Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir sobre trigonometria no triângulo retângulo, focando nos ângulos notáveis de 30, 45 e 60 graus.
Questão 1
Calcule a altura de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30 graus e uma hipotenusa de 10 cm. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 2
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 45 graus e um cateto medindo 8 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 3
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 60 graus e o cateto oposto a esse ângulo mede 5 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 4
Calcule a medida do cateto adjacente de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30 graus e uma hipotenusa de 12 cm. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 5
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 45 graus e uma hipotenusa de 14 cm. Calcule a medida dos catetos. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 6
Calcule a altura de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 60 graus e uma hipotenusa de 15 cm. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 7
Um triângulo retângulo possui um cateto de 7 cm e um ângulo de 30 graus. Calcule o comprimento da hipotenusa. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 8
Calcule o comprimento do cateto oposto a um ângulo de 45 graus, sabendo que a hipotenusa mede 20 cm. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 9
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 10 cm e o ângulo oposto a ele é de 60 graus. Calcule a hipotenusa. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
Questão 10
Um triângulo retângulo tem um cateto adjacente de 9 cm e um ângulo de 30 graus. Calcule o comprimento da hipotenusa. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (6 linhas)
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Para calcular a altura em um triângulo retângulo com ângulo de 30 graus e hipotenusa de 10 cm, usamos a relação: altura = hipotenusa * seno(30°). Como seno(30°) = 1/2, temos: altura = 10 * 1/2 = 5 cm.
Questão 2
Usamos a relação: hipotenusa = cateto * raiz(2). Assim, hipotenusa = 8 * √2 = 8√2 cm, que é aproximadamente 11,31 cm.
Questão 3
Para calcular a hipotenusa, usamos: hipotenusa = cateto / seno(60°). Como seno(60°) = √3/2, temos: hipotenusa = 5 / (√3/2) = 10 / √3 = 10 cm.
Questão 4
Aqui, usamos a relação: cateto adjacente = hipotenusa * cos(30°). Como cos(30°) = √3/2, temos: cateto adjacente = 12 * (√3/2) = 6√3 cm, que é aproximadamente 10,39 cm.
Questão 5
Para calcular os catetos, usamos a relação: cateto = hipotenusa / √2. Assim, cateto = 14 / √2 = 7√2 cm, que é aproximadamente 9,90 cm.
Questão 6
Usamos a relação: altura = hipotenusa * seno(60°). Assim, altura = 15 * (√3/2) = 7,5 cm.
Questão 7
Usamos a relação: hipotenusa = cateto / seno(30°). Assim, hipotenusa = 7 / (1/2) = 14 cm.
Questão 8
Aqui, usamos a relação: cateto oposto = hipotenusa * seno(45°). Assim, cateto oposto = 20 * (√2/2) = 10√2 cm, que é aproximadamente 14,14 cm.
Questão 9
Usamos a relação: hipotenusa = cateto / seno(60°). Assim, hipotenusa = 10 / (√3/2) = 10√3 cm, que é aproximadamente 17,32 cm.
Questão 10
Aqui, usamos a relação: hipotenusa = cateto adjacente / cos(30°). Assim, hipotenusa = 9 / (√3/2) = 18 cm.