Lista de Exercícios – Matemática
Lista de Exercícios – Matemática
3º Ano do Ensino Médio
Conteúdo: Equações do Segundo Grau
Instruções: Resolva as questões a seguir, utilizando os métodos adequados para a resolução de equações do segundo grau. Justifique suas respostas e demonstre todos os cálculos.
Um número ao quadrado menos 4 vezes esse número resulta em 0. Qual é o número?
Uma área retangular tem como comprimento um número que, ao ser elevado ao quadrado, dá 36. Determine o comprimento e a largura, sabendo que a largura é 2 unidades a menos que o comprimento.
O produto de dois números consecutivos é 72. Quais são esses números?
Um triângulo tem sua base representada por um número ao quadrado e sua altura por um número que, ao ser somado ao dobro da base, resulta em 20. Determine a base e a altura do triângulo.
Um fazendeiro tem uma área retangular de 100 m² para cercar. Ele deseja que a largura da área seja 5 m a menos que o comprimento. Determine as dimensões da área.
Resolução Comentada
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Questão 1:
A equação é x² – 4x = 0. Fatorando, temos x(x – 4) = 0. Portanto, x = 0 ou x = 4.
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Questão 2:
Se o comprimento é x, temos x² = 36, logo x = 6. A largura é 6 – 2 = 4 m.
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Questão 3:
Se os números são x e x+1, temos x(x + 1) = 72. Resolvendo, encontramos x = 8 e x + 1 = 9.
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Questão 4:
Base = x² e altura = 20 – 2x². A área do triângulo é (x²(20 – 2x²))/2 = x²(20 – 2x²)/2 = 10x² – x^4/2. A resolução leva à base de 4 e altura de 6.
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Questão 5:
Se a largura é x, então o comprimento é x + 5. A equação é x(x + 5) = 100. Resolvendo, encontramos as dimensões 10 m e 5 m.