Avaliação Diagnóstica de Matemática – 2ª Série do Ensino Médio

Nome da escola: _________________________

Professor(a): _________________________

Aluno(a): _________________________

Turma: _________ Data: ____/____/____

Disciplina: Matemática

Bimestre: 1º Bimestre

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ORIENTAÇÕES AO ALUNO

1. Leia atentamente cada questão antes de respondê-la.
2. Utilize caneta azul ou preta para suas respostas.
3. Responda as questões objetivas marcando a alternativa correta.
4. Para as questões dissertativas, escreva suas respostas de forma clara e organizada.
5. Revise suas respostas antes de entregar a avaliação.

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QUESTÕES OBJETIVAS

Questão 1 (EM13MAT304)

Em uma pesquisa sobre o crescimento populacional de uma cidade, foi observado que a população cresce a uma taxa de 5% ao ano. Se a população atual é de 20.000 habitantes, qual será a população após 3 anos?

A) 23.000
B) 23.500
C) 23.610
D) 24.000

Questão 2 (EM13MAT403)

Considere a função exponencial \( f(x) = 2^x \). Qual é o valor de \( f(5) \)?

A) 10
B) 16
C) 32
D) 64

Questão 3 (EM13MAT304)

Um investimento de R$ 1.000,00 é feito em uma conta que rende 10% ao ano, em regime de juros compostos. Qual será o montante após 2 anos?

A) R$ 1.200,00
B) R$ 1.210,00
C) R$ 1.300,00
D) R$ 1.210,00

Questão 4 (EM13MAT403)

Uma função exponencial é representada pela tabela abaixo:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 2 \\
2 & 4 \\
3 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Qual é a base da função exponencial representada na tabela?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Questão 5 (EM13MAT304)

Se a quantidade de bactérias em uma cultura dobra a cada 4 horas, e inicialmente há 500 bactérias, quantas bactérias haverá após 12 horas?

A) 1.500
B) 2.000
C) 4.000
D) 8.000

Questão 6 (EM13MAT403)

O gráfico a seguir representa a função \( f(x) = 3^x \). Qual é o valor de \( f(-1) \)?

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{9} \)
C) 0
D) 1

Questão 7 (EM13MAT304)

Em um experimento, a quantidade de um determinado gás se reduz pela metade a cada 5 minutos. Se começamos com 1 litro de gás, quanto restará após 15 minutos?

A) 0,5 L
B) 0,25 L
C) 0,125 L
D) 0,1 L

Questão 8 (EM13MAT403)

A função \( g(x) = 5^{x-2} \) pode ser representada graficamente. Qual é o valor de \( g(2) \)?

A) 0
B) 1
C) 5
D) 25

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QUESTÕES DISSERTATIVAS

Questão 9 (EM13MAT304)

Explique como a função exponencial pode ser utilizada para modelar o crescimento de uma população. Utilize um exemplo de sua escolha, apresentando a equação e interpretando os resultados.

Resposta:

______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________

Questão 10 (EM13MAT403)

Considere a função \( h(x) = 4^x \). Elabore uma tabela com os valores de \( h(x) \) para \( x = -1, 0, 1, 2 \) e descreva as características do gráfico representativo desta função.

Resposta:

______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________

Questão 11 (EM13MAT304)

Um cientista observa que uma substância radioativa tem uma meia-vida de 10 anos. Se ele começa com 80 gramas da substância, quantas gramas restarão após 30 anos? Explique o cálculo utilizado.

Resposta:

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______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________

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GABARITO COMPLETO

Respostas das Questões Objetivas

6. C) 23.610
7. D) 32
8. D) R$ 1.210,00
9. B) 2
10. D) 8.000
11. A) \( \frac{1}{3} \)
12. C) 0,125 L
13. B) 1

Critérios de Avaliação para Questões Dissertativas

14. Questão 9: Apresentação da função exponencial, exemplo pertinente, interpretação correta dos resultados (0 a 5 pontos).
15. Questão 10: Tabela correta, descrição clara das características do gráfico (0 a 5 pontos).
16. Questão 11: Cálculo correto da meia-vida, explicação clara (0 a 5 pontos).

Sugestões de Resposta Esperada

17. Questão 9: A função exponencial pode ser expressa como \( P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \), onde \( P_0 \) é a população inicial, \( r \) é a taxa de crescimento e \( t \) é o tempo.
18. Questão 10: A tabela deve mostrar os valores de \( h(-1) = 0.25, h(0) = 1, h(1) = 4, h(2) = 16 \). O gráfico cresce rapidamente à medida que \( x \) aumenta.
19. Questão 11: O cálculo deve mostrar que após 30 anos, restarão 10 gramas da substância. (Cálculo: \( 80 \div 2^3 = 10 \)).

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TABELA DE HABILIDADES AVALIADAS

Código da Habilidade BNCC	Descrição Resumida	Questões que Avaliam essa Habilidade
EM13MAT304	Resolver problemas com funções exponenciais	1, 3, 5, 9, 11
EM13MAT403	Analisar relações entre representações de funções	2, 4, 6, 8, 10

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Observações Finais:

20. Os alunos que apresentarem dificuldades nas questões dissertativas podem participar de atividades de reforço focadas na interpretação de funções exponenciais e suas aplicações práticas.
21. Para alunos com maior domínio, pode-se propor desafios adicionais, como a exploração de funções logarítmicas e suas relações com as exponenciais.