Lista de Exercícios – Matemática
Lista de Exercícios de Matemática – 9º Ano EF
Conteúdo: Teorema de Pitágoras
Instruções: Resolva as questões a seguir, atentando para os enunciados e as alternativas. Cada questão vale 1 ponto. Boa sorte!
1. Um triângulo retângulo possui catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- a) 10 cm
- b) 14 cm
- c) 12 cm
- d) 8 cm
- e) 5 cm
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Fácil
2. Uma escada de 13 metros de comprimento é encostada em uma parede. A base da escada está a 5 metros da parede. Qual a altura que a escada alcança na parede?
- a) 12 m
- b) 10 m
- c) 8 m
- d) 11 m
- e) 9 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Médio
3. Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a distância entre dois pontos que formam um triângulo retângulo. Os catetos medem 15 m e 20 m. Qual é a hipotenusa?
- a) 25 m
- b) 30 m
- c) 20 m
- d) 35 m
- e) 40 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Médio
4. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo, com catetos de 9 m e 12 m. Qual é a área do terreno?
- a) 54 m²
- b) 60 m²
- c) 72 m²
- d) 108 m²
- e) 40 m²
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Difícil
5. Uma piscina retangular possui 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual seria a distância da esquina de um lado da piscina até a esquina do lado oposto, considerando a diagonal?
- a) 5 m
- b) 7 m
- c) 8 m
- d) 6 m
- e) 9 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Médio
6. Uma praça tem a forma de um quadrado e cada lado mede 100 m. Um caminho em diagonal é feito atravessando a praça. Qual é o comprimento do caminho?
- a) 100 m
- b) 150 m
- c) 141,42 m
- d) 200 m
- e) 120 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Médio
7. Um arquiteto está planejando uma rampa que forma um triângulo retângulo com 5 m de altura e 12 m de base. Qual é o comprimento da rampa?
- a) 13 m
- b) 15 m
- c) 17 m
- d) 14 m
- e) 12 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Difícil
8. Um triângulo retângulo é formado por uma escada de 10 m, que forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a distância da base da escada até a parede?
- a) 5 m
- b) 8 m
- c) 10 m
- d) 6 m
- e) 3 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Difícil
9. Um carpinteiro precisa cortar uma madeira de 15 m de comprimento para fazer um triângulo retângulo. Se um dos catetos mede 9 m, qual deve ser a medida do outro cateto?
- a) 12 m
- b) 6 m
- c) 9 m
- d) 15 m
- e) 10 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Difícil
10. Um terreno triangular tem catetos medindo 8 m e 15 m. Qual é a hipotenusa desse triângulo se ele é retângulo?
- a) 17 m
- b) 20 m
- c) 15 m
- d) 10 m
- e) 12 m
Valor: 1 ponto | Dificuldade: Médio
Resolução Comentada
Questão 1: Usando o Teorema de Pitágoras, temos: c² = a² + b². Portanto, c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, logo, c = √100 = 10.
Questão 2: A altura da escada pode ser encontrada pela fórmula do Teorema de Pitágoras: 13² = 5² + h². Resolvendo, temos 169 = 25 + h²; h² = 144; h = 12.
Questão 3: Aplicando o Teorema de Pitágoras, c² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625, portanto, c = 25.
Questão 4: A área de um triângulo retângulo é A = (base x altura) / 2. Assim, teremos (9 x 12) / 2 = 54 m².
Questão 5: Para a diagonal, aplicamos o Teorema de Pitágoras: d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, então d = 5 m.
Questão 6: A diagonal de um quadrado é calculada como l√2. Portanto, 100√2 ≈ 141,42 m.
Questão 7: Usando o Teorema: r² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, logo, r = 13 m.
Questão 8: Para encontrar a base, utilizamos as funções trigonométricas, mas o Teorema já nos fornece a resposta correta com os dados.
Questão 9: Aplicando o Teorema, c² = 15² – 9² = 225 – 81 = 144, assim, c = 12.
Questão 10: Aplicando o Teorema: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, logo, c = 17 m.