Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões abaixo sobre semelhança de triângulos, considerando a aplicação prática e teórica do conteúdo.
Questão 1
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre triângulos semelhantes?
- A) Triângulos semelhantes têm lados de tamanhos iguais.
- B) Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais.
- C) Triângulos semelhantes têm perímetros iguais.
- D) Triângulos semelhantes não têm relação entre suas áreas.
- E) Triângulos semelhantes têm lados proporcionais, mas ângulos diferentes.
Questão 2
Se dois triângulos são semelhantes e um tem lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm, qual é a razão de semelhança se o maior lado do outro triângulo mede 12 cm?
- A) 1:2
- B) 2:1
- C) 3:2
- D) 2:3
- E) 1:3
Questão 3
Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Se o maior lado do segundo triângulo mede 39 cm, calcule a medida dos outros lados do segundo triângulo.
Questão 4
Um arquiteto está projetando uma praça e precisa construir um triângulo semelhante a um existente com lados de 10 m, 24 m e 26 m. Se ele deseja que o maior lado do novo triângulo tenha 39 m, quais serão as medidas dos outros lados?
Questão 5
Quando dois triângulos são semelhantes, como se relacionam suas áreas?
- A) As áreas são iguais.
- B) A razão das áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança.
- C) A razão das áreas é igual à razão de semelhança.
- D) As áreas são sempre proporcionais.
- E) Não há relação entre as áreas.
Questão 6
Triângulos semelhantes têm lados na razão 3:5. Se um triângulo tem um lado de 9 cm, qual é a medida correspondente do lado do triângulo semelhante?
Questão 7
Qual das opções abaixo NÃO representa uma condição para que triângulos sejam semelhantes?
- A) Ângulos correspondentes iguais.
- B) Lados proporcionais.
- C) Triângulos com perímetros iguais.
- D) Dois ângulos correspondentes iguais.
- E) Lados em proporção.
Questão 8
Um artista cria uma escultura em forma de triângulo que é semelhante a um triângulo que mede 3 m, 4 m e 5 m. Se a escultura tem um lado de 6 m, determine as medidas dos outros lados da escultura.
Questão 9
Dois triângulos têm lados na razão 1:4. Se o perímetro do triângulo menor é 30 cm, qual é o perímetro do triângulo maior?
Questão 10
Qual a relação entre os ângulos de triângulos semelhantes?
- A) Todos os ângulos são iguais.
- B) Os ângulos são sempre diferentes.
- C) Os ângulos correspondentes são iguais.
- D) Não há relação entre os ângulos.
- E) Apenas um ângulo é igual.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Triângulos semelhantes possuem ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais.
Questão 2
A razão de semelhança é dada pela razão entre os lados correspondentes. Se o maior lado do triângulo maior é 12 cm e o maior lado do triângulo menor é 8 cm, a razão é 12/8 = 3/2, logo a resposta correta é A) 1:2.
Questão 3
Para encontrar os lados do segundo triângulo, utilizamos a razão de semelhança. A razão é 39/13 = 3. Portanto, os outros lados são 5*3 = 15 cm e 12*3 = 36 cm.
Questão 4
A razão de semelhança é 39/26 = 3/2. Portanto, os outros lados serão 10*3/2 = 15 m e 24*3/2 = 36 m.
Questão 5
As áreas dos triângulos semelhantes se relacionam pela razão ao quadrado. Se a razão de semelhança é a, a razão das áreas é a².
Questão 6
A razão de semelhança é 3:5. Para encontrar o lado correspondente, multiplicamos 9 cm pela razão 5/3, resultando em 15 cm.
Questão 7
A condição para que triângulos sejam semelhantes não envolve perímetros iguais, mas sim ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais.
Questão 8
A razão de semelhança entre os triângulos é 6/3 = 2. Portanto, os outros lados são 4*2 = 8 m e 5*2 = 10 m.
Questão 9
A razão de semelhança é 1:4, logo o perímetro do triângulo maior é 30*4/1 = 120 cm.
Questão 10
Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais, o que é uma das principais características de semelhança.