8º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 8º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 3h
Instruções gerais:
– Este simulado contém 25 questões objetivas e 3 dissertativas.
– Utilize calculadora quando necessário.
– Responda todas as questões com atenção.
—
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Em uma competição, o atleta A correu 1500 metros em 5 minutos. Qual foi a sua velocidade média em metros por segundo?
—
Questão 2 (Fácil)
Um retângulo tem largura de 4 cm e comprimento de 10 cm. Qual é a área desse retângulo?
—
Questão 3 (Médio)
Considere a expressão algébrica \( 3x + 4 – 2x + 6 \). Qual é a forma simplificada dessa expressão?
—
Questão 4 (Médio)
Se \( x + 5 = 12 \), qual o valor de \( x \)?
—
Questão 5 (Médio)
João comprou 3 camisetas por R$ 25,00 cada. Se ele pagou com uma nota de R$ 100,00, quanto ele receberá de troco?
—
Questão 6 (Médio)
Um ângulo de 60° é considerado um ângulo:
—
Questão 7 (Médio)
Um cilindro tem raio de 3 cm e altura de 10 cm. Qual é o volume \( V \) desse cilindro? Use \( \pi \approx 3,14 \).
—
Questão 8 (Médio)
A soma de dois números inteiros é 25 e a diferença entre eles é 5. Quais são esses números?
—
Questão 9 (Difícil)
Um carro percorre 240 km em 3 horas. Qual é a velocidade média do carro em km/h?
—
Questão 10 (Difícil)
Resolva a equação \( 2(x – 3) + 4 = 12 \). Qual é o valor de \( x \)?
—
Questão 11 (Difícil)
Em uma sala de aula, a relação entre o número de meninas e meninos é de 3:2. Se há 24 meninas, quantos meninos há?
—
Questão 12 (Difícil)
Calcule \( (2x + 3) – (x – 4) \) e determine o resultado quando \( x = 5 \).
—
Questão 13 (Difícil)
Um triângulo possui lados medindo 7 cm, 24 cm e 25 cm. Determine se esse triângulo é retângulo.
—
Questão 14 (Difícil)
Um estudante obteve as seguintes notas em três provas: 7,0, 8,5 e 6,5. Qual é a média das notas?
—
Questão 15 (Difícil)
Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3(2x – 4) = 18 \)?
—
Questão 16 (Difícil)
Em uma loja, um produto custa R$ 120,00 e está com um desconto de 20%. Qual será o preço final do produto?
—
Questão 17 (Difícil)
Se \( a = 3 \) e \( b = 4 \), qual o valor de \( a^2 + b^2 \)?
—
Questão 18 (Difícil)
Um tanque de água tem a forma de um prisma retangular com dimensões 5 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. Qual é o volume do tanque em litros?
—
Questão 19 (Difícil)
Qual é a notação científica do número 0,00056?
—
Questão 20 (Difícil)
Se \( x + 7 = 10 \) e \( y = 2x + 3 \), qual é o valor de \( y \)?
—
Questão 21 (Difícil)
Determine a soma dos ângulos internos de um hexágono.
—
Questão 22 (Difícil)
Se um número \( x \) é triplicado e depois reduzido em 5, o resultado é 13. Qual é o valor de \( x \)?
—
Questão 23 (Difícil)
A soma de três números inteiros consecutivos é 81. Qual é o maior desses números?
—
Questão 24 (Difícil)
Qual é a distância entre os pontos \( (2, 3) \) e \( (5, 7) \) no plano cartesiano?
—
Questão 25 (Difícil)
Considere a expressão algébrica \( (x – 2)(x + 3) \). Qual é o seu resultado quando \( x = 4 \)?
—
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 1
Resolva a equação \( 4x – 7 = 2x + 5 \) e justifique cada passo da sua resolução.
Resposta:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Questão 2
Calcule a área de um triângulo que possui base de 10 cm e altura de 8 cm. Mostre todos os passos do cálculo.
Resposta:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Questão 3
Um comerciante comprou um produto por R$ 150,00 e deseja aplicar um lucro de 30%. Qual será o preço de venda do produto? Justifique sua resposta.
Resposta:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
—
GABARITO COMENTADO
Questão 1
Gabarito: A
Justificativa: A velocidade média é calculada pela fórmula \( v = \frac{d}{t} \). Portanto, \( v = \frac{1500 \, m}{5 \, min \times 60 \, s/min} = 5 \, m/s \).
Questão 2
Gabarito: A
Justificativa: A área de um retângulo é dada por \( A = base \times altura = 4 \times 10 = 40 \, cm² \).
Questão 3
Gabarito: A
Justificativa: Simplificando a expressão \( 3x + 4 – 2x + 6 \) resulta em \( x + 10 \).
Questão 4
Gabarito: B
Justificativa: Resolvendo a equação: \( x = 12 – 5 = 7 \).
Questão 5
Gabarito: B
Justificativa: O valor total das camisetas é \( 3 \times 25 = 75 \). O troco é \( 100 – 75 = 25 \).
Questão 6
Gabarito: C
Justificativa: Ângulos menores que 90° são considerados agudos.
Questão 7
Gabarito: A
Justificativa: O volume de um cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 10 = 94,2 \, cm³ \).
Questão 8
Gabarito: A
Justificativa: A soma \( x + y = 25 \) e a diferença \( x – y = 5 \) resultam em \( x = 15 \) e \( y = 10 \).
Questão 9
Gabarito: B
Justificativa: A velocidade média é \( \frac{240 \, km}{3 \, h} = 80 \, km/h \).
Questão 10
Gabarito: B
Justificativa: Resolvendo a equação \( 2(x – 3) + 4 = 12 \) resulta em \( x = 6 \).
Questão 11
Gabarito: B
Justificativa: A razão é 3:2. Se 24 meninas, então \( \frac{2}{3} \times 24 = 16 \) meninos.
Questão 12
Gabarito: C
Justificativa: \( (2x + 3) – (x – 4) = 2(5) + 3 – (5 – 4) = 10 + 3 + 4 = 14 \).
Questão 13
Gabarito: A
Justificativa: Verificando \( 7^2 + 24^2 = 25^2 \) confirma que é um triângulo retângulo.
Questão 14
Gabarito: B
Justificativa: A média é \( \frac{7 + 8,5 + 6,5}{3} = 7,5 \).
Questão 15
Gabarito: C
Justificativa: A equação \( 3(2x – 4) = 18 \) resulta em \( x = 6 \).
Questão 16
Gabarito: A
Justificativa: O preço final é \( 120 – (0,2 \times 120) = 120 – 24 = 96 \).
Questão 17
Gabarito: B
Justificativa: \( a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
Questão 18
Gabarito: B
Justificativa: O volume é \( V = 5 \times 3 \times 2 = 30 \, m³ = 30.000 \, L \).
Questão 19
Gabarito: A
Justificativa: A notação científica é \( 5,6 \times 10^{-4} \).
Questão 20
Gabarito: B
Justificativa: Resolvendo \( x = 10 – 7 = 3 \) e substituindo dá \( y = 2(3) + 3 = 9 \).
Questão 21
Gabarito: A
Justificativa: A soma dos ângulos internos é \( (n – 2) \times 180° = (6 – 2) \times 180° = 720° \).
Questão 22
Gabarito: A
Justificativa: A equação \( 3x – 5 = 13 \) resulta em \( x = 6 \).
Questão 23
Gabarito: B
Justificativa: Se a soma é 81, então o maior número é \( 27 \).
Questão 24
Gabarito: B
Justificativa: A distância é dada por \( d = \sqrt{(5 – 2)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
Questão 25
Gabarito: B
Justificativa: \( (4 – 2)(4 + 3) = (2)(7) = 14 \).
—
TABELA RESUMO DO GABARITO
—
Esse simulado foi elaborado com questões contextualizadas e desafiadoras, visando avaliar o conhecimento dos alunos de forma abrangente e significativa.