3ª série – Matemática e suas Tecnologias
SIMULADO – Matemática e suas Tecnologias – 3ª série
Tipo: Vestibular (FUVEST, UNICAMP, UNESP, UERJ e similares)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 40 minutos
Instruções gerais: É permitido o uso de calculadora. Responda as questões a seguir.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Médio)
Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o décimo termo dessa PA?
Questão 2 (Médio)
Uma sequência aritmética tem seu primeiro termo igual a 2 e sua razão igual a 4. Se o quarto termo é subtraído do décimo termo, qual é o resultado?
Questão 3 (Médio)
Um investidor aplica um capital de R$ 1.000,00 em um fundo que rende R$ 100,00 por ano. Se essa aplicação for considerada uma PA, qual será o montante acumulado após 5 anos?
Questão 4 (Médio)
Considere a PA onde \( a_1 = 10 \) e \( a_n = 46 \). Se \( n = 10 \), qual é a razão dessa PA?
Questão 5 (Médio)
Em uma PA, o quinto termo é 15 e o décimo termo é 30. Qual é o primeiro termo dessa PA?
Questão 6 (Médio)
Uma PA tem seu primeiro termo igual a 12 e a razão igual a -2. Qual é o valor do oitavo termo?
Questão 7 (Médio)
A soma dos 5 primeiros termos de uma PA é 50 e o primeiro termo é 5. Qual é a razão dessa PA?
Questão 8 (Médio)
Se a soma dos três primeiros termos de uma PA é 18 e a razão é 2, qual é o primeiro termo?
Questão 9 (Médio)
Em uma PA, os termos são \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \). Sabendo que \( a_1 = 8 \) e \( a_5 = 28 \), qual é a soma dos termos dessa PA?
Questão 10 (Médio)
Um artista pinta 3 quadros por semana e aumenta essa quantidade em 1 quadro a cada semana. Se ele começou a pintar na primeira semana e pretende fazer isso por 10 semanas, quantos quadros ele terá pintado ao final desse período?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Alternativa correta: B
Justificativa: O décimo termo de uma PA é dado por \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Assim, temos \( a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 = 5 + 27 = 32 \), alternativa B está correta. As demais alternativas não correspondem ao cálculo correto.
Questão 2
Alternativa correta: B
Justificativa: O décimo termo é \( a_{10} = 2 + (10-1) \cdot 4 = 38 \) e o quarto é \( a_{4} = 2 + (4-1) \cdot 4 = 14 \). Portanto, \( 38 – 14 = 24 \).
Questão 3
Alternativa correta: B
Justificativa: O rendimento total após 5 anos é \( 100 \cdot 5 = 500 \). Assim, o montante é \( 1000 + 500 = 1500 \).
Questão 4
Alternativa correta: C
Justificativa: Sabemos que \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Para \( n=10 \), \( 46 = 10 + 9r \) resulta em \( r = 4 \).
Questão 5
Alternativa correta: A
Justificativa: O quinto termo é \( 15 = a_1 + 4r \) e o décimo \( 30 = a_1 + 9r \). Resolvendo o sistema, encontramos \( a_1 = 0 \).
Questão 6
Alternativa correta: B
Justificativa: O oitavo termo é \( a_8 = 12 + 7 \cdot (-2) = 12 – 14 = -2 \).
Questão 7
Alternativa correta: A
Justificativa: A soma dos 5 primeiros termos é \( S_5 = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)r) = 50 \). Resolvendo, encontramos \( r = 5 \).
Questão 8
Alternativa correta: B
Justificativa: A soma dos três primeiros termos é \( 3a + 3 \cdot r = 18 \). Com \( r = 2 \), encontramos \( a = 6 \).
Questão 9
Alternativa correta: C
Justificativa: A soma dos termos é \( S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) = 5 \cdot 18 = 90 \).
Questão 10
Alternativa correta: C
Justificativa: O número de quadros pintados segue uma PA: \( 3, 4, 5, \ldots \). A soma dos 10 primeiros termos é \( S_{10} = \frac{10}{2}(3 + 12) = 75 \).
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