Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões a seguir, mostrando todos os cálculos necessários.
Questão 1
Um prédio tem 20 metros de altura. Qual é a distância do pé do prédio até um ponto de observação que forma um ângulo de 30 graus com o topo do prédio? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 2
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 45 graus e um cateto medindo 10 metros. Qual é a medida da hipotenusa? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 3
Um mastro de bandeira tem 15 metros de altura. Um observador está a 10 metros do pé do mastro, formando um ângulo de 60 graus com o topo. Calcule a altura do mastro que é visível para o observador. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 4
Um telhado forma um ângulo de 30 graus com o solo e a altura do telhado em relação ao solo é de 5 metros. Qual é o comprimento do telhado até a base? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 5
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 8 metros e o ângulo oposto a ele é de 30 graus. Calcule a medida do outro cateto. Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 6
Um escada forma um ângulo de 45 graus com o solo e alcança uma altura de 12 metros. Qual é o comprimento da escada? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 7
Um campo de futebol tem 100 metros de comprimento. Se um jogador está a 30 metros do gol e forma um ângulo de 60 graus com a linha de fundo, qual é a altura do gol em relação ao jogador? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 8
Um ângulo de 30 graus é formado entre a linha do solo e uma corda que mede 4 metros. Qual é a altura que a corda atinge em relação ao solo? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 9
Um artista está pintando um mural em uma parede que forma um ângulo de 45 graus com o chão. Se a altura do mural é de 8 metros, qual é a distância do pé da parede até o ponto onde a escada toca o chão? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
Questão 10
Um caminhão está estacionado a 25 metros de um prédio. Se a linha de visão do motorista forma um ângulo de 60 graus com a base do prédio, qual é a altura do prédio? Mostre os cálculos.
Espaço para resposta (10 linhas)
📝 Resolução Comentada
Questão 1
Usamos a relação do triângulo retângulo: tan(30°) = altura/distância. Assim, distância = altura/tan(30°) = 20/tan(30°) = 20√3 metros.
Questão 2
Usamos a relação do triângulo retângulo: hipotenusa = cateto/√2. Assim, hipotenusa = 10/√2 = 10√2 metros.
Questão 3
Usamos a relação do triângulo retângulo: tan(60°) = altura/distância. Assim, altura = distância * tan(60°) = 10 * √3 = 17,32 metros. A altura visível = 17,32 – 15 = 2,32 metros.
Questão 4
Usamos a relação do triângulo retângulo: cateto = altura/tan(30°). Assim, cateto = 5/tan(30°) = 5√3 = 8,66 metros.
Questão 5
Usamos a relação do triângulo retângulo: cateto oposto = cateto adjacente * tan(30°). Assim, cateto oposto = 8 * tan(30°) = 8/√3 = 4 metros.
Questão 6
Usamos a relação do triângulo retângulo: hipotenusa = altura/√2. Assim, hipotenusa = 12/√2 = 12√2 metros.
Questão 7
Usamos a relação do triângulo retângulo: altura = distância * tan(60°). Assim, altura = 30 * √3 = 51,96 metros.
Questão 8
Usamos a relação do triângulo retângulo: altura = corda * sin(30°). Assim, altura = 4 * 1/2 = 2 metros.
Questão 9
Usamos a relação do triângulo retângulo: distância = altura/√2. Assim, distância = 8/√2 = 8√2 metros.
Questão 10
Usamos a relação do triângulo retângulo: altura = distância * tan(60°). Assim, altura = 25 * √3 = 43,30 metros.