3ª série – Matemática
SIMULADO – Matemática – 3ª série
Tipo: Simulado Geral (misto de estilos)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 1h30min
Instruções gerais: Utilize calculadora quando necessário. As questões devem ser respondidas de forma clara e objetiva.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Em um determinado jogo, cada jogador começa com 100 pontos e perde 5 pontos a cada rodada. Qual será a pontuação de um jogador que participou de 12 rodadas?
Questão 2 (Médio)
Uma matriz \( A \) é definida como \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \). Qual é o determinante de \( A \)?
Questão 3 (Médio)
Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o 10º termo dessa progressão?
Questão 4 (Médio)
Considere a matriz \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & x \end{pmatrix} \). Se o determinante de \( B \) é igual a 0, qual é o valor de \( x \)?
Questão 5 (Médio)
Uma loja vende uma camiseta por R$50,00 e oferece um desconto de 20%. Qual será o preço da camiseta após o desconto?
Questão 6 (Médio)
Uma sequência de números é formada pela soma dos dois números anteriores, começando com 0 e 1. Qual é o 7º número desta sequência?
Questão 7 (Médio)
A soma de três números em uma progressão aritmética é 36 e o segundo número é 12. Quais são os números?
Questão 8 (Médio)
Se a matriz \( C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \) for multiplicada pela matriz \( D = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \), qual é o resultado da multiplicação \( C \cdot D \)?
Questão 9 (Médio)
Qual é a soma dos primeiros 10 termos da progressão aritmética onde o primeiro termo é 4 e a razão é 2?
Questão 10 (Médio)
Considere a função \( f(x) = 2x + 3 \). Qual é o valor de \( f(4) \)?
Questão 11 (Médio)
Se \( M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( N = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \), qual é o resultado de \( M + N \)?
Questão 12 (Médio)
Um estudante obteve as seguintes notas em suas provas: 6, 7, 8, 9, 10. Qual é a média dessas notas?
Questão 13 (Médio)
Qual é o próximo número na sequência: 2, 4, 8, 16, …?
Questão 14 (Médio)
Se uma matriz \( P \) tem a forma \( P = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) e seu determinante é 10, qual das seguintes opções representa uma condição para \( a, b, c, d \)?
Questão 15 (Médio)
Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 7 e a razão é -2. Qual é o 5º termo dessa progressão?
Questão 16 (Médio)
Um aluno fez 12 questões de matemática e acertou 9 delas. Qual é a porcentagem de acertos?
Questão 17 (Médio)
Qual é o valor da soma dos elementos da matriz \( Q = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \)?
Questão 18 (Médio)
Um estudante precisa de uma média de 7,0 nas provas para ser aprovado. Se ele já obteve as notas 6,0 e 8,0, qual deve ser a nota da próxima prova para atingir a média desejada?
Questão 19 (Médio)
Qual é a soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( R = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)?
Questão 20 (Médio)
Em uma progressão aritmética, o 3º termo é 10 e o 7º termo é 22. Qual é a razão da progressão?
Questão 21 (Médio)
Considere a matriz \( S = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \). Qual é o determinante de \( S \)?
Questão 22 (Médio)
Qual é a soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 11 e a razão é 4?
Questão 23 (Médio)
A média de cinco notas é 6,0. Se uma das notas é 10, qual é a média das outras quatro?
Questão 24 (Médio)
Em uma matriz \( T = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \), qual é o valor de \( T_{12} \) (elemento na primeira linha, segunda coluna)?
Questão 25 (Médio)
Um funcionário recebe um salário de R$2000,00 e recebe um aumento de 10% ao ano. Qual será seu salário após dois anos?
Questão 26 (Médio)
Qual é o 12º termo da sequência \( a_n = 5 + (n – 1) \cdot 3 \)?
Questão 27 (Médio)
Se a soma de dois números é 50 e a diferença é 10, quais são os números?
Questão 28 (Médio)
Qual é a média aritmética dos números 2, 4, 6, 8 e 10?
Questão 29 (Médio)
Uma matriz \( U = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) é multiplicada por \( V = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \). Qual é o elemento \( U_{21} \) (primeira linha, segunda coluna) do resultado?
Questão 30 (Médio)
Considerando a progressão aritmética onde o primeiro termo é 1 e a razão é 1, qual é o 100º termo?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa: O cálculo é \( 100 – 5 \times 12 = 100 – 60 = 40 \). As outras opções resultam de erros de cálculo ao não considerar o número total de rodadas ou ao confundir com outro valor.
Questão 2: B
Justificativa: O determinante é dado por \( \text{det}(A) = ad – bc = (2)(4) – (3)(1) = 8 – 3 = 5 \). As demais opções resultam de cálculos incorretos.
Questão 3: A
Justificativa: O 10º termo é \( a_{10} = 5 + (10 – 1) \cdot 3 = 5 + 27 = 32 \). As demais opções não consideram a fórmula correta da PA.
Questão 4: B
Justificativa: O determinante é \( ad – bc = 1 \cdot x – 2 \cdot 3 = x – 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \). As outras alternativas não satisfazem a condição do determinante ser zero.
Questão 5: B
Justificativa: O desconto é de R$10,00, então o preço final é R$50,00 – R$10,00 = R$40,00. As outras alternativas não consideram o desconto corretamente.
Questão 6: C
Justificativa: A sequência é \( 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 \), assim o 7º número é 13. As outras opções não seguem a regra.
Questão 7: B
Justificativa: Os números são \( 9, 12, 15 \) pois \( (x – d) + x + (x + d) = 36 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12 \). As outras opções não satisfazem a soma.
Questão 8: A
Justificativa: O produto \( C \cdot D \) resulta em \( \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + 0 \cdot 3 & 2 \cdot 5 + 0 \cdot 1 \\ 4 \cdot 1 + 3 \cdot 3 & 4 \cdot 5 + 3 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 10 \\ 10 & 23 \end{pmatrix} \). As outras opções resultam de erros de multiplicação.
Questão 9: C
Justificativa: A soma dos 10 primeiros termos é \( S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 4 + 9 \cdot 2) = 5 \cdot 22 = 110 \). As outras opções não consideram a fórmula da soma corretamente.
Questão 10: D
Justificativa: \( f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \). As demais opções são resultados de cálculos incorretos.
Questão 11: A
Justificativa: \( M + N = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \). As outras opções são resultados de erros em adições.
Questão 12: B
Justificativa: A média é \( \frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5} = \frac{40}{5} = 8 \). As outras opções não são médias corretas.
Questão 13: C
Justificativa: A sequência é \( 2^1, 2^2, 2^3, 2^4 \) então o próximo número é \( 2^5 = 32 \). As outras opções não seguem a regra de potência.
Questão 14: A
Justificativa: A condição para o determinante é \( ad – bc = 10 \). As outras opções não representam a condição correta.
Questão 15: B
Justificativa: O 5º termo é \( 7 + 4(-2) = 7 – 8 = -1 \). As outras opções falham em seguir a fórmula da PA.
Questão 16: C
Justificativa: A porcentagem de acertos é \( \frac{9}{12} \times 100 = 75\% \). As outras opções são erros de conversão.
Questão 17: B
Justificativa: A soma é \( 3 + 4 + 5 + 6 = 18 \). As outras opções são resultados de somas incorretas.
Questão 18: C
Justificativa: Para ter média 7,0, a nota necessária é dada por \( \frac{6 + 8 + x}{3} = 7 \Rightarrow x = 10 \). As outras opções não satisfazem a média.
Questão 19: B
Justificativa: A soma da diagonal é \( 2 + 4 = 6 \). As outras opções não refletem a soma correta.
Questão 20: A
Justificativa: A razão é dada por \( \frac{22 – 10}{7 – 3} = 3 \). As outras opções não refletem a razão correta.
Questão 21: C
Justificativa: O determinante é \( (2)(4) – (1)(3) = 8 – 3 = 5 \). As outras opções resultam de erros de cálculo.
Questão 22: B
Justificativa: A soma dos três primeiros termos é \( 11 + 15 + 19 = 45 \). As outras opções não seguem a fórmula correta.
Questão 23: C
Justificativa: A média das outras quatro notas é \( \frac{30 – 10}{4} = 5 \). As outras opções não são médias corretas.
Questão 24: B
Justificativa: O elemento \( T_{12} \) é 1. As outras opções não representam a posição correta.
Questão 25: B
Justificativa: Após dois anos, o salário é \( 2000 \times (1 + 0,10)^2 = 2000 \times 1,21 = 2420 \). As outras opções não consideram o aumento corretamente.
Questão 26: C
Justificativa: O 12º termo é \( 5 + (12 – 1) \cdot 3 = 5 + 33 = 38 \). As outras opções não seguem a fórmula.
Questão 27: C
Justificativa: Resolva o sistema: \( x + y = 50 \) e \( x – y = 10 \). As opções são resultados de cálculos incorretos.
Questão 28: B
Justificativa: A média é \( \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6 \). As outras opções não são médias corretas.
Questão 29: C
Justificativa: O elemento \( U_{21} \) é \( 2 \). As outras opções não representam a posição correta.
Questão 30: C
Justificativa: O 100º termo é \( 1 + (100 – 1) \cdot 1 = 100 \). As outras opções não seguem a fórmula.
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Este simulado foi elaborado com base nos conteúdos solicitados, respeitando as diretrizes da BNCC e visando preparar os alunos para os exames de ENEM e vestibulares. As questões foram cuidadosamente formuladas para garantir sua relevância pedagógica e nível de dificuldade adequado.