1. Apresentação da Sequência

A sequência didática tem como tema central “Funções”, explorando suas definições, representações gráficas e aplicações práticas. A justificativa pedagógica reside na necessidade de conectar os conceitos matemáticos à realidade dos alunos, promovendo uma compreensão mais profunda e significativa. Os objetivos gerais incluem resolver funções e construir gráficos, preparando os alunos para desafios acadêmicos e situações cotidianas.

2. Objetivos de Aprendizagem

• Objetivo Geral: Compreender e aplicar o conceito de funções, com foco nas funções polinomiais de 2º grau.
• Objetivos Específicos:
  • Aula 1: Introduzir o conceito de função e sua representação em tabelas e gráficos.
  • Aula 2: Explorar as propriedades das funções quadráticas e suas aplicações.
  • Aula 3: Realizar a construção e interpretação de gráficos de funções polinomiais de 2º grau, aplicando ao contexto social.

3. Habilidades BNCC

• (EM13MAT502) Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo ( y = ax^2 ).
• (EM13MAT106) Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos.

4. Recursos e Materiais

• Lousa e marcadores
• Projetor multimídia
• Computadores ou tablets com acesso à internet
• Papel milimetrado
• Materiais manipulativos (fichas, jogos de tabuleiro)
• Software de gráficos (GeoGebra ou similar)
• Folhas de atividades impressas

5. Desenvolvimento das Aulas

Aula 1: “Desvendando Funções”

• Objetivos específicos: Apresentar o conceito de função e sua representação em tabelas e gráficos.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 minutos):
  • Iniciar com uma discussão sobre como as funções estão presentes no cotidiano (exemplo: crescimento populacional, finanças).
  • Perguntar aos alunos se conhecem algum tipo de função e registrar as respostas na lousa.

• Desenvolvimento (30 minutos):

1. Apresentação do conceito de função (10 minutos):

• Explicar a definição de função, utilizando a notação ( f(x) ).
• Exemplificar com uma função simples, como ( f(x) = 2x + 3 ).

2. Construção de tabelas (10 minutos):

• Propor a construção de uma tabela para a função ( f(x) = 2x + 3 ) para ( x = 0, 1, 2, 3 ).
• Pedir que os alunos realizem os cálculos e preencham a tabela.

3. Representação gráfica (10 minutos):

• Mostrar como plotar os pontos no plano cartesiano.
• Pedir que os alunos, em duplas, desenhem o gráfico da função a partir da tabela.
• Fechamento/Síntese (5 minutos):
  • Revisar o que foi aprendido sobre funções, tabelas e gráficos.
  • Perguntar aos alunos sobre a importância de entender funções no dia a dia.

• Tarefa/Preparação para próxima aula:
  • Pedir que os alunos pesquisem um exemplo de função que encontraram em suas vidas.

• Metodologia ativa utilizada nesta aula:
  • Sala invertida: os alunos trazem exemplos de funções para a aula.

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Aula 2: “Explorando Funções Quadráticas”

• Objetivos específicos: Compreender as propriedades das funções quadráticas e suas aplicações.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 minutos):
  • Relembrar a aula anterior e discutir os exemplos de funções que os alunos trouxeram.
  • Introduzir a função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ).

• Desenvolvimento (30 minutos):

1. Propriedades das funções quadráticas (10 minutos):

• Explicar o que são coeficientes ( a ), ( b ) e ( c ) e como eles influenciam o gráfico.
• Mostrar exemplos de diferentes funções quadráticas.

2. Atividade em grupos (10 minutos):

• Dividir a turma em grupos e fornecer diferentes funções quadráticas.
• Cada grupo deve determinar as raízes (se existirem) e o vértice da função.

3. Apresentação dos resultados (10 minutos):

• Cada grupo apresenta o que descobriu sobre sua função para a turma.
• Fechamento/Síntese (5 minutos):
  • Reforçar o conceito de vértice e raízes, discutindo a importância desses pontos no gráfico.

• Tarefa/Preparação para próxima aula:
  • Pedir que os alunos tragam exemplos de situações do cotidiano que podem ser modeladas por funções quadráticas.

• Metodologia ativa utilizada nesta aula:
  • Aprendizagem Baseada em Projetos (ABP): alunos exploram funções em situações reais.

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Aula 3: “Construindo Gráficos de Funções Quadráticas”

• Objetivos específicos: Construir e interpretar gráficos de funções polinomiais de 2º grau, aplicando ao contexto social.
• Duração: 50 minutos
• Introdução/Acolhimento (10 minutos):
  • Discutir os exemplos de situações cotidianas que os alunos trouxeram na aula anterior.
  • Introduzir a importância da visualização gráfica para a compreensão de funções.

• Desenvolvimento (30 minutos):

1. Construção de gráficos (15 minutos):

• Utilizar software de gráficos (GeoGebra) para demonstrar como construir gráficos de funções quadráticas.
• Pedir que os alunos, individualmente, escolham uma função quadrática e a representem graficamente.

2. Análise dos gráficos (10 minutos):

• Em duplas, os alunos devem discutir as características dos gráficos que construíram (vértice, raízes, concavidade).

3. Apresentação e debate (5 minutos):

• Cada dupla apresenta seu gráfico e as conclusões sobre a função.
• Fechamento/Síntese (5 minutos):
  • Resumir a importância de compreender gráficos e funções no cotidiano e em áreas como economia e ciências.

• Tarefa/Preparação para próxima aula:
  • Propor que os alunos criem um projeto que utilize funções quadráticas para resolver um problema real em suas comunidades.

• Metodologia ativa utilizada nesta aula:
  • Rotação por estações: alunos trabalham em estações com diferentes funções e gráficos.

6. Avaliação

• Diagnóstica (Aula 1): Avaliação inicial com perguntas orais sobre o que os alunos sabem sobre funções.
• Formativa: Observação da participação dos alunos nas atividades em grupo e nas discussões.
• Somativa (Aula 3): Apresentação dos gráficos e projeto final. Critérios: clareza na apresentação, compreensão do conceito de função, e aplicação ao cotidiano.

7. Adaptações e Diferenciação

• Para alunos semi-alfabetizados: fornecer tabelas já iniciadas para facilitar o preenchimento.
• Para alunos com TEA: utilizar recursos visuais (gráficos e cores) e permitir tempo extra para atividades.

8. Conexões Interdisciplinares

• Ciências: Aplicação de funções quadráticas em fenômenos naturais (ex: trajetória de projéteis).
• Geografia: Análise de dados populacionais e crescimento de cidades.
• Educação Física: Estudo de trajetórias de atletas em competições.

9. Extensões e Aprofundamento

• Criar um projeto em que os alunos desenvolvam uma pesquisa sobre a aplicação de funções quadráticas em áreas como economia, engenharia ou ciências sociais.
• Organizar um debate sobre a importância da matemática na tomada de decisões em diferentes contextos.

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Esta sequência didática foi elaborada para garantir que os alunos não apenas compreendam os conceitos matemáticos de funções, mas também consigam aplicá-los em suas vidas diárias, promovendo um aprendizado significativo e duradouro.