5º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 5º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 2h
Instruções gerais:
– Este simulado contém 20 questões de múltipla escolha.
– Leia atentamente cada questão e todas as alternativas antes de responder.
– É permitido o uso de calculadora.
– Boa sorte!
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Difícil)
Em uma escola, 120 alunos estão divididos em 4 turmas. Cada turma tem o mesmo número de alunos. Se 15 alunos mudarem de turma e essa mudança for feita para que cada turma tenha o mesmo número de alunos novamente, quantos alunos haverá em cada turma após a mudança?
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Questão 2 (Difícil)
Maria comprou 3 pacotes de bolachas. Cada pacote contém 12 bolachas e custa R$ 6,00. Se ela decidir dividir igualmente todas as bolachas entre 4 amigos, quanto cada amigo receberá?
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Questão 3 (Difícil)
Um fazendeiro tem 450 metros de cerca e quer cercar um retângulo com largura de 50 metros. Qual será o comprimento máximo que ele pode cercar?
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Questão 4 (Difícil)
Carlos tem 80 figurinhas e quer repartí-las igualmente entre seus 7 amigos. Após a divisão, quantas figurinhas sobraram?
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Questão 5 (Difícil)
Em uma loja, um brinquedo custa R$ 150,00. Durante uma promoção, o brinquedo está com 20% de desconto. Qual é o preço final do brinquedo?
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Questão 6 (Difícil)
Um grupo de 5 amigos decidiu juntar dinheiro para comprar um presente que custa R$ 250,00. Se cada um contribuir com a mesma quantia, quanto cada um deve pagar?
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Questão 7 (Difícil)
Em uma corrida, João percorreu 1/3 da distância total. Se a distância total é de 1200 metros, quanto restou para ele completar a corrida?
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Questão 8 (Difícil)
Uma caixa contém 100 bolas, sendo 40 vermelhas, 30 azuis e 30 verdes. Se uma bola é retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ser azul?
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Questão 9 (Difícil)
Uma piscina retangular tem 8 metros de comprimento e 4 metros de largura. Qual é a área da piscina em metros quadrados?
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Questão 10 (Difícil)
Um vendedor de frutas comprou 50 kg de maçãs a R$ 2,50 o quilo. Se ele vender as maçãs a R$ 3,00 o quilo, qual será seu lucro total?
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Questão 11 (Difícil)
Um estudante obteve as seguintes notas em 4 provas: 7,5; 8,0; 9,0 e 6,5. Qual é a média das notas desse estudante?
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Questão 12 (Difícil)
Um triângulo tem um lado medindo 10 cm e outro lado medindo 8 cm. Se o perímetro do triângulo é de 30 cm, qual é o comprimento do terceiro lado?
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Questão 13 (Difícil)
Um carro percorre 150 km com 10 litros de combustível. Se o tanque tem capacidade para 40 litros, qual a distância máxima que ele pode percorrer com o tanque cheio?
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Questão 14 (Difícil)
Ana decidiu fazer um bolo e utilizou 2/5 de um pacote de farinha de trigo. Se o pacote contém 1 kg de farinha, quanto de farinha Ana ainda tem após fazer o bolo?
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Questão 15 (Difícil)
Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 ponto e uma derrota não vale pontos. Se um time têm 12 pontos e fez 2 empates, quantas vitórias ele teve?
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Questão 16 (Difícil)
Um estudante leu 15 páginas de um livro que possui 300 páginas. Se ele continuar a ler 5 páginas por dia, quantos dias levará para terminar o livro?
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Questão 17 (Difícil)
Uma caixa d’água tem a forma de um cubo com arestas medindo 2 metros. Qual é o volume total da caixa d’água em litros? (1 m³ = 1000 l)
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Questão 18 (Difícil)
João comprou uma bicicleta por R$ 500,00 e a vendeu por R$ 600,00. Qual foi o percentual de lucro que ele obteve na venda?
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Questão 19 (Difícil)
Um terreno retangular possui 60 metros de comprimento e 40 metros de largura. Qual é o perímetro do terreno?
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Questão 20 (Difícil)
Em uma pesquisa, 120 pessoas foram entrevistadas sobre o uso de smartphones. Se 75% afirmaram usar smartphones, quantas pessoas afirmaram não usar?
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GABARITO COMENTADO
Questão 1: C
Justificativa:
Cada turma inicialmente tem \( \frac{120}{4} = 30 \) alunos. Após a mudança, o total de alunos permanece 120, mas agora 15 alunos mudaram de turma, então temos 105 alunos que precisam ser redistribuídos em 4 turmas: \( \frac{105}{4} = 26,25 \) (não é possível). Portanto, mantendo a mudança, cada turma fica com 30 alunos, pois não há uma redistribuição válida.
Questão 2: A
Justificativa:
Total de bolachas: \( 3 \times 12 = 36 \). Se dividir entre 4 amigos: \( \frac{36}{4} = 9 \) bolachas por amigo.
Questão 3: A
Justificativa:
O perímetro do retângulo é dado por \( 2 \times (comprimento + largura) = 2 \times (l + 50) = 450 \). Resolvendo, temos \( l = 175 \) metros.
Questão 4: B
Justificativa:
Dividindo as figurinhas: \( 80 \div 7 = 11 \) (resto \( 3 \)). Portanto, sobraram 3 figurinhas.
Questão 5: A
Justificativa:
Desconto: \( 150 \times 0,20 = 30 \). Preço com desconto: \( 150 – 30 = 120 \).
Questão 6: A
Justificativa:
\( \frac{250}{5} = 50 \). Cada amigo deve pagar R$ 50,00.
Questão 7: B
Justificativa:
Distância restante: \( 1200 – (1200 \times \frac{1}{3}) = 800 \) metros.
Questão 8: A
Justificativa:
Probabilidade de tirar uma bola azul: \( \frac{30}{100} = 0,3 \).
Questão 9: A
Justificativa:
Área: \( 8 \times 4 = 32 \) m².
Questão 10: A
Justificativa:
Custo da compra: \( 50 \times 2,50 = 125 \). Venda: \( 50 \times 3 = 150 \). Lucro: \( 150 – 125 = 25 \).
Questão 11: A
Justificativa:
Média: \( \frac{7,5 + 8,0 + 9,0 + 6,5}{4} = 7,75 \).
Questão 12: A
Justificativa:
Comprimento do terceiro lado: \( 30 – (10 + 8) = 12 \) cm.
Questão 13: A
Justificativa:
Se 10 litros vão 150 km, então \( 40 \text{ litros} \rightarrow 600 \text{ km} \): \( 150 \times 4 = 600 \).
Questão 14: A
Justificativa:
Farinha usada: \( \frac{2}{5} \). Restante: \( 1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) kg \( = 600 \text{ g} \).
Questão 15: A
Justificativa:
Pontos: \( 12 = 3v + 2e \). \( v \) (vitórias), \( e \) (empates). Resolvendo, obtemos \( v = 4 \).
Questão 16: A
Justificativa:
Restante: \( 300 – 15 = 285 \) páginas. Dias para ler: \( \frac{285}{5} = 57 \).
Questão 17: A
Justificativa:
Volume: \( 2^3 = 8 \text{ m}^3 = 8000 \text{ l} \).
Questão 18: B
Justificativa:
Lucro: \( 600 – 500 = 100 \). Percentual: \( \frac{100}{500} \times 100 = 20\% \).
Questão 19: A
Justificativa:
Perímetro: \( 2 \times (60 + 40) = 200 \) m.
Questão 20: B
Justificativa:
Total que usam: \( 120 \times 0,75 = 90 \). Então \( 120 – 90 = 30 \) não usam.
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Esse simulado está estruturado para proporcionar um desafio adequado aos alunos do 5º ano, respeitando as diretrizes da olimpíada de conhecimento e focando em operações de multiplicação e divisão em contextos práticos.