Lista de Exercícios — Matemática
📋 Instruções
Resolva as questões sobre polígonos, triângulos e quadriláteros, apresentando o desenvolvimento completo das respostas.
Questão 1
Qual a soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono?
- 360°
- 720°
- 540°
- 180°
- 1080°
Questão 2
Um polígono tem 8 lados. Calcule a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono. Mostre os cálculos.
Questão 3
Quantas diagonais possui um pentágono?
- 5
- 10
- 15
- 20
- 4
Questão 4
Calcule a soma dos ângulos internos de um octógono e mostre o cálculo.
Questão 5
Qual das opções abaixo é um triângulo escaleno?
- Um triângulo com todos os lados iguais
- Um triângulo com dois lados iguais
- Um triângulo com todos os lados diferentes
- Um triângulo com um ângulo reto
- Um triângulo com um ângulo obtuso
Questão 6
Um triângulo possui lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Determine se esses lados podem formar um triângulo e justifique sua resposta utilizando a desigualdade triangular.
Questão 7
Qual é a característica de um quadrado em relação aos seus lados?
- Todos os lados são iguais e opostos paralelos
- Lados opostos são iguais e paralelos
- Todos os lados são diferentes
- Lados não são paralelos
- Dois lados são iguais e paralelos
Questão 8
Um triângulo tem ângulos medindo 60°, 70° e x°. Calcule o valor de x e justifique a sua resposta.
Questão 9
Quantas diagonais possui um hexágono?
- 9
- 12
- 15
- 18
- 6
Questão 10
Determine a soma dos ângulos internos de um polígono de 10 lados e mostre o cálculo.
Questão 11
Qual é a classificação de um triângulo que possui um ângulo maior que 90°?
- Acutângulo
- Retângulo
- Obtusângulo
- Equilátero
- Isósceles
Questão 12
Um quadrilátero possui ângulos de 90°, 80°, 70° e x°. Calcule o valor de x e justifique.
Questão 13
Qual dos seguintes polígonos é côncavo?
- Um quadrado
- Um triângulo
- Um hexágono
- Um pentágono com um ângulo interno maior que 180°
- Um retângulo
Questão 14
Um triângulo tem lados medindo 7 cm, 10 cm e 12 cm. Verifique se é possível formar um triângulo e justifique usando a desigualdade triangular.
Questão 15
Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?
- 360°
- 180°
- 540°
- 720°
- 90°
📝 Resolução Comentada
Questão 1
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula ((n-2) times 180°), onde (n) é o número de lados. Para um hexágono, (n = 6), então a soma é ((6-2) times 180° = 720°).
Questão 2
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula ((n-2) times 180°). Para um polígono de 8 lados, temos ((8-2) times 180° = 1080°).
Questão 3
Um pentágono possui 5 lados e a fórmula para calcular o número de diagonais é (frac{n(n-3)}{2}). Logo, para (n = 5), temos (frac{5(5-3)}{2} = 5).
Questão 4
A soma dos ângulos internos de um octógono é dada por ((8-2) times 180° = 1080°).
Questão 5
Um triângulo escaleno possui todos os lados diferentes, portanto a opção correta é a letra c.
Questão 6
Para verificar se os lados formam um triângulo, aplicamos a desigualdade triangular: (3 + 4 > 5), (3 + 5 > 4), e (4 + 5 > 3). Todos são verdadeiros, logo formam um triângulo.
Questão 7
Um quadrado possui todos os lados iguais e seus lados opostos são paralelos.
Questão 8
Para encontrar (x), usamos a relação (60° + 70° + x = 180°). Portanto, (x = 180° – 130° = 50°).
Questão 9
Para calcular o número de diagonais de um hexágono, usamos a fórmula (frac{n(n-3)}{2}). Assim, para (n = 6), temos (frac{6(6-3)}{2} = 9).
Questão 10
A soma dos ângulos internos de um polígono de 10 lados é ((10-2) times 180° = 1440°).
Questão 11
Um triângulo obtusângulo possui um ângulo maior que 90°, portanto a resposta correta é a letra c.
Questão 12
A soma dos ângulos de um quadrilátero é 360°. Portanto, (90° + 80° + 70° + x = 360°) resulta em (x = 120°).
Questão 13
Um pentágono com um ângulo interno maior que 180° é considerado côncavo.
Questão 14
Aplicando a desigualdade triangular: (7 + 10 > 12), (7 + 12 > 10), e (10 + 12 > 7) são verdadeiros, logo é possível formar um triângulo.
Questão 15
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°.