3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 15 minutos
Instruções gerais: Este simulado contém 5 questões de múltipla escolha. Utilize calculadora, se necessário. Leia atentamente cada enunciado e as alternativas.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Difícil)
Texto de apoio: Nos últimos anos, a cidade de São Paulo tem investido em ciclovias. Um estudo revelou que a distância média percorrida por ciclistas em um trajeto é de 12 km, com um desvio padrão de 3 km.
Enunciado: Considerando a distribuição das distâncias percorridas, avalie criticamente: qual é a probabilidade de um ciclista percorrer uma distância maior que 15 km?
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Questão 2 (Difícil)
Texto de apoio: Um arquiteto projeta uma quadra de esportes retangular com 30 m de comprimento e 20 m de largura. Para garantir a segurança, ele deve incluir uma área de segurança que forma um triângulo retângulo em um dos cantos.
Enunciado: Qual é a área total da quadra de esportes, incluindo a área de segurança, se a altura do triângulo retângulo é 10 m e a base é 5 m?
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Questão 3 (Difícil)
Texto de apoio: Um engenheiro calcula a altura de um prédio utilizando a relação entre a altura e a distância do observador. O prédio forma um triângulo retângulo com a linha do horizonte, onde a distância do observador até a base do prédio é de 40 m e a altura do prédio é desconhecida.
Enunciado: Se o ângulo de elevação até o topo do prédio é de \( 30^\circ \), qual é a altura do prédio?
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Questão 4 (Difícil)
Texto de apoio: Em um jogo de tabuleiro, um jogador deve mover sua peça em um quadrado de 10 cm de lado. Ele pode se mover em linha reta ou na diagonal.
Enunciado: Qual é a maior distância que o jogador pode percorrer ao se mover de um canto do quadrado até o canto oposto?
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Questão 5 (Difícil)
Texto de apoio: Um cientista analisa a distribuição de temperaturas em uma cidade ao longo de um mês. Ele observou que a média das temperaturas foi de 25°C, com um desvio padrão de 5°C.
Enunciado: Considerando uma distribuição normal, qual seria a temperatura que delimitaria os 15% mais quentes do mês?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: A) 0,1587
Justificativa: Para calcular a probabilidade de um ciclista percorrer mais de 15 km, utilizamos a fórmula do z-score:
\[
z = \frac{x – \mu}{\sigma} = \frac{15 – 12}{3} = 1
\]
Consultando a tabela da distribuição normal, a área à direita de \( z = 1 \) é aproximadamente \( 0,1587 \). As demais alternativas não correspondem a essa probabilidade.
Questão 2
Alternativa correta: B) 650 m²
Justificativa: A área da quadra é \( 30 \times 20 = 600 \, \text{m}^2 \). A área do triângulo é
\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25 \, \text{m}^2.
\]
Portanto, a área total é \( 600 + 25 = 625 \, \text{m}^2 \). As demais alternativas não consideram a soma correta.
Questão 3
Alternativa correta: A) 20 m
Justificativa: Utilizando a tangente do ângulo:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{\text{altura}}{40} \Rightarrow \text{altura} = 40 \times \tan(30^\circ) \approx 40 \times 0,577 = 23,09 \, \text{m}.
\]
As alternativas não correspondem ao uso correto da relação.
Questão 4
Alternativa correta: B) \( 10\sqrt{2} \, \text{cm} \)
Justificativa: A maior distância é a diagonal do quadrado, dada por:
\[
d = l \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \, \text{cm}.
\]
As demais alternativas não consideram a diagonal.
Questão 5
Alternativa correta: C) 30°C
Justificativa: Para encontrar os 15% mais quentes, usamos o z-score correspondente a \( 0,85 \):
\[
z \approx 1,04 \Rightarrow x = \mu + z \sigma = 25 + 1,04 \times 5 = 30,2°C.
\]
As demais alternativas não representam a distribuição normal corretamente.
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