é a média das notas?
Questão 2: (Fácil)
Qual é o número que representa a fração \(\frac{3}{4}\) de 40?
Questão 3: (Médio)
Um restaurante oferece um prato que custa R$ 60,00. Se o cliente paga 20% a mais, quanto ele pagará?
Questão 4: (Médio)
João tem 48 balas e deseja dividir igualmente entre seus 6 amigos. Quantas balas cada amigo receberá?
Questão 5: (Médio)
Em uma pesquisa, 150 pessoas preferem estudar matemática e 100 preferem estudar ciências. Qual é a razão entre os que preferem matemática e os que preferem ciências?
Questão 6: (Médio)
Um carro percorre 240 km em 3 horas. Qual é a velocidade média em km/h?
Questão 7: (Médio)
Um triângulo tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é o perímetro do triângulo?
Questão 8: (Médio)
A soma de dois números é 45. Se um deles é 15, qual é o outro?
Questão 9: (Difícil)
A fração \(\frac{2}{3}\) de um número é igual a 24. Que número é esse?
Questão 10: (Difícil)
Qual é o resultado de \(5^3 – 2^4\)?
Questão 11: (Difícil)
Um estudante fez 45 exercícios de matemática e acertou 36. Qual é a porcentagem de acertos?
Questão 12: (Difícil)
Qual é o múltiplo de 12 que é menor que 100?
Questão 13: (Difícil)
Um retângulo tem largura de 4 cm e comprimento de 10 cm. Qual é a área do retângulo?
Questão 14: (Difícil)
A diferença entre dois números é 18 e a soma é 54. Quais são os números?
Questão 15: (Difícil)
Um grupo de 5 amigos decidiu dividir igualmente uma conta de R$ 150,00. Quanto cada um deve pagar?
Questão 16: (Difícil)
Se um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km, quantos litros serão necessários para percorrer 350 km?
Questão 17: (Difícil)
Um número é aumentado em 50% e o resultado é 120. Qual é o número original?
Questão 18: (Difícil)
A soma das idades de Ana e João é 42 anos. Se Ana tem 18 anos, quantos anos tem João?
Questão 19: (Difícil)
Qual é a mediana da seguinte sequência de números: 3, 8, 5, 10, 12?
Questão 20: (Difícil)
Um número \(x\) é tal que \(x – 15 = 3 \times 5\). Qual é o valor de \(x\)?
Questão 21: (Difícil)
Um triângulo tem um ângulo de 90 graus e os outros dois ângulos são iguais. Qual é a medida de cada um desses ângulos?
Questão 22: (Difícil)
Um número é dividido por 6 e o resultado é 8. Qual é o número?
Questão 23: (Difícil)
Um aluno tem 3/4 de um livro e lê 1/2 desse total. Qual fração do livro ele ainda possui?
Questão 24: (Difícil)
A soma de três números é 90 e um deles é 30. Os outros dois são iguais. Quais são esses números?
Questão 25: (Difícil)
Um número é triplo de outro. Se a soma dos dois números é 48, qual é o valor do menor número?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: B) 8,0
Justificativa: Para calcular a média, somamos as notas: \(8,0 + 7,5 + 9,0 + 6,5 + 8,5 = 39,5\). A média é \(39,5 / 5 = 7,9\).
Questão 2: C) 30
Justificativa: Para encontrar \(\frac{3}{4}\) de 40, calculamos: \(40 \times \frac{3}{4} = 30\).
Questão 3: A) R$ 72,00
Justificativa: O aumento de 20% é \(60 \times 0,2 = 12\). Portanto, o valor total é \(60 + 12 = 72\).
Questão 4: B) 8
Justificativa: \(48 \div 6 = 8\).
Questão 5: A) 3:2
Justificativa: A razão entre 150 e 100 é \(150:100 = 3:2\).
Questão 6: B) 80 km/h
Justificativa: Velocidade média é dada por \(240 km \div 3 h = 80 km/h\).
Questão 7: A) 24 cm
Justificativa: O perímetro é a soma dos lados: \(6 + 8 + 10 = 24\).
Questão 8: A) 30
Justificativa: \(45 – 15 = 30\).
Questão 9: B) 36
Justificativa: Para encontrar o número, temos: \(x = 24 \div \frac{2}{3} = 24 \times \frac{3}{2} = 36\).
Questão 10: B) 105
Justificativa: \(5^3 = 125\) e \(2^4 = 16\), então \(125 – 16 = 109\).
Questão 11: B) 80%
Justificativa: Porcentagem de acertos é \( \frac{36}{45} \times 100 = 80\%\).
Questão 12: A) 96
Justificativa: Os múltiplos de 12 são: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108… O maior múltiplo menor que 100 é 96.
Questão 13: A) 40 cm²
Justificativa: A área do retângulo é \(4 \times 10 = 40\).
Questão 14: B) 36 e 18
Justificativa: Se a soma é 54 e a diferença é 18, temos o sistema: \(x + y = 54\) e \(x – y = 18\). Resolvendo, encontramos \(x = 36\) e \(y = 18\).
Questão 15: A) R$ 30,00
Justificativa: Cada amigo paga \(150 \div 5 = 30\).
Questão 16: B) 28 litros
Justificativa: Para 350 km, o consumo é \(350 \div 100 \times 8 = 28\) litros.
Questão 17: A) 80
Justificativa: \(x + 0,5x = 120\) implica \(1,5x = 120\), portanto \(x = 80\).
Questão 18: B) 24 anos
Justificativa: Se a soma é 42 e a idade de Ana é 18, então João tem \(42 – 18 = 24\).
Questão 19: A) 8
Justificativa: A sequência em ordem crescente é 3, 5, 8, 10, 12. O número do meio é 8.
Questão 20: C) 25
Justificativa: Resolvendo \(x – 15 = 15\) temos \(x = 15 + 15 = 30\).
Questão 21: A) 45 graus
Justificativa: Os ângulos de um triângulo somam 180 graus. Portanto, se um é 90, os outros dois, que são iguais, têm que somar 90, resultando em \(45\) cada.
Questão 22: A) 48
Justificativa: Se \(x \div 6 = 8\), então \(x = 6 \times 8 = 48\).
Questão 23: D) 3/8
Justificativa: Lendo \( \frac{3}{4} \) e lendo \( \frac{1}{2} \), temos: \( \frac{3}{4} – \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4} – \frac{3}{8} = \frac{3}{8}\).
Questão 24: B) 30, 30 e 30
Justificativa: Se a soma é 90 e um deles é 30, os outros dois devem ser 30 também.
Questão 25: A) 12
Justificativa: Se um número é triplo de outro, podemos escrever \(x + 3x = 48\). Resolvendo, temos \(4x = 48\) ou \(x = 12\).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Notas Finais: Este simulado foi elaborado para atender ao perfil de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, com questões que incentivam o raciocínio crítico e a aplicação de conceitos matemáticos.