📋 Instruções
Resolva as questões sobre probabilidade de eventos independentes.
Defina o que são eventos independentes e dê um exemplo do cotidiano que ilustre essa definição.
Um dado é lançado e, em seguida, uma moeda é lançada. Qual a probabilidade de sair um número par no dado e cara na moeda? Mostre os cálculos.
Em uma caixa há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Se uma bola é retirada e depois devolvida, qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha e, em seguida, uma bola azul? Considere que os eventos são independentes.
Explique por que a probabilidade de eventos independentes pode ser multiplicada. Utilize um exemplo prático para ilustrar sua explicação.
Uma pessoa joga um dado e, em seguida, tira uma carta de um baralho. Qual a probabilidade de sair um 5 no dado e uma carta de copas? Mostre os cálculos.
Um aluno tem 60% de chance de acertar uma questão de múltipla escolha. Se ele tenta duas questões, qual a probabilidade de ele acertar ambas? Considere que os eventos são independentes.
Quais são as diferenças entre eventos independentes e eventos dependentes? Dê um exemplo de cada um.
Uma moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de sair cara nas duas vezes? Mostre os cálculos.
Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados gostam de pizza e 50% gostam de sorvete. Qual a probabilidade de uma pessoa gostar de pizza e de sorvete, considerando que as preferências são independentes?
Dê um exemplo de um experimento aleatório que envolva eventos independentes e explique como calcular a probabilidade desse experimento.
✅ Gabarito
Questão 1: Eventos independentes são aqueles cuja ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Exemplo: jogar um dado e lançar uma moeda.
Questão 2: A probabilidade de sair um número par no dado é \(\frac{3}{6}\) e de sair cara na moeda é \(\frac{1}{2}\). Portanto, a probabilidade conjunta é \(\frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\.
Questão 3: A probabilidade de retirar uma bola vermelha é \(\frac{3}{5}\) e, depois, uma azul é \(\frac{2}{5}\). A probabilidade conjunta é \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}\.
Questão 4: A probabilidade de eventos independentes pode ser multiplicada porque a ocorrência de um evento não influencia o outro. Exemplo: jogar um dado e uma moeda.
Questão 5: A probabilidade de sair um 5 no dado é \(\frac{1}{6}\) e de sair uma carta de copas é \(\frac{13}{52}\). A probabilidade conjunta é \(\frac{1}{6} \times \frac{13}{52} = \frac{13}{312}\.
Questão 6: A probabilidade de acertar uma questão é 60% ou \(\frac{3}{5}\). Portanto, para duas questões, a probabilidade é \(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}\.
Questão 7: Eventos independentes não influenciam um ao outro, enquanto eventos dependentes têm essa influência. Exemplo de independentes: jogar um dado e lançar uma moeda. Exemplo de dependentes: tirar cartas de um baralho sem reposição.
Questão 8: A probabilidade de sair cara nas duas vezes é \(\frac{1}{2}\) para a primeira e \(\frac{1}{2}\) para a segunda. Portanto, \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\.
Questão 9: A probabilidade de gostar de pizza é 70% ou \(\frac{7}{10}\) e de sorvete é 50% ou \(\frac{1}{2}\). A probabilidade conjunta é \(\frac{7}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{20}\.
Questão 10: Um exemplo é lançar um dado e uma moeda. A probabilidade de sair um número ímpar e cara é \(\frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\.
