Tema: Função afim
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 1

Prova de Matemática: Função Afim

Nome: _______________________ Data: _______________

Instruções:

A prova é composta por 5 questões, alternando entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, questões dissertativas e completar frases. Leia cada questão com atenção e responda da melhor forma possível.

Questão 1: Múltipla Escolha

A função ( f(x) = 3x + 2 ) é um exemplo de função afim. Qual dos seguintes itens representa a taxa de variação dessa função?

a) 2

b) 3

c) 1

d) 0

Questão 2: Verdadeiro ou Falso

A afirmação “A representação gráfica de uma função afim é sempre uma parábola” é:

a) Verdadeiro

b) Falso

Questão 3: Completar Frases

Complete as frases a seguir com as palavras que se encaixam corretamente:

(i) A forma geral de uma função afim é ________.

(ii) O coeficiente ________ representa a inclinação da reta no gráfico de uma função afim.

Questão 4: Questão Dissertativa

Suponha que você esteja analisando a função ( f(x) = -4x + 12 ).

a) Qual é o coeficiente angular e qual é o valor do coeficiente linear?

b) Determine o ponto em que essa função intercepta o eixo y.

c) Esboce o gráfico da função.

Questão 5: Aplicação Prática

Um artista faz uma instalação em uma galeria, onde a área de uma parte da galeria é modelada por uma função afim expressa por ( A(x) = 5x + 10 ), onde ( x ) é a largura em metros.

a) Determine a área quando a largura é de 3 metros.

b) Qual é a interpretação do coeficiente na função em termos da área da instalação?

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Gabarito

Questão 1

Resposta correta: b) 3

*Justificativa:* O coeficiente que multiplica a variável ( x ) em uma função afim é chamado de coeficiente angular, que, neste caso, é igual a 3. Isso representa a taxa de variação da função.

Questão 2

Resposta correta: b) Falso

*Justificativa:* A representação gráfica de uma função afim é uma reta, e não uma parábola. As parábolas são características de funções quadráticas.

Questão 3

Respostas corretas:

(i) ( f(x) = ax + b )

(ii) ( a )

*Justificativa:* A forma geral de uma função afim é expressa como ( f(x) = ax + b ), onde ( a ) é o coeficiente angular que representa a inclinação da reta.

Questão 4

Respostas esperadas:

a) Coeficiente angular = -4; coeficiente linear = 12.

b) Para encontrar a interseção com o eixo y, devemos considerar ( x = 0 ), então ( f(0) = 12 ). O ponto de interseção é (0, 12).

c) O gráfico é uma linha reta decrescente que intercepta o eixo y em (0, 12).

*Justificativa:* O coeficiente angular indica que para cada unidade que ( x ) aumenta, ( f(x) ) diminui 4 unidades, e o coeficiente linear é o ponto em que a reta cruza o eixo y.

Questão 5

Respostas esperadas:

a) ( A(3) = 5(3) + 10 = 15 + 10 = 25 ) m².

b) O coeficiente 5 representa a variação da área em relação à largura; ou seja, para cada metro adicional na largura, a área aumenta 5 m².

*Justificativa:* A função ( A(x) = 5x + 10 ) indica que, com o aumento da largura, a área da instalação também aumenta linearmente, refletindo a natureza da função afim.

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Essa prova foi elaborada com o intuito de avaliar a compreensão dos alunos sobre funções afins, em conformidade com as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o Ensino Médio.