Avaliação de Matemática e suas Tecnologias – 1ª série
Nome da Escola: _______________________________
Nome do Aluno: _______________________________
Turma: _______ Data: ___/___/___
Professor(a): _______________________________
Questões
Questão 1 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Um agricultor está planejando a plantação de uma nova variedade de tomate. Ele sabe que a produção de tomates pode ser modelada pela função quadrática ( P(x) = -2x^2 + 8x ), onde ( P ) representa a produção em toneladas e ( x ) representa o número de hectares plantados. Qual é o número máximo de toneladas que ele pode produzir?
A) 12 B) 16 C) 8 D) 20
Questão 2 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Um arquiteto utiliza uma função quadrática para modelar a forma de um telhado. A função ( h(x) = -x^2 + 4x ) representa a altura do telhado em relação à sua largura. Qual é a largura na qual a altura do telhado é máxima?
A) 4 B) 2 C) 0 D) 1
Questão 3 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Uma empresa de transporte calcula que seu custo total ( C ) em reais para transportar ( x ) toneladas de carga é dado pela função ( C(x) = 5x^2 + 20x + 100 ). Qual é o custo mínimo para transportar 10 toneladas?
A) 200 B) 300 C) 500 D) 400
Questão 4 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Uma fábrica produz caixas de papelão e sabe que o volume da caixa, ( V ), pode ser modelado pela função ( V(x) = x(10 – x)(10 – x) ), onde ( x ) é a altura da caixa. Qual é a altura que maximiza o volume da caixa?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 3
Questão 5 (Questão aberta – Habilidade EM13MAT302)
Um estudante está estudando a trajetória de um objeto lançado ao ar, que pode ser modelada pela função ( h(t) = -5t^2 + 20t + 15 ), onde ( h ) é a altura em metros e ( t ) é o tempo em segundos. Determine o tempo em que o objeto atinge a altura máxima e qual é essa altura.
Resposta: _________________________________________________________________
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Questão 6 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Uma função polinomial de segundo grau é usada para representar a receita ( R(x) ) de um evento, onde ( x ) é o número de ingressos vendidos. A função é dada por ( R(x) = -50x^2 + 600x ). Qual é a receita máxima que o evento pode gerar?
A) 1800 B) 3000 C) 2400 D) 3600
Questão 7 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Um professor de matemática está modelando o crescimento de uma planta com a função ( G(t) = 3t^2 + 12t ), onde ( G ) é o crescimento em centímetros e ( t ) é o tempo em semanas. Qual é a taxa de crescimento máxima da planta?
A) 36 cm B) 12 cm C) 24 cm D) 30 cm
Questão 8 (Questão aberta – Habilidade EM13MAT302)
Um engenheiro civil precisa projetar um arco para uma ponte, cuja forma pode ser representada pela função ( A(x) = -x^2 + 8x ). Determine os valores de ( x ) que fazem o arco atingir o solo (altura ( A(x) = 0 )).
Resposta: _________________________________________________________________
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Questão 9 (Múltipla escolha – Habilidade EM13MAT302)
Um vendedor de frutas observa que a demanda de maçãs vendidas, ( D(x) ), pode ser modelada pela função ( D(x) = -2x^2 + 10x ), onde ( x ) é o preço em reais. Qual é o preço que maximiza a venda de maçãs?
A) 5 B) 7.5 C) 2 D) 10
Questão 10 (Questão aberta – Habilidade EM13MAT302)
Um projetista está criando um modelo de uma pista de corrida que tem a forma de um parabolóide. A equação que representa a altura da pista em relação à distância do centro é dada por ( H(d) = -3d^2 + 12d ). Determine a distância do centro em que a pista atinge sua maior altura e qual é essa altura.
Resposta: _________________________________________________________________
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Gabarito
Questão 1: B Questão 2: A Questão 3: D Questão 4: B Questão 5: Resposta pessoal (Critério: o aluno deve calcular corretamente o tempo e a altura) Questão 6: C Questão 7: A Questão 8: Resposta pessoal (Critério: o aluno deve identificar as raízes da função) Questão 9: B Questão 10: Resposta pessoal (Critério: o aluno deve calcular a distância e a altura correta)
Critérios de Correção para Questões Discursivas
Questão 5:
- Clareza da resposta: 0 a 3 pontos
- Relevância da informação: 0 a 3 pontos
- Criatividade e originalidade: 0 a 2 pontos
- Total: 8 pontos
Questão 8:
- Clareza da resposta: 0 a 3 pontos
- Relevância da informação: 0 a 3 pontos
- Criatividade e originalidade: 0 a 2 pontos
- Total: 8 pontos
Questão 10:
- Clareza da resposta: 0 a 3 pontos
- Relevância da informação: 0 a 3 pontos
- Criatividade e originalidade: 0 a 2 pontos
- Total: 8 pontos
Análise e Intervenção Pedagógica
Possibilidades de Reforço para Alunos com Dificuldades:
- Estratégia 1: Trabalhar com materiais concretos, como gráficos em papel milimetrado, para ajudar a visualizar funções quadráticas.
- Estratégia 2: Realizar atividades em grupo onde alunos com dificuldades possam explicar conceitos para seus colegas.
- Estratégia 3: Utilizar softwares de matemática, como GeoGebra, para explorar interativamente as funções polinomiais.
Sugestões de Retomada de Conteúdos:
- Atividade 1: Revisão das propriedades das funções quadráticas em sala, com exercícios práticos.
- Atividade 2: Simulações de problemas reais usando funções polinomiais, como cálculo de áreas e volumes.
Atividades de Aprofundamento para Alunos Avançados:
- Desafio 1: Criar um projeto onde os alunos devem modelar uma situação real utilizando funções polinomiais e apresentar os resultados.
- Desafio 2: Pesquisar e apresentar sobre o impacto das funções quadráticas na economia, como em modelos de lucro e custo.
Estratégias de Intervenção Específicas:
- Intervenção 1: Acompanhamento individual para alunos que apresentarem dificuldades persistentes, com foco em exercícios personalizados.
- Intervenção 2: Criação de grupos de estudos onde alunos com diferentes níveis de compreensão possam se ajudar mutuamente.
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