Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões sobre propriedades das potências.
Questão 1
Associe as propriedades das potências com suas definições:
- Produto de potências
- Quociente de potências
- Potência de uma potência
- Potência de um produto
- A multiplicação das bases e a soma dos expoentes.
- A divisão das bases e a subtração dos expoentes.
- Elevar a base ao expoente e multiplicar os expoentes.
- Multiplicar as bases e somar os expoentes.
Questão 2
Em uma competição de matemática, cada aluno deve resolver questões de potenciação. Se um aluno resolve \(3^4\) questões em um dia e no dia seguinte resolve \(3^2\) questões, quantas questões ele resolveu no total? Considere que ele não repetiu questões.
Questão 3
Associe as expressões às suas simplificações corretas:
- \(x^3 \cdot x^2\)
- \(\frac{y^5}{y^2}\)
- \(\(2^3\)^2\)
- \(5^4 \cdot 5^{-2}\)
- \(x^5\)
- \(y^3\)
- \(2^6\)
- \(5^2\)
Questão 4
Um artista utiliza uma técnica que envolve a multiplicação de uma cor por si mesma. Se ele usa a cor azul, representada por \(2^3\), e a cor verde, representada por \(2^2\), quanto a cor azul multiplicada pela cor verde resulta em potências de 2?
Questão 5
Associe a propriedade da potência à sua aplicação:
- Potência de zero
- Potência de um número negativo
- Potência de um número fracionário
- Potência de um número positivo
- Qualquer número elevado a zero é igual a um.
- Um número negativo elevado a um expoente par é positivo.
- Um número fracionário elevado a um expoente é igual a sua raiz.
- Um número positivo elevado a qualquer potência é positivo.
Questão 6
Um cientista está estudando a divisão de células. Se a primeira divisão resulta em \(2^5\) células e a segunda divisão resulta em \(2^3\) células, quantas células ele terá após as duas divisões?
Questão 7
Associe as expressões às suas propriedades:
- \(a^m \cdot a^n\)
- \(\frac{b^n}{b^m}\)
- \((c^m)^n\)
- \(d^0\)
- Soma dos expoentes.
- Subtração dos expoentes.
- Multiplicação dos expoentes.
- Igual a 1.
Questão 8
Um arquiteto está projetando um prédio. Se a altura do prédio é representada por \(5^2\) metros e a largura por \(5^3\) metros, qual é a área da base do prédio em potências de 5?
Questão 9
Associe as propriedades das potências com exemplos práticos:
- Multiplicação de potências com a mesma base
- Divisão de potências com a mesma base
- Potência de um produto
- Potência de uma soma
- Exemplo: \(3^2 \cdot 3^3 = 3^5\)
- Exemplo: \(4^5 \div 4^2 = 4^3\)
- Exemplo: \((2 imes 3)^2 = 2^2 imes 3^2\)
- Exemplo: \((x + y)^2\)
Questão 10
Um biólogo está analisando o crescimento de uma bactéria. Se a população inicial é de \(10^2\) bactérias e a cada hora a população dobra, quantas bactérias haverá após 3 horas, representado em potências de 10?