Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões abaixo sobre Produtos Notáveis e Teorema de Pitágoras.
Questão 1
Qual é o resultado da expressão ((a + b)^2)?
- A) a^2 + b^2
- B) a^2 + 2ab + b^2
- C) a^2 – b^2
- D) 2a + 2b
- E) a^2 + 2b
Questão 2
Qual é o resultado da expressão ((x – 3)(x + 3))?
- A) x^2 – 9
- B) x^2 + 9
- C) 3x
- D) x^2 – 6
- E) x^2 + 6
Questão 3
Calcule o valor de (x) na equação (x^2 – 16 = 0) e mostre os passos.
Questão 4
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. Calcule a hipotenusa e explique o processo utilizado.
Questão 5
Qual é a forma expandida da expressão ((2x + 5)^2)?
- A) 4x^2 + 10x + 25
- B) 4x^2 + 25
- C) 2x^2 + 5
- D) 2x^2 + 10x + 25
- E) 2x^2 + 5x + 10
Questão 6
Resolva a equação (x^2 + 6x + 9 = 0) e mostre os cálculos.
Questão 7
Qual é o resultado da expressão (a^2 – b^2) se (a = 5) e (b = 3)?
- A) 8
- B) 12
- C) 16
- D) 2
- E) 0
Questão 8
Um terreno tem formato retangular com lados medindo 10 m e 24 m. Qual é a distância entre os vértices opostos? Utilize o Teorema de Pitágoras.
Questão 9
Qual expressão representa o quadrado da soma de dois números (x) e (y)?
- A) x^2 + y^2
- B) x^2 + 2xy + y^2
- C) 2xy
- D) (x + y)^2
- E) 2(x + y)
Questão 10
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm, utilizando o Teorema de Pitágoras.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
A expressão ((a + b)^2) é expandida usando a fórmula do quadrado da soma, resultando em (a^2 + 2ab + b^2). Portanto, a alternativa correta é B.
Questão 2
A expressão ((x – 3)(x + 3)) é um produto notável, conhecido como diferença de quadrados, resultando em (x^2 – 9). A alternativa correta é A.
Questão 3
Para resolver (x^2 – 16 = 0), isolamos (x^2 = 16) e aplicamos a raiz: (x = pm 4). Portanto, as soluções são (x = 4) e (x = -4).
Questão 4
Usando o Teorema de Pitágoras, calculamos a hipotenusa (c) como (c = sqrt{6^2 + 8^2} = sqrt{36 + 64} = sqrt{100} = 10) cm.
Questão 5
Expandindo ((2x + 5)^2), aplicamos a fórmula do quadrado da soma: (4x^2 + 20x + 25). Portanto, a alternativa correta é A.
Questão 6
Para resolver (x^2 + 6x + 9 = 0), reconhecemos que é um quadrado perfeito: ((x + 3)^2 = 0), logo, (x = -3).
Questão 7
Calculando (a^2 – b^2) com (a = 5) e (b = 3): (5^2 – 3^2 = 25 – 9 = 16). Portanto, a alternativa correta é C.
Questão 8
Para calcular a distância entre os vértices opostos, aplicamos o Teorema de Pitágoras: (d = sqrt{10^2 + 24^2} = sqrt{100 + 576} = sqrt{676} = 26) m.
Questão 9
A expressão para o quadrado da soma ((x + y)^2) é (x^2 + 2xy + y^2). Portanto, a alternativa correta é B.
Questão 10
Para calcular a hipotenusa, aplicamos o Teorema de Pitágoras: (c = sqrt{9^2 + 12^2} = sqrt{81 + 144} = sqrt{225} = 15) cm.