Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Responda as questões a seguir com atenção, utilizando os conhecimentos sobre produtos notáveis, Bhaskara e Teorema de Pitágoras.
Questão 1
Qual é o resultado da expressão \( (x + 3)^2 \)?
- A) x^2 + 6x + 9
- B) x^2 + 9
- C) x^2 + 3x + 3
- D) x^2 + 3x + 9
- E) x^2 + 6x + 3
Questão 2
Resolva a equação \( 2x^2 – 8x + 6 = 0 \) utilizando a fórmula de Bhaskara, mostrando todos os passos.
Questão 3
Um triângulo possui lados de 6 cm e 8 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa, utilizando o Teorema de Pitágoras. Mostre todos os cálculos realizados.
Questão 4
Qual é o resultado da expressão \( (x – 5)(x + 5) \)?
- A) x^2 – 25
- B) x^2 + 25
- C) x^2 – 10
- D) x^2 + 10
- E) x^2 – 5
Questão 5
Resolva a equação \( x^2 – 4x – 5 = 0 \) utilizando a fórmula de Bhaskara, mostrando todos os passos.
Questão 6
Um terreno retangular possui 12 m de comprimento e 5 m de largura. Calcule a diagonal do terreno usando o Teorema de Pitágoras. Mostre todos os cálculos.
Questão 7
Qual é a forma fatorada da expressão \( x^2 – 16 \)?
- A) (x – 4)(x + 4)
- B) (x – 8)(x + 8)
- C) (x – 2)(x + 2)
- D) (x – 4)(x – 4)
- E) (x + 4)(x + 4)
Questão 8
Resolva a equação \( 3x^2 + 12x + 9 = 0 \) utilizando a fórmula de Bhaskara, mostrando todos os passos.
Questão 9
Um escada de 10 m de comprimento está encostada em uma parede. Se a base da escada está a 6 m da parede, determine a altura que a escada alcança na parede usando o Teorema de Pitágoras. Mostre todos os cálculos.
Questão 10
Qual é o resultado da expressão \( (2x + 3)^2 \)?
- A) 4x^2 + 9
- B) 4x^2 + 12x + 9
- C) 4x^2 + 6x + 9
- D) 4x^2 + 6x + 3
- E) 2x^2 + 9
📝 Resolução Comentada
Questão 1
A expressão \( (x + 3)^2 \) é um produto notável que se expande para \( x^2 + 2 imes 3 imes x + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \).
Questão 2
Para resolver a equação \( 2x^2 – 8x + 6 = 0 \, utilizamos a fórmula de Bhaskara: \( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \, onde a = 2, b = -8, c = 6. O discriminante é sqrt{(-8)^2 – 4 times 2 times 6} = sqrt{64 – 48} = sqrt{16} = 4. Assim, temos: x = frac{8 pm 4}{4}, resultando em x = 3 e x = 1.
Questão 3
Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( c^2 = a^2 + b^2 ) onde a = 6 cm e b = 8 cm. Portanto, ( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 ) e ( c = sqrt{100} = 10 ) cm.
Questão 4
A expressão \( (x – 5)(x + 5) \) é uma diferença de quadrados que se expande para \( x^2 – 5^2 = x^2 – 25 \).
Questão 5
Utilizando a fórmula de Bhaskara para a equação \( x^2 – 4x – 5 = 0 \, temos: ( x = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 – 4 times 1 times (-5)}}{2 times 1} = frac{4 pm sqrt{16 + 20}}{2} = frac{4 pm sqrt{36}}{2} = frac{4 pm 6}{2} ). Assim, x = 5 ou x = -1.
Questão 6
Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( c^2 = a^2 + b^2 ) onde a = 12 m e b = 5 m. Portanto, ( c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 ) e ( c = sqrt{169} = 13 ) m.
Questão 7
A expressão \( x^2 – 16 \) é uma diferença de quadrados e se fatorada resulta em \( (x – 4)(x + 4) \).
Questão 8
Para a equação \( 3x^2 + 12x + 9 = 0 \, aplicamos a fórmula de Bhaskara: ( x = frac{-12 pm sqrt{12^2 – 4 times 3 times 9}}{2 times 3} = frac{-12 pm sqrt{144 – 108}}{6} = frac{-12 pm sqrt{36}}{6} = frac{-12 pm 6}{6} ). Portanto, x = -1 ou x = -3.
Questão 9
Utilizando o Teorema de Pitágoras: ( c^2 = a^2 + b^2 ) onde c = 10 m e a = 6 m. Portanto, ( 10^2 = 6^2 + b^2 ) resulta em ( 100 = 36 + b^2 ), logo ( b^2 = 64 ) e b = 8 m.
Questão 10
A expressão \( (2x + 3)^2 \) se expande para \( 4x^2 + 2 times 2 times 3 times x + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \.