Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir, utilizando os conceitos de números racionais e irracionais.
Questão 1
Qual das opções abaixo representa um número irracional?
- (frac{1}{2})
- (sqrt{4})
- (sqrt{2})
- (0.75)
Questão 2
Determine a fração geratriz da dízima periódica (0,3overline{6}). Mostre os passos.
Questão 3
Qual das frações abaixo é equivalente a (frac{3}{4})?
- (frac{6}{8})
- (frac{5}{8})
- (frac{7}{12})
- (frac{2}{3})
Questão 4
Calcule a soma de (frac{2}{5} + frac{3}{10}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
Questão 5
Qual é a representação decimal do número (frac{1}{3})?
- 0,33
- 0,3333…
- 0,3
- 0,333
Questão 6
Determine a soma dos números racionais (frac{5}{6}) e (frac{1}{3}). Mostre os passos.
Questão 7
Qual das opções abaixo é um número racional?
- (sqrt{3})
- (pi)
- (frac{7}{4})
- (e)
Questão 8
Calcule a diferença entre (frac{7}{8}) e (frac{1}{4}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
Questão 9
A soma de dois números racionais é (5). Se um dos números é (2), qual é o outro?
- (2)
- (3)
- (4)
- (5)
Questão 10
Calcule a multiplicação de (frac{3}{5}) e (frac{2}{3}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
Questão 11
Qual das seguintes frações é uma dízima periódica?
- (frac{1}{6})
- (frac{1}{5})
- (frac{1}{2})
- (frac{2}{4})
Questão 12
Determine a fração geratriz de (0,75) e apresente os passos.
Questão 13
Qual é a representação decimal do número (frac{5}{8})?
- 0,5
- 0,625
- 0,75
- 0,8
Questão 14
Calcule a divisão de (frac{4}{5}) por (frac{2}{3}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
Questão 15
Qual das opções abaixo representa a soma de (frac{1}{2} + frac{1}{4})?
- (frac{3}{4})
- (frac{1}{4})
- (frac{1}{2})
- (frac{5}{4})
Questão 16
Calcule a média aritmética dos números (frac{1}{2}), (frac{3}{4}) e (frac{5}{8}). Mostre os passos.
Questão 17
A raiz quadrada de qual número é um número irracional?
- (16)
- (25)
- (20)
- (9)
Questão 18
Calcule a soma de (frac{2}{3} + frac{1}{6}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
Questão 19
Qual das opções é um número racional?
- (sqrt{5})
- (sqrt{16})
- (pi)
- (e)
Questão 20
Calcule a diferença entre (frac{7}{10}) e (frac{1}{2}) e apresente o resultado na forma de fração simplificada.
📝 Resolução Comentada
Questão 1
O número (sqrt{2}) não pode ser expresso como uma fração, logo é irracional.
Questão 2
Para encontrar a fração geratriz, considere (x = 0,3overline{6}). Multiplicando por 10 e subtraindo, encontramos (x = frac{11}{30}).
Questão 3
Multiplicando numerador e denominador por 2, obtemos (frac{6}{8}), que é equivalente a (frac{3}{4}).
Questão 4
Para somar (frac{2}{5} + frac{3}{10}), encontramos um denominador comum de 10, resultando em (frac{7}{10}).
Questão 5
A representação decimal de (frac{1}{3}) é uma dízima periódica, que se repete indefinidamente.
Questão 6
Para somar (frac{5}{6}) e (frac{1}{3}), encontramos o denominador comum de 6, resultando em (frac{13}{12}).
Questão 7
A fração (frac{7}{4}) pode ser expressa como um número inteiro e, portanto, é racional.
Questão 8
A diferença (frac{7}{8} – frac{1}{4}) resulta em (frac{5}{8}) após encontrar o denominador comum.
Questão 9
Se a soma é (5) e um número é (2), o outro número deve ser (3).
Questão 10
A multiplicação de (frac{3}{5} times frac{2}{3}) resulta em (frac{2}{5}).
Questão 11
A fração (frac{1}{6}) resulta em uma dízima periódica (0,1666…).
Questão 12
A fração geratriz de (0,75) é (frac{3}{4}) pois (0,75) pode ser escrito como (frac{75}{100}) e simplificado.
Questão 13
A representação decimal de (frac{5}{8}) é (0,625).
Questão 14
A divisão de (frac{4}{5}) por (frac{2}{3}) resulta em (frac{4}{5} times frac{3}{2} = frac{6}{5}).
Questão 15
A soma de (frac{1}{2} + frac{1}{4}) resulta em (frac{3}{4}) após encontrar o denominador comum.
Questão 16
A média aritmética de (frac{1}{2}), (frac{3}{4}) e (frac{5}{8}) é (frac{25}{24}) após somar e dividir por 3.
Questão 17
A raiz quadrada de (20) não é um número inteiro, logo é irracional.
Questão 18
A soma de (frac{2}{3} + frac{1}{6}) resulta em (frac{5}{6}) após encontrar o denominador comum.
Questão 19
A raiz quadrada de (16) é (4), que é um número racional.
Questão 20
A diferença (frac{7}{10} – frac{1}{2}) resulta em (frac{1}{5}) após encontrar o denominador comum.