Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões a seguir, mostrando seu desenvolvimento.
Questão 1
João começou a economizar R$ 50,00 e, a cada mês, ele adiciona R$ 10,00 a essa quantia. Qual será o total que ele terá após 6 meses?
Questão 2
Explique o que é uma progressão aritmética e como podemos identificar o termo geral dessa sequência.
Questão 3
Uma empresa aumenta seu faturamento mensalmente em R$ 200,00. Se no primeiro mês o faturamento foi de R$ 1.000,00, qual será o faturamento no quinto mês?
Questão 4
Explique como encontrar o 10º termo de uma progressão aritmética, utilizando a fórmula do termo geral.
Questão 5
Maria economiza R$ 30,00 no primeiro mês e aumenta sua economia em R$ 5,00 a cada mês. Quanto ela terá economizado após 8 meses?
Questão 6
Explique a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica.
Questão 7
Um clube de leitura tem 15 membros no primeiro mês e aumenta em 3 membros a cada mês. Quantos membros o clube terá no 12º mês?
Questão 8
Explique como a progressão aritmética pode ser aplicada na análise de crescimento populacional.
Questão 9
Lucas recebe R$ 100,00 no primeiro mês e recebe R$ 20,00 a mais a cada mês. Quanto ele terá recebido ao final de 5 meses?
Questão 10
Explique como podemos usar a fórmula do termo geral para prever resultados futuros em uma situação de progressão aritmética.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
João começa com R$ 50,00 e adiciona R$ 10,00 por mês. Após 6 meses, ele terá: (50 + 10 times 6 = 50 + 60 = 110). Portanto, ele terá R$ 110,00.
Questão 2
Uma progressão aritmética é uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Para encontrar o termo geral, usamos a fórmula (a_n = a_1 + (n-1) cdot r), onde (a_1) é o primeiro termo e (r) é a razão.
Questão 3
A empresa começa com R$ 1.000,00 e aumenta R$ 200,00 por mês. No quinto mês, o faturamento será: (1.000 + 200 times 4 = 1.000 + 800 = 1.800).
Questão 4
Para encontrar o 10º termo, usamos a fórmula (a_{10} = a_1 + (10-1) cdot r). Se (a_1) é o primeiro termo e (r) é a razão, substituímos os valores para encontrar o resultado.
Questão 5
Maria começa com R$ 30,00 e aumenta R$ 5,00 por mês. Após 8 meses, ela terá: (30 + 5 times 7 = 30 + 35 = 65).
Questão 6
A progressão aritmética tem uma diferença constante entre os termos, enquanto a progressão geométrica tem uma razão constante. Por exemplo, na PA, se (a_1 = 2) e (r = 3), os termos são 2, 5, 8, 11… Na PG, se (a_1 = 2) e (r = 3), os termos são 2, 6, 18, 54…
Questão 7
O clube começa com 15 membros e aumenta em 3 a cada mês. No 12º mês, teremos: (15 + 3 times 11 = 15 + 33 = 48).
Questão 8
A progressão aritmética pode ser usada para modelar o crescimento populacional com uma taxa constante, permitindo prever quantas pessoas haverá em um determinado futuro.
Questão 9
Lucas começa com R$ 100,00 e recebe R$ 20,00 a mais a cada mês. Após 5 meses, ele terá: (100 + 20 times 4 = 100 + 80 = 180).
Questão 10
Usando a fórmula do termo geral, podemos prever valores futuros em uma PA, substituindo o valor de (n) na fórmula (a_n = a_1 + (n-1) cdot r).