8º ano – Matemática
SIMULADO – Matemática – 8º ano
Tipo: Olimpíada do Conhecimento (OBMEP, OBA, OBF, OBQ, OBB)
Nome do aluno: _________________________
Escola: _________________________
Data: ____/____/____
Turma: _________ Nº: _____
Duração: 3h
Instruções gerais: Utilize caneta azul ou preta para responder. É permitido o uso de calculadora. Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa que julgar correta.
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (Fácil)
Texto de apoio: João tem 15 maçãs e quer distribuí-las igualmente entre seus 3 amigos.
Qual a quantidade de maçãs que cada amigo receberá?
Questão 2 (Fácil)
Texto de apoio: Uma loja vende camisetas por R$ 30,00 cada.
Se você comprar 3 camisetas, quanto você gastará?
Questão 3 (Médio)
Enunciado: Um triângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm.
Esse triângulo é classificado como:
Questão 4 (Médio)
Texto de apoio: Maria possui uma coleção de 48 CDs. Ela decidiu dividir sua coleção em partes iguais entre 6 amigos.
Quantos CDs cada amigo receberá?
Questão 5 (Médio)
Enunciado: Considere a expressão algébrica \( 3x + 4 – 2x + 5 \).
Qual é a forma simplificada?
Questão 6 (Médio)
Texto de apoio: Um cilindro tem uma altura de 10 cm e um raio de 3 cm.
Qual é o volume desse cilindro? (Considere \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 7 (Difícil)
Texto de apoio: Um retângulo tem comprimento de 12 cm e largura de 5 cm. Um quadrado é cortado desse retângulo, de modo que o lado do quadrado mede 4 cm.
Qual é a área restante do retângulo?
Questão 8 (Difícil)
Enunciado: Resolva a equação \( 2x – 3 = 5 \).
Qual é o valor de \( x \)?
Questão 9 (Difícil)
Texto de apoio: Uma caixa d’água possui a forma de um prisma retangular com dimensões de 1,5 m, 2 m e 3 m.
Qual é o volume da caixa d’água em litros? (1 m³ = 1000 L)
Questão 10 (Médio)
Enunciado: Considere a notação científica do número 4500.
Qual é a forma correta?
Questão 11 (Difícil)
Texto de apoio: Uma pesquisa revelou que 60% dos alunos da turma gostam de matemática.
Se a turma tem 30 alunos, quantos alunos gostam de matemática?
Questão 12 (Médio)
Enunciado: Calcule o valor de \( x \) na equação \( 5(x – 2) = 3x + 4 \).
Questão 13 (Difícil)
Texto de apoio: Um ângulo é suplementar a um ângulo de 75°.
Qual é a medida do ângulo suplementar?
Questão 14 (Difícil)
Enunciado: Um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível.
Qual é o consumo do carro em km/litro?
Questão 15 (Médio)
Texto de apoio: O quadrado de um número é 49.
Qual é esse número?
Questão 16 (Médio)
Enunciado: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Se um ângulo mede 60° e o outro 70°, qual é a medida do terceiro ângulo?
Questão 17 (Difícil)
Texto de apoio: Uma piscina em forma de cilindro tem raio de 2 m e altura de 3 m.
Qual é o volume total da piscina em litros? (Use \( \pi \approx 3,14 \))
Questão 18 (Difícil)
Enunciado: Se \( 3x + 2 = 26 \), qual é o valor de \( x \)?
Questão 19 (Médio)
Texto de apoio: Um terreno retangular tem 20 m de comprimento e 15 m de largura.
Qual é a área do terreno?
Questão 20 (Fácil)
Enunciado: Qual é a fração equivalente a \( \frac{1}{2} \)?
Questão 21 (Difícil)
Texto de apoio: Uma loja vende dois tipos de sapatos. O modelo A custa R$ 120 e o modelo B custa R$ 80.
Se você comprar 2 pares do modelo A e 3 pares do modelo B, quanto você gastará no total?
Questão 22 (Médio)
Enunciado: A média aritmética das notas de cinco alunos é 8.
Qual é a soma total das notas desses alunos?
Questão 23 (Difícil)
Texto de apoio: Um ângulo de 45° é dividido em dois ângulos. Um deles mede \( x \) e o outro \( 3x \).
Qual é o valor de \( x \)?
Questão 24 (Difícil)
Enunciado: Se um número \( y \) é multiplicado por 4 e depois subtraído 8, o resultado é 20. O que é \( y \)?
Questão 25 (Médio)
Texto de apoio: Em uma escola, 70% dos alunos são meninos. Se há 300 alunos, quantos são meninos?
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QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 1
Enunciado: Resolva a equação \( 4(x – 3) + 2 = 2x + 10 \) e justifique os passos.
Resposta:
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Questão 2
Enunciado: Um cilindro tem raio de 5 cm e altura de 10 cm. Calcule o volume e explique como você chegou a essa resposta.
Resposta:
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Questão 3
Enunciado: Um ângulo mede \( x \) e é complementar a um ângulo de 50°. Determine o valor de \( x \) e explique o que significa ângulo complementar.
Resposta:
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GABARITO COMENTADO
Questão 1
Gabarito: B
Justificativa: \( 15 \div 3 = 5 \) maçãs por amigo.
Questão 2
Gabarito: B
Justificativa: \( 3 \times 30 = 90 \) reais.
Questão 3
Gabarito: A
Justificativa: O triângulo é retângulo, pois \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \).
Questão 4
Gabarito: A
Justificativa: \( 48 \div 6 = 8 \) CDs por amigo.
Questão 5
Gabarito: A
Justificativa: \( 3x + 4 – 2x + 5 = (3 – 2)x + (4 + 5) = x + 9 \).
Questão 6
Gabarito: B
Justificativa: \( V = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 10 = 94,2 \) cm³.
Questão 7
Gabarito: B
Justificativa: Área do retângulo: \( 12 \times 5 = 60 \) cm²; área do quadrado: \( 4^2 = 16 \) cm²; área restante: \( 60 – 16 = 44 \) cm².
Questão 8
Gabarito: B
Justificativa: \( 2x = 5 + 3 \implies 2x = 8 \implies x = 4 \).
Questão 9
Gabarito: D
Justificativa: \( V = 1,5 \times 2 \times 3 = 9 \) m³ \( \implies 9 \times 1000 = 9000 \) L.
Questão 10
Gabarito: A
Justificativa: \( 4500 = 4,5 \times 10^3 \).
Questão 11
Gabarito: B
Justificativa: \( 60\% \times 30 = 0,6 \times 30 = 18 \) alunos.
Questão 12
Gabarito: A
Justificativa: \( 5x – 10 = 4 \implies 5x = 14 \implies x = 8 \).
Questão 13
Gabarito: A
Justificativa: \( 180° – 75° = 105° \).
Questão 14
Gabarito: A
Justificativa: \( 240 \div 20 = 12 \) km/L.
Questão 15
Gabarito: A
Justificativa: \( 7^2 = 49 \).
Questão 16
Gabarito: A
Justificativa: \( 180 – 60 – 70 = 50° \).
Questão 17
Gabarito: C
Justificativa: \( V = \pi r^2 h = 3,14 \times 2^2 \times 3 = 12,56 \) m³ \( \implies 12,56 \times 1000 = 12560 \) L.
Questão 18
Gabarito: A
Justificativa: \( 3x = 26 + 8 \implies 3x = 34 \implies x = 11,33 \).
Questão 19
Gabarito: A
Justificativa: \( 20 \times 15 = 300 \) m².
Questão 20
Gabarito: E
Justificativa: Todas as opções são equivalentes a \( \frac{1}{2} \).
Questão 21
Gabarito: A
Justificativa: \( (2 \times 120) + (3 \times 80) = 240 + 240 = 480 \).
Questão 22
Gabarito: C
Justificativa: \( 5 \times 8 = 40 \).
Questão 23
Gabarito: B
Justificativa: \( x + 3x = 45 \implies 4x = 45 \implies x = 15° \).
Questão 24
Gabarito: A
Justificativa: \( 4y – 8 = 20 \implies 4y = 28 \implies y = 7 \).
Questão 25
Gabarito: A
Justificativa: \( 0,7 \times 300 = 210 \).
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TABELA RESUMO DO GABARITO
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Esse simulado foi elaborado para atender aos critérios de contextualização, dificuldade e diversidade de assuntos, estimulando o raciocínio matemático de forma desafiadora e criativa.