Avaliação Diagnóstica de Matemática 9º Ano – 1º Bimestre BNCC

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✨ AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA BNCC

9º ano – Matemática

📅 1º Bimestre
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Avaliação Diagnóstica de Matemática – 9º Ano

Nome da escola: _________________________

Professor(a): _________________________

Aluno(a): _________________________

Turma: _________ Data: ____/____/____

Disciplina: Matemática

Bimestre: 1º Bimestre

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ORIENTAÇÕES AO ALUNO

    1. Leia atentamente cada uma das questões.
    2. Responda todas as questões, utilizando caneta azul ou preta.
    3. Justifique suas respostas nas questões dissertativas.
    4. Revise suas respostas antes de entregar a avaliação.

      5. —

QUESTÕES OBJETIVAS

Questão 1

Um arquiteto está projetando um novo edifício. Ele deseja que a altura do edifício, \( h \), seja dada pela fórmula \( h = 3 \cdot 2^{x} \), onde \( x \) representa o número de andares. Qual será a altura do edifício se ele tiver 4 andares?

A) 12 m
B) 24 m
C) 18 m
D) 36 m

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 2

Um investidor aplica R\$ 1.000,00 em um fundo que rende juros compostos de 5% ao ano. Qual será o montante acumulado após 3 anos?

A) R\$ 1.157,63
B) R\$ 1.215,51
C) R\$ 1.276,28
D) R\$ 1.331,00

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 3

O gráfico abaixo representa a função \( f(x) = x^2 – 4x + 3 \). Qual é a coordenada do vértice dessa parábola?

A) (2, -1)
B) (2, -2)
C) (2, 1)
D) (1, 2)

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 4

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede \( 30^\circ \). Se a hipotenusa do triângulo mede 10 cm, qual é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo?

A) 5 cm
B) 8 cm
C) 10 cm
D) 7 cm

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 5

Um estudante de matemática resolveu a equação \( 2^{x} = 16 \). Qual é o valor de \( x \)?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 6

Uma empresa tem um crescimento populacional de 10% ao ano. Se a população atual é de 1.200 pessoas, qual será a população após 2 anos?

A) 1.464 pessoas
B) 1.320 pessoas
C) 1.440 pessoas
D) 1.500 pessoas

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 7

Um aluno precisa calcular a área de um círculo com raio de 3 cm. Qual é a área desse círculo? (Use \( \pi \approx 3,14 \))

A) 28,26 cm²
B) 31,42 cm²
C) 25,12 cm²
D) 18,84 cm²

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 8

Uma pesquisa indicou que 70% dos alunos de uma escola possuem celular. Se a escola tem 200 alunos, quantos alunos possuem celular?

A) 120 alunos
B) 140 alunos
C) 160 alunos
D) 180 alunos

Habilidade BNCC: EF09MA03

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QUESTÕES DISSERTATIVAS

Questão 1

Um cientista está estudando a decaimento radioativo de um elemento. A quantidade de material, \( Q \), após \( t \) anos é dada pela fórmula \( Q = Q_0 \cdot e^{-kt} \), onde \( Q_0 \) é a quantidade inicial e \( k \) é a constante de decaimento. Se um elemento tem uma quantidade inicial de 100g e a constante de decaimento \( k = 0,1 \), calcule a quantidade restante após 5 anos. Explique o que cada variável representa na equação.

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 2

Um comerciante comprou um produto por R\$ 200,00 e pretende vender por R\$ 250,00. Calcule a porcentagem de lucro que ele terá. Justifique seus cálculos.

Habilidade BNCC: EF09MA03

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Questão 3

Um estudante está analisando a função \( f(x) = 2x^2 – 8x + 6 \). Determine os valores de \( x \) para os quais \( f(x) = 0 \) e discorra sobre o significado desses valores no contexto de uma parábola.

Habilidade BNCC: EF09MA03

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GABARITO COMPLETO

Questões Objetivas

  • B) 24 m
  • Resolução: \( h = 3 \cdot 2^{4} = 3 \cdot 16 = 48 \, \text{m} \)
  • C) R\$ 1.276,28
  • Resolução: \( M = P(1 + i)^t = 1000(1 + 0,05)^3 = 1000(1,157625) = 1157,63 \)
  • A) (2, -1)
  • Resolução: A coordenada do vértice é dada por \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)
  • A) 5 cm
  • Resolução: \( \text{cateto oposto} = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{cm} \)
  • B) 4
  • Resolução: \( 2^{x} = 16 \Rightarrow 2^{x} = 2^{4} \Rightarrow x = 4 \)
  • A) 1.464 pessoas
  • Resolução: \( P = P_0(1 + i)^t = 1200(1 + 0,10)^2 = 1200(1,21) = 1452 \)
  • B) 28,26 cm²
  • Resolução: \( A = \pi r^2 = 3,14 \cdot (3)^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \)
  • B) 140 alunos
  • Resolução: \( 0,7 \cdot 200 = 140 \)

    • Questões Dissertativas

  • Quantidade após 5 anos:
  • Resolução: \( Q = 100 \cdot e^{-0,1 \cdot 5} \approx 100 \cdot 0,60653066 \approx 60,65 \, \text{g} \)
  • Justificativa: \( Q_0 \) é a quantidade inicial, \( k \) é a taxa de decaimento, e \( t \) é o tempo.
  • Porcentagem de lucro:
  • Resolução: \(\text{Lucro} = \frac{250 – 200}{200} \cdot 100 = 25\%\)
  • Justificativa: O lucro é a diferença entre o preço de venda e o custo, dividido pelo custo inicial.
  • Valores de \( x \):
  • Resolução: \( 2x^2 – 8x + 6 = 0 \)
  • Justificativa: Os valores indicam os pontos onde a parábola intercepta o eixo \( x \).

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    TABELA DE HABILIDADES AVALIADAS

    Código da Habilidade BNCC Descrição Resumida Questões que Avaliam essa Habilidade
    EF09MA03 Efetuar cálculos com números reais 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3

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    Considerações Finais:

  • Para alunos com dificuldades, sugerir atividades de reforço em cálculo de porcentagens e funções quadráticas.
  • Para alunos com maior domínio, propor desafios envolvendo aplicações práticas de funções e progressões.

    • Feito com ❤️ por SKOOLY

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