Simulado SAEB de Matemática: Semelhanças de Triângulos – 9º Ano

Cabeçalho de Identificação

Escola: Escola Municipal de Matemática

Aluno: ________________________

Data: ____/____/____

Instruções para o Aluno

Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. O tempo sugerido para a realização do simulado é de 60 minutos.

Questões

1. Um arquiteto está projetando um novo edifício e utiliza dois triângulos semelhantes para a estrutura do telhado. Se um triângulo tem lados medindo 6 m, 8 m e 10 m, qual é a medida do lado correspondente do triângulo semelhante que possui um lado de 12 m?
   • A) 8 m
   • B) 10 m
   • C) 9 m
   • D) 14 m
2. Em um triângulo, os ângulos medem 30°, 60° e 90°. Se o lado oposto ao ângulo de 30° mede 5 cm, qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 60°?
   • A) 5√3 cm
   • B) 10 cm
   • C) 5 cm
   • D) 2,5 cm
3. O que é verdadeiro sobre dois triângulos que são semelhantes?
   • A) Eles têm o mesmo perímetro.
   • B) Os ângulos correspondentes são iguais e os lados correspondentes são proporcionais.
   • C) Eles têm a mesma área.
   • D) Eles têm lados iguais.
4. Um triângulo possui lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se esse triângulo é ampliado por um fator de 2, qual será a medida do lado mais longo do triângulo ampliado?
   • A) 5 cm
   • B) 6 cm
   • C) 10 cm
   • D) 8 cm
5. Em um gráfico, dois triângulos são representados. O triângulo A tem lados 5 cm, 12 cm e 13 cm, e o triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de 10 cm. Qual é a razão de semelhança entre os triângulos?
   • A) 1:2
   • B) 2:1
   • C) 5:10
   • D) 13:10
6. Um triângulo isósceles tem dois lados medindo 7 cm e a base medindo 10 cm. Qual é a altura desse triângulo?
   • A) 6 cm
   • B) 5 cm
   • C) 4 cm
   • D) 3 cm
7. Um artista fez uma pintura de um triângulo em uma tela. Ele deseja fazer uma cópia em uma tela maior com um aumento de 150%. Se a altura do triângulo original é de 4 cm, qual será a altura da cópia?
   • A) 6 cm
   • B) 10 cm
   • C) 10,5 cm
   • D) 10 cm
8. Um dos triângulos de um jogo de tabuleiro tem um ângulo de 45° e os outros dois ângulos de 67° e 68°. Este triângulo é:
   • A) Acutângulo
   • B) Retângulo
   • C) Obtusângulo
   • D) Escaleno
9. Um estudante desenhou um triângulo e marcou os ângulos: A = 40°, B = 60° e C = 80°. Ele deseja saber se o triângulo é semelhante a outro triângulo com ângulos A’ = 40°, B’ = 60° e C’ = 80°. Qual é a resposta?
   • A) Sim, os triângulos são semelhantes.
   • B) Não, os triângulos não são semelhantes.
   • C) Apenas A e B são iguais.
   • D) Somente C é diferente.
10. Um triângulo tem lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. O que pode ser dito sobre a semelhança desse triângulo com um triângulo que tem lados de 4 cm, 7,5 cm e 8,5 cm?
    • A) Eles são semelhantes, pois têm os mesmos ângulos.
    • B) Eles não são semelhantes, pois não têm os mesmos lados.
    • C) Eles são semelhantes, pois seus lados são proporcionais.
    • D) Eles são semelhantes, pois têm a mesma área.
11. Um triângulo equilátero possui um lado medindo 6 cm. Qual é a soma dos seus ângulos internos?
    • A) 90°
    • B) 180°
    • C) 270°
    • D) 360°
12. Uma malha quadriculada é utilizada para aumentar um triângulo que tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm em 150%. Qual será o perímetro do triângulo aumentado?
    • A) 12 cm
    • B) 15 cm
    • C) 24 cm
    • D) 30 cm
13. Um artista deseja fazer a planificação de um triângulo equilátero. Sabendo que cada lado mede 4 cm, qual é a área da planificação desse triângulo?
    • A) 8√3 cm²
    • B) 12 cm²
    • C) 16 cm²
    • D) 10 cm²
14. Em um gráfico, um triângulo A de lados 2 cm, 3 cm e 4 cm é semelhante a um triângulo B. Se um dos lados de B mede 6 cm, qual é a medida do lado correspondente ao lado de 2 cm do triângulo A?
    • A) 4 cm
    • B) 3 cm
    • C) 2 cm
    • D) 9 cm
15. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um triângulo retângulo?
    • A) A soma dos ângulos é maior que 180°.
    • B) Um dos ângulos é sempre 90°.
    • C) Todos os lados são iguais.
    • D) Os ângulos são sempre agudos.

Gabarito Comentado

1. Resposta correta: B) 10 m

   Explicação: Os triângulos são semelhantes, então as proporções dos lados são iguais. Assim, 6 m/12 m = 8 m/x, onde x = 10 m. Descritor: (D3)

2. Resposta correta: A) 5√3 cm

   Explicação: Em um triângulo 30°-60°-90°, a relação dos lados é 1:√3:2. Logo, se o lado oposto ao ângulo de 30° mede 5 cm, o lado oposto ao ângulo de 60° mede 5√3 cm. Descritor: (D3)

3. Resposta correta: B) Os ângulos correspondentes são iguais e os lados correspondentes são proporcionais.

   Explicação: Triângulos semelhantes têm ângulos iguais e lados proporcionais. Descritor: (D7)

4. Resposta correta: C) 10 cm

   Explicação: O triângulo é ampliado em um fator de 2, então o lado mais longo, que mede 5 cm, se torna 10 cm. Descritor: (D5)

5. Resposta correta: A) 1:2

   Explicação: A razão de semelhança é dada pela proporção dos lados correspondentes. Se o lado de 10 cm é correspondente ao lado de 5 cm, a razão é 1:2. Descritor: (D7)

6. Resposta correta: B) 5 cm

   Explicação: A altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. A altura forma um triângulo retângulo com a base. Descritor: (D3)

7. Resposta correta: B) 10 cm

   Explicação: O aumento de 150% significa que a nova altura será 4 cm + 6 cm (150% de 4 cm) = 10 cm. Descritor: (D5)

8. Resposta correta: A) Sim, os triângulos são semelhantes.

   Explicação: Os ângulos são iguais, portanto os triângulos são semelhantes. Descritor: (D3)

9. Resposta correta: C) Eles são semelhantes, pois seus lados são proporcionais.

   Explicação: Os lados do triângulo dado (8, 15, 17) são proporcionais aos lados de (4, 7, 8) portanto os triângulos são semelhantes. Descritor: (D7)

10. Resposta correta: B) 180°

    Explicação: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Descritor: (D8)

11. Resposta correta: C) 24 cm

    Explicação: O perímetro do triângulo original é 3 + 4 + 5 = 12 cm. Com o aumento de 150%, o novo perímetro é 12 cm x 2,5 = 30 cm. Descritor: (D5)

12. Resposta correta: A) 8√3 cm²

    Explicação: A área de um triângulo equilátero é dada por (lado²√3)/4. Para um lado de 4 cm: (4²√3)/4 = 4√3 cm². Descritor: (D2)

13. Resposta correta: A) 4 cm

    Explicação: Se o triângulo A tem lados de 2, 3 e 4 cm, e o triângulo B é semelhante com um lado de 6 cm, o lado correspondente a 2 cm é 6 cm * (2/4) = 3 cm. Descritor: (D7)

14. Resposta correta: B) Um dos ângulos é sempre 90°.

    Explicação: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto, que é igual a 90°. Descritor: (D3)

Mapeamento de Descritores SAEB

Orientações para o Professor

Para aplicar o simulado, siga as seguintes orientações:

• Certifique-se de que os alunos compreendam as instruções e o formato das questões.
• Permita que os alunos trabalhem de forma individual e respeitem o tempo estipulado.
• Após a correção, utilize o gabarito comentado para discutir as respostas com os alunos, reforçando os conceitos abordados.
• Analise em grupo as questões que apresentaram maior dificuldade, promovendo um debate sobre os temas relacionados.