Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões de matemática sobre congruência e mostre seu desenvolvimento.
Questão 1
Qual das alternativas abaixo representa uma relação de congruência?
- \(2 \equiv 2 \mod 3\)
- \(4 \equiv 5 \mod 2\)
- \(7 \equiv 9 \mod 4\)
- \(10 \equiv 12 \mod 5\)
- \(8 \equiv 9 \mod 6\)
Questão 2
Se \(a \equiv b \mod m\), o que podemos afirmar sobre \(a + k\) e \(b + k\)?
- \(a + k \equiv b + k \mod m\)
- \(a + k \equiv b \mod m\)
- \(a + k \equiv b + m \mod m\)
- \(a + k \equiv b – k \mod m\)
- Nenhuma das alternativas
Questão 3
Qual é o resto da divisão de \(15\) por \(4\)?
- 1
- 2
- 3
- 4
- 0
Questão 4
A congruência \(x \equiv 5 \mod 7\) possui qual dos seguintes valores como solução?
- 5
- 12
- 19
- 26
- Todos os anteriores
Questão 5
Se \(x \equiv 3 \mod 5\), qual é o menor valor positivo de \(x\)?
- 1
- 3
- 5
- 8
- 10
Questão 6
Qual é a relação de congruência entre \(9\) e \(4\) no módulo \(5\)?
- \(9 \equiv 4 \mod 5\)
- \(9 \equiv 3 \mod 5\)
- \(9 \equiv 0 \mod 5\)
- \(9 \equiv 1 \mod 5\)
- Nenhuma das anteriores
Questão 7
Qual é a expressão que indica que \(a\) e \(b\) são congruentes módulo \(n\)?
- \(a = b + kn\)
- \(a + kn = b\)
- \(a – b = n\)
- \(a \equiv b \mod n\)
- Nenhuma das anteriores
Questão 8
Se \(x \equiv 2 \mod 3\), quais dos seguintes números são soluções?
- 2
- 5
- 8
- 11
- Todos os anteriores
Questão 9
Qual é o valor de \(x\) na congruência \(x \equiv 7 \mod 10\)?
- 7
- 17
- 27
- 37
- Todos os anteriores
Questão 10
A congruência \(x \equiv 4 \mod 6\) é verdadeira para:
- 4
- 10
- 16
- Todos os anteriores
- Nenhuma das anteriores
Questão 11
Calcule o resto da divisão de \(25\) por \(4\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 12
Determine o valor de \(x\) na congruência \(x \equiv 3 \mod 5\) e apresente as soluções até \(20\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 13
Resolva a congruência \(2x \equiv 4 \mod 6\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 14
Encontre todos os valores de \(x\) que satisfazem \(x \equiv 1 \mod 3\) até \(15\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 15
Calcule o resto da divisão de \(30\) por \(7\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 16
Resolva a congruência \(3x \equiv 9 \mod 12\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 17
Determine o valor de \(x\) na congruência \(x \equiv 2 \mod 4\) e apresente as soluções até \(20\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 18
Calcule o resto da divisão de \(45\) por \(8\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 19
Resolva a congruência \(4x \equiv 8 \mod 10\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 20
Encontre todos os valores de \(x\) que satisfazem \(x \equiv 5 \mod 7\) até \(30\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 21
A congruência \(x \equiv 0 \mod 3\) é verdadeira para:
- 0
- 3
- 6
- 9
- Todos os anteriores
Questão 22
Qual é o resultado da congruência \(10 \equiv 5 \mod 5\)?
- Verdadeiro
- Falso
- Indeterminado
- Nenhuma das anteriores
- Todos os anteriores
Questão 23
Se \(a \equiv b \mod m\), qual é a relação entre \(a – b\)?
- \(a – b = km\)
- \(a – b \equiv 0 \mod m\)
- \(a – b \equiv m \mod m\)
- \(a – b \equiv 1 \mod m\)
- Nenhuma das anteriores
Questão 24
Qual é o menor número positivo que é congruente a \(3\) módulo \(5\)?
- 3
- 5
- 8
- 10
- Todos os anteriores
Questão 25
Qual é o resultado da congruência \(6 \equiv 1 \mod 5\)?
- Verdadeiro
- Falso
- Indeterminado
- Nenhuma das anteriores
- Todos os anteriores
Questão 26
Calcule o resto da divisão de \(100\) por \(6\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 27
Resolva a congruência \(5x \equiv 15 \mod 20\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 28
Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(x \equiv 4 \mod 5\) até \(25\) e mostre seu desenvolvimento:
Questão 29
Calcule o resto da divisão de \(55\) por \(9\). Mostre seu desenvolvimento:
Questão 30
Resolva a congruência \(2x \equiv 6 \mod 8\) e mostre seu desenvolvimento: