6º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 6º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h30min
Instruções gerais:
– Este simulado contém 25 questões de múltipla escolha.
– Utilize caneta azul ou preta para responder.
– Você pode usar calculadora, mas não é obrigatório.
– Leia atentamente cada enunciado e escolha a alternativa correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma corrida, José completou \( \frac{3}{4} \) da distância total. Se a distância total da corrida é 1000 metros, quantos metros José já correu?
Questão 2 (Fácil)
Uma pizza foi dividida em 8 fatias iguais. Se João comeu \( \frac{1}{4} \) da pizza, quantas fatias ele comeu?
Questão 3 (Médio)
Carlos tem \( \frac{5}{6} \) de um litro de suco. Se ele beber \( \frac{1}{3} \) do suco que tem, quanto de suco sobrará com Carlos?
Questão 4 (Médio)
Em uma sala de aula, 60% dos alunos são meninas. Se há 30 alunos na sala, quantas meninas estão presentes?
Questão 5 (Médio)
Um carro consome \( \frac{1}{8} \) de um tanque de combustível para percorrer 40 km. Quantos quilômetros o carro pode percorrer com um tanque cheio?
Questão 6 (Médio)
Um triângulo possui lados medindo 8 cm, 15 cm e 17 cm. Esse triângulo é:
Questão 7 (Médio)
A média das notas de cinco provas é 7. Se a nota da última prova for 9, qual será a nova média?
Questão 8 (Difícil)
Um número é 3 vezes maior que outro. Se a soma desses dois números é 48, qual é o menor deles?
Questão 9 (Difícil)
Em uma competição de matemática, os alunos ganharam as seguintes pontuações: 5, 8, 7, 9, 10, e 6. Qual é a mediana das pontuações?
Questão 10 (Difícil)
Um comerciante comprou um produto por R$ 120,00 e o vendeu por R$ 150,00. Qual foi a porcentagem de lucro sobre o custo?
Questão 11 (Difícil)
Se \( x \) é um número que satisfaz a equação \( 2x + 5 = 19 \), qual é o valor de \( x \)?
Questão 12 (Difícil)
Uma caixa contém 20 bolas vermelhas, 15 azuis e 5 verdes. Qual é a fração de bolas que não são vermelhas?
Questão 13 (Difícil)
Um funcionário recebe R$ 1.500,00 e sua empresa oferece um aumento de 12%. Qual será o novo salário do funcionário?
Questão 14 (Difícil)
Em um gráfico de barras, a altura de cada barra representa a quantidade de frutas em uma cesta. Se a primeira barra mede 6 cm e a segunda 9 cm, qual é a razão entre a quantidade de frutas representadas pela segunda barra em relação à primeira?
Questão 15 (Difícil)
Um polígono possui 8 lados. Qual é o total de ângulos internos desse polígono?
Questão 16 (Difícil)
Ao fazer uma receita de bolo, foram utilizados \( \frac{2}{3} \) de um litro de leite e \( \frac{1}{4} \) de um litro de óleo. Qual a quantidade total de líquidos usados na receita?
Questão 17 (Difícil)
Em um triângulo isósceles, dois lados medem 10 cm e o terceiro lado mede 6 cm. Qual é o perímetro do triângulo?
Questão 18 (Difícil)
Um estudante obteve as notas 6, 7, 8, 9 e 6 em suas provas. Qual é a moda das notas?
Questão 19 (Difícil)
A soma dos ângulos internos de um hexágono é:
Questão 20 (Difícil)
Qual é a fração equivalente a \( \frac{2}{5} \) que tem como denominador 25?
Questão 21 (Difícil)
Se \( y = 3x + 4 \) e \( x = 2 \), qual é o valor de \( y \)?
Questão 22 (Difícil)
Um tanque de água está cheio até \( \frac{5}{6} \) de sua capacidade. Se sua capacidade total é 60 litros, quantos litros de água estão no tanque?
Questão 23 (Difícil)
Em uma pesquisa, 80% dos alunos preferem matemática a português. Se 25 alunos foram entrevistados, quantos preferem matemática?
Questão 24 (Difícil)
Um estudante precisa de uma média de 7,0 para ser aprovado. Se ele já tem notas 6,5 e 8,0, qual deve ser a nota da próxima prova para alcançar a média?
Questão 25 (Difícil)
Se um número \( a \) é igual a 25% de outro número \( b \), e \( b \) é igual a 80, qual é o valor de \( a \)?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa: \( \frac{3}{4} \times 1000 = 750 \) metros. As outras opções não representam \( \frac{3}{4} \) de 1000.
Questão 2: B
Justificativa: \( \frac{1}{4} \) de 8 fatias é \( 2 \) fatias. As outras não correspondem ao cálculo correto.
Questão 3: B
Justificativa: \( \frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) litro. Alterações nas frações resultam em opções erradas.
Questão 4: C
Justificativa: \( 60\% \) de 30 é \( 18 \) meninas. Cálculos errados nas outras opções.
Questão 5: B
Justificativa: Com um tanque cheio, o carro percorre \( 40 \times 8 = 320 \) km. Outros cálculos não correspondem.
Questão 6: A
Justificativa: Verificando o Teorema de Pitágoras, \( 8^2 + 15^2 = 17^2 \). As outras opções não se aplicam.
Questão 7: C
Justificativa: A soma das notas é \( 35 \). Com \( 9 \), a nova média é \( \frac{44}{6} \approx 7,33 \).
Questão 8: A
Justificativa: \( x + 3x = 48 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12 \). As outras são incorretas.
Questão 9: B
Justificativa: As notas em ordem são: 5, 6, 7, 8, 9, 10. A mediana é 8.
Questão 10: B
Justificativa: O lucro é \( R$ 150 – R$ 120 \Rightarrow R$ 30, \) e a porcentagem é \( \frac{30}{120} \times 100 = 25\% \).
Questão 11: B
Justificativa: \( 2x = 19 – 5 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7 \).
Questão 12: D
Justificativa: Total de bolas = 40, não vermelhas \( 20 \Rightarrow \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \).
Questão 13: C
Justificativa: \( 12\% \) de \( R$ 1500 = R$ 180 \Rightarrow R$ 1680.
### Questão 14: B
**Justificativa:** Razão: \( \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \).
Questão 15: C
Justificativa: \( (n-2) \times 180 \Rightarrow 6 \times 180 = 720° \).
Questão 16: C
Justificativa: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \) litro.
Questão 17: B
Justificativa: Perímetro \( = 10 + 10 + 6 = 26 \) cm.
Questão 18: A
Justificativa: A moda é o número que mais se repete, neste caso, 6.
Questão 19: B
Justificativa: \( (6-2) \times 180 = 720° \).
Questão 20: C
Justificativa: \( \frac{2}{5} = \frac{x}{25} \Rightarrow x = 10 \).
Questão 21: C
Justificativa: \( y = 3 \cdot 2 + 4 = 10 \).
Questão 22: B
Justificativa: \( \frac{5}{6} \cdot 60 = 50 \) litros.
Questão 23: B
Justificativa: \( 80\% \) de 25 = 20 alunos.
Questão 24: C
Justificativa: \( \frac{6,5 + 8 + x}{3} = 7 \Rightarrow x = 7,5 \).
Questão 25: C
Justificativa: \( a = 0,25 \times 80 = 20 \).
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